1、目 录第11章机 械 振 动第12章机 械 波第13章波 动 光 学目 录第一节机械波的产生和传播第二节平面简谐波的波函数第三节波 的 能 量第四节惠更斯原理第五节波的叠加原理 波的干涉第六节驻 波第十二章第十二章 机机 械械 波波本章主要讨论机械波在空间和时间上的周期性规律.首先讨论简谐振动沿一个方向传播形成的平面简谐波，它是研究一切经典波的基础.另外，还讨论了波的能量、惠更斯原理、波的干涉和驻波.第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 机械波的形成 一、一、机械振动在弹性介质内传播就形成了机械波.机械波的产生必须满足两个条件，即作为激发扰动的波源和能够传播这种机械振动的弹性介质
2、，两者构成产生机械波的必要条件.无限多个质点相互之间通过弹性恢复力联系在一起的连续介质称为弹性介质，它可以是固体、液体或气体.取一根较长的柔软的绳，用手拉着它的一端上下振动一次，就会看到一个“峰”和一个“谷”在绳子上移动.如果不停地上下振动，就有连串的“峰”和“谷”在绳子上移动，这就是一般的波动过程.这上下振动的绳端就是激发波动的源头，称为波源，而绳子是传播这种振动的弹性介质.第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播如图12-1所示，以沿绳子传播的波为例，分析机械波的形成过程.图12-1 波的形成第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播为了具体说明波动的形成，设想把绳子分成
3、许多小部分，并把每小部分视为一个质点，如图12-1所示.图中第一行表示t0时刻，每个质点都在各自的平衡位置上，而质点1在手的作用下正要离开平衡位置向上运动.此时，质点1的振动状态，用初相描述=32.下一时刻质点1离开平衡位置开始做周期为T的上下振动，由于质点间弹性力的作用，质点1就带动质点2向上运动，质点2重复质点1在t0时刻的振动状态，于是质点2、质点3、质点4依次振动起来.当t=T4时，质点4正要离开平衡位置向上运动，它在重复质点1在t=0 时的状态.这就是说，质点1的振动恰好传到质点4处，振动相位=32传播到了质点4，此时质点1到达正向最大，即=2的状态第一节第一节 机械波的产生和传播机
4、械波的产生和传播质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2，质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位=32传播到了质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播.相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.第一节第一节
5、机械波的产生和传播机械波的产生和传播 按照质点振动方向和波的传播方向之间关系的不同，机械波可分为横波和纵波.若质点振动方向与波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如图12-2（a）所示.若质点的振动方向与波的传播方向相互平行，这种波称为纵波，如图12-2（b）所示.图12-2 横波和纵波的形成JZ（a)横波 (b)纵波第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播若波源做简谐振动，介质中各质点也做传播波源的简谐振动，这时的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这种情况只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中.本章主要讨论简谐波，而其他复杂的波则看成简谐波叠加的结果.第一节第一节
6、 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 波的几何描述 二、二、前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面波.图12-3 为波面和波前的示意图.第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传
7、播 图12-3 波阵面与波线（a)球面波 （b)平面波在各向同性的均匀介质中，波的传播方向垂直于波面，与波面垂直并指向传播方向的射线称为波射线(简称波线)，见图12-3第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 描述波动特征的物理量 三、三、简谐波传播时，不但具有时间周期性，还具有空间周期性和状态周期性.空间周期性用波长来描述，时间周期性用周期、频率和角频率来描述，而状态周期性用波速来描述.第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播波长波长1.在同一波线上两个相邻的、相位差为2的振动质点之间的距离，称为波长，用表示，如图12-4所示.因为相位差为2的两质点，其振动步调完全一致，
