1、浙教新版九年级上册第1章 二次函数2021年单元测试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）抛物线y3的顶点为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）2（3分）已知二次函数yx2+x，下列说法正确的是（）A该函数的最小值为2B该函数的最小值为1C该函数的最大值为2D该函数的最大值为13（3分）将二次函数yx22x+3化为y（x+m）2+h的形式，结果为（）Ay（x1）2+4By（x+1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+24（3分）抛物线y2x23x+4与y轴的交点是（）A（0，4）B（0，2）C（0，3）D（0，0）5（3分）将抛物线y5x2先向左
2、平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x2）23Dy5（x+2）236（3分）如图，在同一坐标系下，一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+4的图象大致可能是（）ABCD7（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s8（3分）关于x的二次函数y（m2）x22x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m29（3分）某文学书的售价
3、为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本设每本书降价x元后，每星期售出此文学书的销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay（30x）（200+10x）By（30x）（200+5x）Cy（30x）（20010x）Dy（30x）（2005x）10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）若y（m+1）是二次函数，则m的值为 12（4分）抛物线y（x+2）（x1）的对
4、称轴是 13（4分）已知：函数yx23（x0），y随x的增大而 （选填“增大”或“减小”）14（4分）已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线yax22上，且y1y2，那么a的取值范围是 15（4分）对于二次函数yax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 16（4分）用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x米，窗户的透光面积为S平方米，则S关于x的函数关系式为 17（4分）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为yax2+bx（a0）若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的18（4分）已知二次函数yx2+2x
5、+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 三解答题（共7小题，满分58分）19（6分）抛物线的顶点为（1，5），且过点（2，17），求它的函数解析式20（8分）如图，若二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，2）为二次函数yx2x2图象上一点，求m的值21（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）画出函数的图象；（3）当2x3时，结合函数图象直接写出y的取值范围22（8分）某商场经营
6、某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0x60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润23（9分）如图，抛物线yax2+经过ABC的三个顶点，点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标24（9分）某商店销售一种纪念
7、册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y（件）与销售单价x（元）的关系如下表：x32333435y420410400390（1）请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？（3）将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且OAOC，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式
8、；（2）若M（2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当SBDMSBPM时，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）抛物线y3的顶点为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】由抛物线顶点式ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案【解答】解：抛物线y（x2）23的顶点坐标是（2，3），故选：A2（3分）已知二次函数yx2+x，下列说法正确的是（）A该函数的最小值为2
9、B该函数的最小值为1C该函数的最大值为2D该函数的最大值为1【分析】先把二次函数化成顶点式，再根据二次函数的性质即可求得其最大值【解答】解：yx2+x（x2）2+1，二次函数开口向下，当x2时有最大值1，故选：D3（3分）将二次函数yx22x+3化为y（x+m）2+h的形式，结果为（）Ay（x1）2+4By（x+1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+2【分析】根据配方法整理即可得解【解答】解：yx22x+3（x22x+1）+2（x1）2+2故选：C4（3分）抛物线y2x23x+4与y轴的交点是（）A（0，4）B（0，2）C（0，3）D（0，0）【分析】将x0代入抛物线解析式即可求得抛物
10、线y2x23x+4与y轴的交点【解答】解：当x0时，y4，抛物线y2x23x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故选：A5（3分）将抛物线y5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x2）23Dy5（x+2）23【分析】先确定抛物线y5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的表
11、达式是y5（x+2）2+3故选：A6（3分）如图，在同一坐标系下，一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+4的图象大致可能是（）ABCD【分析】可先由一次函数yax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：C7（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是
