1、 实验实验 单摆周期与摆长的关系单摆周期与摆长的关系实验目的实验目的1 1、用单摆测定当地的重力加速度。用单摆测定当地的重力加速度。2 2、会使用秒表。会使用秒表。实验原理实验原理 当单摆摆角很小（小于当单摆摆角很小（小于1010）时，可看作简谐运动，）时，可看作简谐运动，其固有周期为其固有周期为 2lTg由公式可得由公式可得故只要测定摆长故只要测定摆长l和单摆的周期和单摆的周期T T，即可算出重力加速度，即可算出重力加速度g g。224lgT 长约长约1 1米的（米的（不可伸缩的不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表铁夹）、米尺、游标卡尺、
2、秒表 03123343563783941104312144516471849205122532426555728590126789101134512131401234567891001 234567 890012345678910实验仪器实验仪器实验步骤：实验步骤：1在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。2将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁
3、夹上，使摆球自由下垂。铁夹上，使摆球自由下垂。3测量单摆的摆长测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长，则摆长l=l+r。4把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5),使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动动30至至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期平均时
4、间，这就是单摆的周期T。224Tlg 5将测出的摆长将测出的摆长l和周期和周期T代入公式代入公式求出重力加速度求出重力加速度g的值。的值。6变更摆长重做两次变更摆长重做两次,并求出三次所得的并求出三次所得的g的平均值。的平均值。注意事项注意事项:1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过应较小，最好不超过2cm。2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的
5、紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。现象。3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5，可通过估算振幅的办法掌握。可通过估算振幅的办法掌握。4摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。不要形成圆锥摆。5计算单摆的振动次数时计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数行计数,且在数且在数“零零”的同时按下秒表，开始计时计数的同时按下秒表，开始计时计数。数据处理方法数据处理方
6、法1 1、列表法、列表法123ltNTg2 2、图象法、图象法T2L0g注意事项注意事项1 1、细线不可伸缩细线不可伸缩，长度约，长度约1m1m。小球小球应选用应选用密度较大密度较大的金的金 属球，属球，直径应较小直径应较小（最好不超过（最好不超过2 2）。）。2 2、单摆的上端单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免 单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且l=l+d/2。3 3、最大摆角小于最大摆角小于1010，可用量角器测量，然后通过振幅来，可用量角器测量，然后通过振幅来 掌握。掌握。4 4、摆球摆动时要在、摆球摆动时
7、要在同一个竖直平面内同一个竖直平面内。5 5、计算单摆的振动次数时，应、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过以摆球通过最低点时最低点时开始开始 计时计时.思维思维能力能力 训练训练1 1、物体作自由落体运动：、物体作自由落体运动：v其他方法测定重力加速度其他方法测定重力加速度2 2、物体从光滑的斜面上由静止下滑：、物体从光滑的斜面上由静止下滑：3 3、物体静止于水平面上：、物体静止于水平面上：4 4、用打点计时器：、用打点计时器：5 5、用圆锥摆：、用圆锥摆：22hgt22sinSgtGgm2SgT2cosgl6 6、滴水法测重力加速度：、滴水法测重力加速度：g=2H(N-1)g=2H(N-1)
8、2 2/t/t2 2例例1 1、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几组周期组周期T T和摆长和摆长L L值后，在值后，在T T2 2L L图象中描绘出了相应的点，图象中描绘出了相应的点，如图所示，试在图中继续完成如图所示，试在图中继续完成T T2 2L L图象，由该图象计算图象，由该图象计算重力加速度的公式是重力加速度的公式是_.(_.(简要说明公式中简要说明公式中各物理量的意义）各物理量的意义）图线的斜率所表示的物理图线的斜率所表示的物理意义意义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值值为为_（g值保值保留三位有效数字）留三位有效数字）2.
9、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据组数据,以以T2为纵轴、为纵轴、l为横轴作出的为横轴作出的T2l关系图像如图关系图像如图,根据此图根据此图像回答问题：像回答问题：本实验所使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪器有_本试验依据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2/s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺2lTg 42/g9.86m/s23.在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提
10、的实验中，有人提出以下几点建议：出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C解见下页解见下页解：解：根据单摆的周期公式根据单摆的周期公式 glT 2 可得，可得，224Tlg 从该公式可看出，增大摆长从该公式可看出，
11、增大摆长l，有利于减小误差，提，有利于减小误差，提高测量结果精度；高测量结果精度；T对测量结果影响较大，采用累计对测量结果影响较大，采用累计法测量以减小误差，故法测量以减小误差，故D无法提高测量结果精度；无法提高测量结果精度；对对B来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振动次数少，不利于采用累计法测量周期；故动次数少，不利于采用累计法测量周期；故B不利于不利于提高测量结果精度；提高测量结果精度；只有在小角度的情形下只有在小角度的情形下,单摆的周期才满足单摆的周期才满足glT 2 综合上述，应选择综合上述，应选择A、C。南京市南京市07届二模试卷届二模
12、试卷12.(2)12.（2）用图甲所示的实验装置演示单摆的振动图象，）用图甲所示的实验装置演示单摆的振动图象，细砂从摆动着的漏斗的底部均匀漏出，纸板匀速移动，细砂从摆动着的漏斗的底部均匀漏出，纸板匀速移动，移动方向与摆动方向垂直，漏在纸板上的细砂排成粗移动方向与摆动方向垂直，漏在纸板上的细砂排成粗细变化的一条曲线，如图乙所示观察这条曲线，找细变化的一条曲线，如图乙所示观察这条曲线，找出其形态特征，并由此说明砂摆的摆动规律（要求出其形态特征，并由此说明砂摆的摆动规律（要求列出两条，为叙述方便，可在图上标注字母）列出两条，为叙述方便，可在图上标注字母）形态特征形态特征：，说明砂摆说明砂摆 形态特征
13、形态特征：，说明砂摆说明砂摆 甲甲乙乙OO整体上接近正弦（余弦）曲线整体上接近正弦（余弦）曲线的摆动（接近于）是简谐运动的摆动（接近于）是简谐运动粗细不均匀，粗细不均匀，摆动过程中速度变化。摆动过程中速度变化。例例2 2、现给定以下器材：现给定以下器材：A.A.闪光照相机闪光照相机 B.B.秒表秒表 C.C.打点计时器打点计时器 D.D.交流电源交流电源4 V4 V6 V E.6 V E.导线若干导线若干 F.F.纸带纸带 G.G.复写纸复写纸 H.H.铁架台铁架台 I.I.游游标卡尺标卡尺 J.J.重物重物 K.K.刻度尺刻度尺 L.L.直径直径1cm1cm钢球钢球 M.1 mM.1 m长弹长弹性细线性细线N.N.照相底片照相底片设计两个测当地重力加速度设计两个测当地重力加速度g g的实验方案的实验方案.(1)(1)从给定器材中选从给定器材中选(填器材前面的字母填器材前面的字母)_)_，作为，作为实验器材；实验器材；(2)(2)需要测量的物理量是需要测量的物理量是_；(3)(3)用你测量出的物理量写出重力加速度用你测量出的物理量写出重力加速度g g的表达式：的表达式：g g=_.=_.