8、所以波长就是一个完整波形的长度，波长反映了波动这一运动形式在空间上具备周期性特征.图12-4 波长的表示第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播周期周期2.波前进一个波长的距离所需要的时间称为波的周期，用表示.周期的倒数称为波的频率，用表示，即=1/T.当波源做一次完全振动时,波动就传播一个波长的距离，所以波的周期(或频率)等于波源的振动周期(或频率).一般来说，波的周期(或频率)由波源决定，而与媒质性质无关.它反映了波动的时间周期性.第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播波速波速3.单位时间内某一振动状态传播的距离称为波速，波速就是振动相位的传播速度，故也称为相速度，用
9、u表示.它反映了波动的状态周期性.波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的.例如，在标准状态下，声波在空气中的传播速度为331 ms,而在氢气中的传播速度为1 263 ms.在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长及周期的关系为第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播由于波的频率就是波源振动的频率，而波速却由介质的性质决定，因而当某一特定频率的波在不同介质中传播时频率不变，而其波长却是不同的.可以证明，固体内横波和纵波的传播速度分别为第一节第一节 机械波的产生和传播机械波的产生和传播对于理想气体，若把波的传播过程视为绝热过程，则由分子运动理论及热力学方程可导
10、出理想气体中的声速公式为 (12-6）式中，为气体的摩尔热容比；p为气体的压强；为气体的密度；T为气体的热力学温度；R为普适气体恒量；Mmol为摩尔质量.必须指出，波速是振动状态的传播速度，是振动状态在时间、空间上传播的快慢，而不是介质中质点的振动速度(振动位移对时间的导数)，两者是截然不同的两个概念.这是波动与振动的区别之一.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波动是振动的传播过程.一般来说，介质中各质点的振动是很复杂的，所以由此而产生的波动也是很复杂的.但是存在一种最简单、最基本的波，即波源做简谐振动时，介质中各质点也都做与波源等振幅的简谐振动而形成的波，这种波称为简谐波.可
11、以证明，任何复杂的波都可以看成由若干频率不同的简谐波叠加而成的.因此，对简谐波的研究具有重要的意义.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波函数的建立 一、一、机械波是弹性介质内大量质点参与的一种集体运动形式，虽然各质点都按余弦（或正弦）规律运动，但同一时刻各质点的运动状态却不尽相同.只有定量描述出每个质点的运动状态，才能完整地描述波动.以沿x轴方向传播的一维横波为例.若要描述它，则应该知道x处的质点在任意时刻t的位移y，而这个位移y显然是空间坐标x和时间坐标t的函数，即为y(x,t).把这样一个描述波动的函数称为波函数，又称波动表达式.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波
12、的波函数当简谐波传播时，介质中的各个质点都做简谐振动，如果其波阵面是平面，就称为平面简谐波，如图12-5所示.平面简谐波传播时，介质中各质点的振动频率相同.对于在无吸收的均匀介质中传播的平面波，各质点的振幅也相等.因而介质中各质点的振动仅相位不同，表现为相位沿波的传播方向依次落后.根据波阵面的定义，在任意时刻同一波阵面上的各点有相同的相位，因而有相同的位移.因此，只要知道了任意一条波线上波的传播规律，就可以知道整个平面波的传播规律.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数图12-5 平面简谐波设平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u.取任意一条波线为x轴，在此波线上任取一点为坐标原点，