12、h2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s【分析】将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论【解答】解：h2t2+20t+12（t5）2+51，当t5时，礼炮升到最高点故选：C8（3分）关于x的二次函数y（m2）x22x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m2【分析】函数与x轴的交点横坐标就是令y0时的一元二次方程的解，可以用0解题【解答】解：关于x的二次函数y（m2）x22x+1与x轴有两个不同的交点，关于x的一元二次方程（m2）x22x+1
13、0有两个不同的解，（2）24（m2）10，且m20，解得：m3且m2故选：D9（3分）某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本设每本书降价x元后，每星期售出此文学书的销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay（30x）（200+10x）By（30x）（200+5x）Cy（30x）（20010x）Dy（30x）（2005x）【分析】设每本书降价x元，则每星期可售出（200+5x）本，根据每星期的销售总额销售单价每星期的销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解：设每本书降价x元，则每星期可售出（
14、200+10）（200+5x）本，每星期售出此文学书的销售额y（30x）（200+5x）故选：B10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b24ac0【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，正确；当x2时，不确定位置，4a2b+c0，不确定，故错误；抛物线与x轴有两个交
15、点，b24ac0，故正确综上所述，正确的个数有3个；故选：C二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）若y（m+1）是二次函数，则m的值为7【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：y（m+1）是二次函数，m26m52，m7或m1（舍去）故答案为：712（4分）抛物线y（x+2）（x1）的对称轴是 直线x【分析】将抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决【解答】解：抛物线y（x+2）（x1）x2+x2（x+）2，该抛物线的对称轴是直线x，故答案为：直线x13（4分）已知：函数yx23（x0），y随x的增大而增大（选填“增大”或“减小”）
16、【分析】由抛物线开口向下，对称轴为x0判定即可【解答】解：a1，抛物线开口向下，x0，y随x的增大而增大故答案为：增大14（4分）已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线yax22上，且y1y2，那么a的取值范围是a0【分析】利用A、B坐标且y1y2和二次函数的性质即可判断【解答】解：由已知抛物线为yax22，对称轴为x0，x1x2，要使y1y2，则在x0时，y随x的增大而增大，a0，故a的取值范围是：a015（4分）对于二次函数yax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是【分析】分别计算出自变量为1和2时的函数值，再利用函数值少4列方程a4a4，然后解此一元一次方程即
17、可【解答】解：当x1时，yax2a；当x2时，yax24a，所以a4a4，解得a故答案为：16（4分）用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x米，窗户的透光面积为S平方米，则S关于x的函数关系式为Sx2+4x【分析】由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到S和x的函数关系式【解答】解：大长方形的周长为8米，宽为x米，长为米，Sxx2+4x故答案为Sx2+4x17（4分）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为yax2+bx（a0）若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第 11秒时高度是最高的【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称
18、轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值【解答】解：此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：x11，炮弹所在高度最高时：时间是第11秒故答案为：1118（4分）已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x13，x21【分析】由函数图象可以得出二次函数yx2+2x+m经过（3，0）这一点，就可以求出函数的解析式，当y0时求出x的值就可以求出结论【解答】解：由函数图象，得096+m，解得：m3，yx2+2x3，当y0时，x2+2x30，解得：x13，x21故答案为：x13，x21三解答题（共7小题，满分58分）1
19、9（6分）抛物线的顶点为（1，5），且过点（2，17），求它的函数解析式【分析】设顶点式ya（x+1）25，然后把（2，17）代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为ya（x+1）25，把（2，17）代入得a（2+1）2517，解得a，所以抛物线解析式为y（x+1）2520（8分）如图，若二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，2）为二次函数yx2x2图象上一点，求m的值【分析】（1）解方程x2x20可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，2）代入yx2x2得m2m22，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）当
20、y0时，x2x20，解得x11，x22，A（1，0），B（2，0）；（2）把P（m，2）代入yx2x2得m2m22，解得m10，m21，m的值为0或121（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）画出函数的图象；（3）当2x3时，结合函数图象直接写出y的取值范围【分析】（1）先把A点坐标代入mx22mx30求出m得到抛物线解析式为yx22x3，再解方程x22x30得B点坐标；（2）先把解析式配成顶点式为yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），再求出抛物线与y轴的交点坐标，然后
