1、第一课第一课一、复习题一、复习题1.椭圆的定义椭圆的定义其中两个定点其中两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点|F1F2|=2c叫做叫做焦距焦距两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与双曲线的定义双曲线的定义2.双曲线的定义双曲线的定义 平面内与平面内与 F1、F2(|F1F2|=2c )的距离的的距离的 为为 的点的点M的轨迹的轨迹.两两定点定点差差的的绝对值绝对值常数常数2a2a03.注意注意：在双曲线定义中必须有条件在双曲线定义中必须有条件 .2c 2a其中其中b2=c2
2、-a2 5.求证双曲线的标准方程是求证双曲线的标准方程是 12222byax4.试说明在下列条件下动点试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2分别是左右焦点）分别是左右焦点）当当|MF1|-|MF2|=2a时，时，点点M的轨迹的轨迹 ；当当|MF2|-|MF1|=2a时，时，点点M的轨迹的轨迹 ；当当a=c时，动点时，动点M的轨是的轨是 ；当当ac时，动点时，动点M的轨迹的轨迹 .因此，在应用定义时，首先要考查因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的右支双曲线的左支双曲线的左支以为以为F1、F2端点的两条射线端点的两条射线不存在不存在a与与c的
3、大小的大小222acb令1标准方程有标准方程有?个个:2如何判断双曲线的焦点在哪个轴上如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?3求一个双曲线标准方程需求几个量求一个双曲线标准方程需求几个量?191622yx1162022xy._._._是是表表示示双双曲曲线线的的充充要要条条件件方方程程的的关关系系是是、在在双双曲曲线线的的标标准准方方程程中中决决定定双双曲曲线线的的焦焦点点则则由由决决定定，椭椭圆圆的的焦焦点点由由轴轴上上的的双双曲曲线线的的方方程程是是焦焦点点在在1_._22ByAxcbay6.小结小结x2与与y2的系数的的系数的大小大小x2与与y2的系数的的系数的正负正负c2=a2+b2AB0二
4、、基础练习二、基础练习1.直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；(2)a=2 ，经过点，经过点A(2，-5)，焦点在，焦点在y轴上轴上.5其中其中b2=c2-a212222bxay2.方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 .x 双曲线双曲线3.若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1,1)4.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 40 5.双曲
5、线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k=.kyx222 6 6.若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围.15222kykx|-2k5例2、已知双曲线的焦点的y轴上，并且双曲线上两点21,PP),5,49(),24,3(的坐标分别为求双曲线的标准方程。)1()0,0(12222babxay解：因为双曲线的焦点的y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为21,PP),5,49(),24,3(21,PP因为点在双曲线上，所以点的坐标适合方程（1），将分别代入方程（1）中，得方程组1)49(2513)24(2222222baba得,91622ba所以所求双曲线方程为191
6、622xy注本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系数a,b的方程组是一个分式方程组，并且分母的次数是2。解这种方程组时，可以利用换元法可以将它化为二元一次方程组；也可直接解分式方程组。44400400,8002222acbCCoAB xyp例3、一炮弹在处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A,B两地相距800m，并且此时声速为 340m/s，求曲线的方程。解：（1）由声速及A,B两处听到爆炸声音的时间差，可 知A,B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位 于以A,B为焦点的双曲线上。因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B 处的一
7、支上。（2）如图，建立直角坐标系xoy，使A,B两点在x轴上，并且点O与线段AB 的中点重合。6802340|PBPA设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680,a=340又|AB|=800,00680|xPBPA)0(14440011560022xyx所以所求双曲线方程为例3说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线方程，但不能确定爆炸点的准确位置。如果再增设一个观测点C利用B,C（或A,C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置。第二课第二课定义与方程的应用定义与方程的应用一、巩固练
8、习一、巩固练习1.焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 .12222bxay12222byax焦点在焦点在y轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 .其中其中 .c2=a2+b2焦点为焦点为(c,0)焦点为焦点为(0,c)2.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3343.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 404.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 .二、例题分析二、例题分析15422xy1.已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆
9、 有共同的焦点，且与有共同的焦点，且与 椭圆相交，一个交点椭圆相交，一个交点A的纵坐标为的纵坐标为4，求双曲线的方程，求双曲线的方程.1362722yx-2-1y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 62.题组练习题组练习(双曲线定义的应用双曲线定义的应用)(1)已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P到它的右焦点的到它的右焦点的 距离为距离为8，求它到左焦点的距离，求它到左焦点的距离.1366422yx24(3)已知已知F1、F2为为 双曲线双曲线 的焦点，弦的焦点，弦MN过过F1且且M、N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7，求求MF2N的周长的周长.191622yx(2)已知椭圆已知椭圆 与双曲线与双曲线 有相同的交点有相同的交点F1、F2，P为两条曲线的交点，求为两条曲线的交点，求|PF1|PF2|的值的值.0122nmnymx012222babyax,F1F2Pm-a2MNF2F1(4)已知双曲线已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标；求焦点的坐标；设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1|PF2|=32，求，求 ；设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求，求 .21PFFS21PFFS