13、并在原点振动相位为零时开始计时，则原点的振动方程为 y0=Acost第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数如图12-6所示，现在考察波线上另一任意点P处的质点的运动情况，P点的坐标为x.若波是在无吸收的均匀无限大介质中传播，则P点处的质点将以相同的振幅和频率重复O点处质点的振动，但时间要晚一点.振动从O点传播到P点需时间因而P点处质点t时刻离开平衡位置的位移等于O点处质点在时刻离开平衡位置的位移，即P点振动方程为 (12-7）第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数上式实际上给出了波线上任意点x处质点的位移随时间的变化规律.这个二元函数就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的波
14、函数，通常也称为平面简谐波的波动表达式.图12-6 建立波函数第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数如果简谐波是沿x轴负方向传播的，那么P点处质点的振动在步调上要超前于O点处质点的振动，所以，只要将式(12-7)中的负号改为正号即可得到相应的波函数.此时的P点振动方程为 (12-8）若O点的振动初相不为零，即 y0=Acos(t+0)第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数由于波源的初相位对波传播过程的贡献是固定的，与波的传播方向、时间、距离无关，则在x轴上传播的简谐波的波函数为式(12-10)中的负号对应简谐波向x轴正方向传播，而正号则对应向x轴负方向传播的简谐波.对于
15、横波，质点离开平衡位置的位移y与波的传播方向x轴垂直；而对于纵波，位移y沿x轴方向.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波函数的物理意义 二、二、由式(12-9)知，平面简谐波的波函数是一个余弦函数，含有x和t两个自变量.波函数在时间和空间上都具有周期性特征.为了进一步理解波函数的物理意义，在此讨论以下三种情况.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数介质中某一给定点介质中某一给定点x x的振动的振动1.当x=x0为给定值时，y仅为时间t的函数，即得x0点的简谐振动方程.其简谐振动的周期为T，频率为，振动的初相为-2.可见，离O点不同距离的各点具有不同的振动初相.x0
16、点的振动初相位落后于O点.可以导出同一质点在相邻两个时刻的振动相位差为 (12-12)这反映了波函数在时间上的周期性.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数在给定时刻在给定时刻t t介质中各质点的振动介质中各质点的振动2.当t=t0为给定值时，y只是x的周期函数，它给出t0时刻波线上各个不同质点的位移（见图12-7），在沿着波传播方向上，各质点的振动相位依次落后，与O点相距分别是x1和x2的两点的相位差为 (12-13)如果考虑x1和x2的距离x=，代入上式，则=0.说明这两点的振动状态完全相同，这反映简谐波的空间周期性.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数图12-7
17、 t=t0时的波形第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数观察任意时刻任意位置质点的振动情况观察任意时刻任意位置质点的振动情况3.当x、t都变化时，波函数式为 上式给出了波线上各个不同质点在不同时刻的位移，或者说它包括了各个不同时刻的波形，即反映了波形不断向前推进的波动传播的全过程.图12-8所示为对应t时刻和t+t时刻的波形图，它反映了波动过程中波形的传播.第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数图12-8 波形的传播第二节第二节 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数设t时刻x处的某个振动状态经过t传播了x，用波函数表示即为亦即 y(t+t,x+x)=y(t,x)(12-
18、14)这就是说，想获得t+t时刻的波形，只要将t时刻的波形沿波的前进方向移动距离x=ut即可.故式(12-14)描述的波称为行波.第三节第三节 波波 的的 能能 量量波动传播时，波源的振动通过弹性介质由近及远地传播出去.介质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，因而具有动能，同时介质要产生形变，所以还具有弹性势能.因此，在振动传播的同时伴随着机械能量的传播，这是波动的重要特征之一.第三节第三节 波波 的的 能能 量量 波能量的传播 一、一、以简谐纵波在棒内传播为例来进行分析.如图12-10所示，有一密度为的细长棒沿Ox轴放置.图12-10 棒中纵波的传播第三节第三节 波波 的的 能能 量量当波传