21、利用描点法画出二次函数图象；（3）先计算x2时，y5，然后利用图象写出对应的y的范围【解答】解：（1）把A（3，0）代入mx22mx30得9m6m30，解得m1，抛物线解析式为yx22x3，当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以B点坐标为（1，0）；（2）yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），当x0时，yx22x33，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）当2x3时，y的取值范围为4y522（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）
22、若设该种品牌玩具上涨x元（0x60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【解答】解：（1）根据题意得：w（60010x）（10+x）10x2+500x+6000；（2）w（60010x）（10+x）10x2+500x+600010（x25）2+12250，a100，对称轴为直线x25，当销售价格定为40+2565时，W最大值12250（元）答：商
23、场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元23（9分）如图，抛物线yax2+经过ABC的三个顶点，点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标【分析】（1）运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；当点F在第二象限时，同理可求出
24、点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；【解答】解：（1）抛物线yax2+经过ABC的三个顶点，点A坐标为（1，2），2a+，a，抛物线的函数关系表达式为yx2+；（2）当点F在第一象限时，如图1，令y0得，x2+0，解得：x13，x23，点C的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为ymx+n，则有，解得，直线AC的解析式为yx+设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）点F（p，p）在直线yx+上，p+p，解得p1，点F的坐标为（1，1）当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述：点F的坐标为（1，1）；24（9分）某商店销售一种纪念册，每
25、本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y（件）与销售单价x（元）的关系如下表：x32333435y420410400390（1）请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？（3）将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【分析】（1）通过表中数据可设y与x之间的函数关系式yhx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据销售利润销售量（售价进价）列出关于x的方程，求解即可；（3）根据销售利润销售量（售价进价
26、），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/本）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）由表中数据可知，销售单价每上涨一元，每天销售量减少10本，y与x之间的函数关系式是一次函数，设yhx+b，把（32，420）和（33，410）代入，得：，解得：，销售单价不低于32元，且获利不高于60%，60%，即x48，32x48，y10x+740（32x48）；（2）由题意，可列出方程为：（x30）（10x+740）3400，整理并化简得，x2104x+25600，解得，x140，x264，32x48，答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；（3）w（x30）y1
27、0x2+1040x2220010（x52）2+4840，a100，开口向下，对称轴为x52，当32x48时，w随x的增大而增大当x48时，w最大10（4852）2+48404680（元），答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是4680元25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且OAOC，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若M（2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当SBDMSBPM时，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件
28、下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由【分析】利用题目已知条件可以分别求出A，B，C三点坐标，用一般式联立可以求出抛物线解析式，顶点D的坐标也可求得；利用点到直线距离公式，两个三角形同底，高必然相等求出P点坐标；设Q点坐标，使用两点之间距离公式，再利用直角三角形三边符合勾股定理求出Q点坐标【解答】解：（1）由题意可知A（3，0），OAOC，C（0，3），对称轴x1，b2a，设解析式为：yax2+bx+c（a0），将A（3，0），C（0，3），b2a，解得，yx2+2x3，顶点D（1，4），故抛物线的解析式为：yx2+2x3；（2）
29、点M在抛物线上，将M点的横坐标x2代入yx2+2x3得y3，M（2，3），由第（1）可知D（1，4），B（1，0），M（2，3）；直线BM直线方程为：yx1，DM，BM，BD，DM2+BM2BD2，BMD90，BMD的高为DM，在y轴上找一点E（0，1），得BE，分别过点E，D作BM的平行线，分别交抛物线于点P1，P2，P3，则P1P2，DP3所在直线k1，设P1P2直线为yx+m，将E（0，1）代入，得yx+1，联立直线和抛物线，得x或x，P1（，），P2（，），设DP3直线为yx+n，将D（1，4）代入，得yx3，联立直线和抛物线，得x3或x0（舍去），P3（0，3），故P点坐标为（，）或
30、（，）或（0，3），（3）存在，Q点坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）理由如下：点Q在对称轴上，可设点Q坐标为（1，n），M（2，3），B（1，0），BM2（21）2+（30）218，BQ2（11）2+（n0）24+n2，MQ2（1（2）2+（n（3）21+（n+2）2n2+6n+10，当MBQ90时，BM2+BQ2MQ2，18+4+n21+（n+2）2n2+6n+10，解得n2，Q（1，2）；当BMQ90时，BM2+MQ2BM2，18+n2+6n+104+n2，解得n4（与顶点D重合），Q（1，4）；当BQM90时，MQ2+BQ2BM2，1+（n+3）2+n2+418，解得n，所以点Q坐标为（1，）或（1，）综上所得，Q点坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）20 / 20