19、播到该介质元时，其振动速度为第三节第三节 波波 的的 能能 量量从式(12-15)和式(12-16)可知，在波动传播过程中，介质元内的动能和弹性势能在任意时刻都相等.当介质元的位移最大时，其动能为零，此时介质元的相对形变为零，因而弹性势能亦为零.也就是说，介质元的动能和势能是同相变化的，某时刻它们同时达到最大值，另一时刻又同时达到最小值.介质内任意位置处介质元的动能、弹性势能和总机械能均随时间t做周期性变化.简谐波在能量特征上明显区别于简谐振动.简谐振动系统的机械能是守恒的，而波动中的介质元与相邻的介质元有能量交换，因此它的机械能不守恒.对于某一介质元来说，它不断地从后面的介质获得能量，又不断
20、地把能量传递给前面的介质，这样，能量就随着波动向前传播，所以说波动是能量传递的一种方式.第三节第三节 波波 的的 能能 量量为了精确地描述波动过程中能量的分布和传播，可引入能量密度和能流密度的概念.能量密度是指单位体积内波的能量，能量密度用w来表示，即 (12-18)对介质中的某一点，单位体积介质元的能量密度随时间t做周期性变化.为了研究方便，常用平均能量密度，即波的能量密度在一个周期内的平均值描述单位体积介质元的能量分布，即 (12-19)第三节第三节 波波 的的 能能 量量 能流 能流密度 二、二、波动的能量在不断传播，所以不仅要讨论波动的能量分布，还要描述它的传播.在单位时间内通过垂直于
21、波线方向的单位面积上的平均波的能量，称为能流密度，以I表示，能流密度是一个矢量，其方向就是波速的方向.如图12-11所示，在介质中设想作一截面垂直于波线方向的长方体，其截面面积为S，长为波速u.这个长方体内分布波的能量为uS，称为平均能流，用表示.在单位时间内，这些波的能量全部流过截面面积S.于是，能流密度I表示为 (12-20)式(12-20)说明，在均匀介质中，从波源发出的波，其能流密度与振幅的二次方成正比.第三节第三节 波波 的的 能能 量量由于能流密度越大，单位时间内通过垂直于波线方向上的单位面积的能量越多，波就越强，因而能流密度在数值上也可度量波的强弱，故又可称为波的强度.图12-1
22、1 波的能流密度第三节第三节 波波 的的 能能 量量 声波 三、三、在弹性介质中传播的声波是频率为2020 000 Hz的机械纵波，它能引起人们的听觉，称为可闻声波.频率超过20 000 Hz的称为超声波，频率低于20 Hz的称为次声波.人类对声波的研究很早，取得了很多成就.从超声波到可闻声波再到次声波，在理论上，声学研究声的产生、传播和接收；在应用上，声学研究如何获得悦耳的声响效果，如何避免妨碍健康或影响工作效率的噪声，如何提高乐器和电声仪器的音色等.为了描述声波在介质中各点的强弱，常采用声压和声强两个物理量.第三节第三节 波波 的的 能能 量量声波在媒质中传播时，该点的压强与静压强的差值称
23、为声压.介质中无声波传播时的压强称为静压强.声波是纵波，有疏密区.在疏区实际压强小于静压强，声压为负值；在密区，实际压强大于静压强，声压为正值.随着声波传播时的周期性变化，对于介质中任意点的声压来说，也将随时间做周期性变化，可证明声压的表达式为 (12-21)式中，pm=uA 为声压振幅,为介质密度，A、和u分别为声波的振幅、圆频率和波速.第三节第三节 波波 的的 能能 量量声强就是声波的能量密度，亦即单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的声波能量.由于测量声强较测量声压困难，实际上常常先测出声压，再根据声强与声压的关系换算出声强.第三节第三节 波波 的的 能能 量量能引起听觉的声波不仅有
24、一定的频率范围，而且有一定的声强范围.对于每个给定的可闻声频率，声强都有上下两个限值.低于下限值，由于强度不够而听不见；高于上限值，引起耳膜痛感也听不见.此上下限值随频率的大小而变，以1 000 Hz声频为例，一般正常人听觉的最高声强约为10-4W/cm2,最低声强约为10-16Wcm2.通常以最低声强来定标，用I0表示，由于声强的数量级相差悬殊，约高达1021倍，因而常用对数标度作为声强级，衡量的尺度以IL 表示，定义为 (12-22)第三节第三节 波波 的的 能能 量量声强级的单位为贝尔(bel).实际上，由于贝尔单位太大，常采用分贝(dB)作为声强级的单位，1 b10 dB.此时声强级公
25、式为 (12-23)日常生活中的一般声音约为几十分贝，如低语交谈约为40 dB，马路交通噪声为7080 dB，狂叫或炮鸣声高达120 dB以上.对于平面简谐波，其声强应为由此可得，声强与声压间的关系为 (12-24)第三节第三节 波波 的的 能能 量量这说明声波频率越高，可以获得较大的声压和声强.下表为日常生活中一些声波的声强和声强级举例.第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理如图12-12所示，水面波在传播时遇到一障碍物板，板上开一小孔,可以看到，穿过小孔的波是一以小孔为圆心的半圆形波，而与原来波的形状无关.这说明该小孔成了通过障碍物后波的新波源，若介质是连续分布的，则其中任何一点的振动都将直接
26、引起邻近各点的振动.波动的波前到达的质点，都可视作新的波源.图12-12 水面波遇到障碍物时的传播第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理荷兰物理学家惠更斯观察和总结了这一现象，于1690年提出了惠更斯原理，即介质中波动传播到达的各点，都可看作发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些子波波面的包络就是新的波前.惠更斯原理适用于任何形式的波动，无论是机械波还是电磁波，无论是均匀介质中的波还是非均匀介质中的波，只要知道某一时刻的波前，就可根据这一原理，用几何作图法确定出下一时刻的波前，从而解决了波传播的方向问题.第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理设有一球面波，从O点出发,以速度 u 在均匀介质中向周围传播
27、见图12-13（a），已知在时刻t的波前是半径为R1的球面S1,现在应用惠更斯原理来求t+t时刻的波前S2.S1面为t时刻的波前，以波前上各点为子波波源，以rut为半径画出许多子波波阵面.那么，这些子波波阵面的包络面S2即为t+t时刻新的波前.显然,S2是以O为中心，以R2=R1+ut为半径的球面.第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理若已知平面波在某时刻的波阵面S1，根据惠更斯原理，应用同样的方法，也可求出以后时刻新的波阵面S2见图12-13(b).平面波可近似看成半径很大的球面上的一小部分.若已知在各向同性均匀介质中传播的平面波在某时刻t的波阵面S1，用惠更斯原理就可以求出以后任意时刻t+t的
28、新的波阵面S2，它是一个与S1相距ut,且与S1平行的平面.根据惠更斯原理作图，还可以简单地说明波在传播过程中出现的衍射、反射和折射等现象.第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理图12-13 用惠更斯原理求解波面(a)球面波 （b)平面波第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 波的叠加原理 一、一、大量的事实和研究表明，几列波在同一种介质中传播而相遇时，各列波仍然保持各自原有波的特征(频率、波长、振动方向、振幅等)不变，按照各自原来的传播方向继续传播，互不干扰，如在各自的传播过程中没有遇到其他波一样，这就是波传播过程中的独立性.在几列波相遇的区域内，任意点的振动等于该时刻各列波单
29、独在该点引起的振动的叠加.这就是波的叠加原理.若振动量是位移，则在相遇区域内任意点的合位移就是各列波单独在该点产生的各分位移的矢量和.图12-14 所示为波的叠加原理.第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉波的叠加原理可以从许多事实中观察到.例如，两列水波可以相遇贯穿各自传播；乐队合奏或几个人同时说话，能分辨出各种乐器的音调或各个人的声音.这些都是波在传播过程中遵守波的叠加原理的结果.图12-14 波的叠加原理图示第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 波的干涉 二、二、几列振幅、频率均不同，且波相位差不恒定的波，在空间某一点叠加时合成波振幅的空间分布随时间
30、变化.但是如果有两列简谐波，它们的频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，那么满足这些条件的两列波在空间某点相遇时，该点的两个分振动也有恒定的相位差，合成波的振幅是确定的，不随时间变化.而对于空间不同的点，这一相位差不同，因此其合振幅也将逐点不同.这样，在两列波相遇的区域总会有一些点，其合成振动始终加强，又有一些点的合成振动始终减弱.第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉现象.满足上述条件的两列波称为相干波，其波源称为相干波源.图12-15为两列水面波的干涉图样.图12-15 水面波的干涉图样第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理
31、 波的干涉波的干涉下面从波的叠加原理出发，应用同方向同频率振动的合成结论，讨论干涉现象的干涉加强和减弱的条件.如图12-16所示，设有两个振动方向均垂直纸面的相干波源S1和S2,其振动方程分别为 y10=A1cos(t+10)y20=A2cos(t+20)(12-25)式中，为两波源的角频率；A1 和A2为波源的振幅；10和20分别为两波源的初相.第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉若这两波源发出的波在同一介质中传播，它们的波长均为.若讨论时不考虑介质的能量吸收，设两列相干波分别经过r1和r2的距离后在 P点相遇.图12-16 波的干涉第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理
32、 波的干涉波的干涉第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉对应空间不同的点，若不同，则合成的结果就不同.当相位差满足下述条件，即第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉上述两式说明：在两列相干波的叠加区域内，波程差等于零或半波长的偶数倍的各点，合振幅最大；波程差等于半波长的奇数倍的各点，合振幅最小.在其他情况下，合振动的振幅为|A1-A2|A1+A2|.由于波的强度正比于振幅的二次方，若以I1、I2和I分别表示两个分振动和合振动的强度，则 (12-34)第五节第五节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉从以上讨论可知，两列相干波叠加时，空间各处的强度并不简
33、单地等于两列波强度之和，它反映出能量在空间的重新分布，但这种能量的重新分布在时间上是稳定的，在空间上是强弱相间且有周期性的.两列不满足相干条件的波相遇叠加称为波的非相干叠加，这时空间任意一点合成波的强度就等于两列波强度的代数和，即 I=I1+I2 (12-35)干涉现象是波动的基本特征之一，只有波动的叠加，才可能产生干涉现象.干涉现象在光学和声学中都非常重要，对于近代物理学的发展也起着重要作用.第六节第六节 驻驻 波波驻波是特殊的波的干涉，在声学和光学中有着重要的应用.两列振幅相同的相干波相向传播时叠加而成的波，称为驻波.第六节第六节 驻驻 波波 驻波的产生 一、一、如图12-17（a）所示，
34、左边固定一个音叉，音叉末端系一水平的细绳AB，劈尖B可以左右移动以改变AB间的距离.细绳经滑轮后，末端悬一重物m，使绳中产生一定的张力.音叉振动时，绳中产生波动，向右传播，到达B点时，在B点反射，产生反射波，向左传播.图12-17 驻波的产生图示第六节第六节 驻驻 波波它等于每列波振幅的两倍，其他各点的振幅则在零与最大值之间.始终静止不动的点称为波节，振幅最大的点称为波腹.驻波形成后，若用肉眼观察.图12-18所示为驻波形成的物理过程.图12-18 驻波形成的物理过程第六节第六节 驻驻 波波 驻波的波函数 二、二、如图12-18所示，有两列振幅相同，频率相同，O点初相为零的简谐波，分别沿Ox轴
35、正、负方向传播.其波函数分别为(12-36)第六节第六节 驻驻 波波振幅特征振幅特征1.根据式(12-36）确定驻波的波节和波腹的位置.由波节的定义,知第六节第六节 驻驻 波波相位特征相位特征2.由图12-17可知，相邻两波节之间的各点，振动相位相同，它们沿相同方向达到各自的最大值，又同时沿相同方向通过平衡位置.而任一波节两侧的各点则位置相反，若左侧各点同时达到各自正的最大位移，则右侧各点将达到各自负的最大位移.这个结论也可由式(12-36）得到，在相邻两波节之间的各点，具有相同的符号，因此，各点相位相同；而对波节两侧的各点，有相反的符号，因此，它们的相位相反.第六节第六节 驻驻 波波 半波损
36、失 三、三、在图12-17中，波的反射端B处为波节，这说明入射波与反射波在B处的相位相反，常把这种现象称为反射波在反射点发生了相位突变，相当于出现了半个波长的波程差.因此又称为半波损失.图12-19 半波损失第六节第六节 驻驻 波波理论与现实研究表明，按介质的特性阻抗u（为介质密度，u为波速）的相对大小，可把介质分为两类：u相对大的,称为波密介质；u相对小的，称为波疏介质.如图12-19所示，当机械波从波疏介质垂直入射到波密介质时，在介质的分界面上反射的波将产生半波损失，在反射点形成波节；反之，在反射点形成波腹.半波损失是一个重要概念，它不仅适用于机械波的情况，也适用于光和电磁波的反射情况.第六节第六节 驻驻 波波【例例12-412-4】图12-20 例12-4图第六节第六节 驻驻 波波本本 章章 提提 要要平面简谐波平面简谐波1.本本 章章 提提 要要波动的能量波动的能量2.本本 章章 提提 要要波的叠加和干涉波的叠加和干涉3.（1）惠更斯原理.（2）波的干涉：
