1、3.1 3.1 函函 数数 的的 概概 念念:,题题我我们们可可能能会会遇遇到到下下列列问问在在现现实实生生活活中中?,.吗吗出出我我国国人人口口的的变变化化情情况况你你能能根根据据这这个个表表说说示示人人口口数数据据资资料料如如下下表表所所至至年年查查得得我我国国从从从从人人口口统统计计年年鉴鉴中中可可以以策策的的依依据据政政是是我我们们制制定定一一系系列列相相关关估估计计人人口口数数量量变变化化趋趋势势199919491年年我我国国人人口口数数据据表表19991949 1246117711071035975909807705672603542199919941989198419791974
2、19691964195919541949百百万万人人口口数数份份年年/?,.,吗吗你你能能求求出出它它下下落落的的距距离离若若一一物物体体下下落落之之间间近近似似地地满满足足关关系系间间与与下下落落时时下下落落的的距距离离一一物物体体从从静静止止开开始始下下落落sxysxmy29422?,?,?.以上以上在在气温气温在什么时段内在什么时段内气温为气温为在什么时刻在什么时刻温分别是多少温分别是多少气气低低高最高最最最全日的全日的多少多少时的气温约是时的气温约是上午上午时内气温变化图时内气温变化图小小天天右图为某市一右图为某市一CC00006243.,.,这这就就是是它它们们的的共共同同特特点点的
3、的函函数数个个问问题题都都涉涉及及一一个个确确定定每每一一根根据据初初中中学学过过的的知知识识一一确确定定另另一一个个变变量量的的值值随随之之惟惟后后当当一一个个变变量量的的取取值值确确定定个个变变量量在在上上述述问问题题中中都都含含有有两两?点点上述三个问题的共同特上述三个问题的共同特如何用集合语言来阐述如何用集合语言来阐述.,BA非空数集每一个问题均涉及两个;,19991994198919841979197419691964195919541949AA即即是由年份数组成是由年份数组成一个集合一个集合在第一个问题中在第一个问题中例如例如.,12461177110710359759098077
4、05672603542BB即即组成组成百万人百万人是由人口数是由人口数另一个集合另一个集合.,与之对应一个元素中总有中任意元素对于存在某种对应法则yBxA.,.,5421949542194954219495421949简记为简记为输出输出输入输入或者说或者说对应到对应到我们说我们说这时这时取取百万人百万人则则取取年份年份在第一个问题中在第一个问题中例如例如yx199919941989198419791974196919641959195419491246117711071035975909807705672603542.,的特征的特征出值出值一的输一的输值对应到惟值对应到惟入入输输个个一一应具
5、有应具有这种对这种对种对应关系种对应关系楚地表示这楚地表示这清清可以可以箭头图箭头图右图所示的右图所示的单值对应单值对应应称为应称为具有这种特征的对具有这种特征的对函数的基本概念：函数的基本概念：如果在一个变化的过程中有两个变量如果在一个变化的过程中有两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于变量变量的每一个值，的每一个值，变量变量y y都有都有唯一确定的唯一确定的值与它对应，那么我们值与它对应，那么我们就称就称y y是的函数，其中叫做是的函数，其中叫做自变量自变量，叫做叫做因变量因变量。函数的三要素：函数的三要素：定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则、检验两个变量之间是否具有函数关
6、系，只要检验：、检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：定义域定义域和对应法则是否给出；和对应法则是否给出；根据给出的对应法则，自变量根据给出的对应法则，自变量x x在其在其定义域中的每一个值，是否都能确定惟一的函数值定义域中的每一个值，是否都能确定惟一的函数值y.y.、定义域定义域：函数定义域有时可以省略不写，此时定义域约定：函数定义域有时可以省略不写，此时定义域约定为使为使函数有意义的实数的全体函数有意义的实数的全体构成的集合。构成的集合。、值域值域：与每一个自变量：与每一个自变量x对应的函数值对应的函数值y构成的集合就构成构成的集合就构成函数值域。函数值域。若值域为，则。若值域为，则
7、。5、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。6、相同函数相同函数：三要素相同三要素相同的函数是相同的函数的函数是相同的函数.（当定义域和（当定义域和 对应法则相同时对应法则相同时,此时值域也一定相同）此时值域也一定相同）.4、对应法则：对应法则：注意对什么施加了法则。注意对什么施加了法则。.,2;,0,21:12RyNxxyyxRxxxx这里数判断下列对应是否为函例 .02,20,2,1xxxfxxxxxx这个函数也可以表示为是函数时所以当惟一确定被对于任意一个非零实数解.,),(.,不是函数所以应不是单值对输出值对应这里一个输入值与两个和得给出由时
8、输出值当考虑输入值xyyxyyyyx22224442课堂体验课堂体验1 1、下列几种说法中，不正确的有：、下列几种说法中，不正确的有：_A A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；个数与之对应；B B、函数的定义域和值域一定是无限集合；、函数的定义域和值域一定是无限集合；C C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；D D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。一个元素。E E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域
9、也只含有、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素。一个元素。B E 2 2、下列各组对应是否为从、下列各组对应是否为从A A到到B B的函数？的函数？（1 1）A=RA=R，B=x/x0,xB=x/x0,xR R，f:x y=f:x y=x x (2)A=B=N,f:x y=(2)A=B=N,f:x y=x-3x-3;(3)A=x (3)A=xR/x0,B=R,f:x y=R/x0,B=R,f:x y=(4)A=x/0 x6,B=x/0 x3,f:x (4)A=x/0 x6,B=x/0 x3,f:x y=y=x2x答案答案:(2)、(4)是从是从A到到B的函数的函数 .;:112
10、112xxgxxf求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例.|,;,1110111011xxxxxxxx是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意义时即时因为当解.,1|,11,1,01;11,1,012Rxxxxxxxxx且是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意义时即时因为当解 .112;3,2,1,0,1,11122xxfxxxf 因为函数的定义域为解,321011,511112f .,53221120ffff同理.,521是所以个函数的值域,11122xR 因为函数的定义域为.|1yy是所以个函数的值域例例3、求下列函数的值域、求下列函数的值域例、判断下列各组函数是否表示同一函数？例
11、、判断下列各组函数是否表示同一函数？11)2(111)1(22xyxyxyxxy与、与、答案答案：（：（1）表示表示不同函数不同函数，因为定义域不同；，因为定义域不同；（2）表示表示不同函数不同函数，因为对应法则不同。，因为对应法则不同。例例5 5、已知、已知f(x)=(xf(x)=(xR,R,且且x x-1)-1)、g(x)=g(x)=（1 1）求）求f(2)f(2)、g(2)g(2)的值的值;（2 2）求）求fg(2)fg(2)的值的值;（3 3）求）求fg(x)fg(x)7116122x解解 (1)f(2)=,g(2)=4+2=631121(2)fg(2)=f(6)=11x（3）fg(x
12、)312111)(122xxxg变式变式:若若例例5中若中若 g(x)=mx有实数解有实数解,求求m的取值范围的取值范围.2032211()322(2)()43(1)(3)()9fxxfxxxxfxxxx、求 下 列 函 数 的 定 义 域（）21 /,3(2)|22,3(3)|1,0,1,x xx xxxx xxxxR 答案：（）或且练习：练习：3 3、函数、函数y=f(x)y=f(x)的图象与直线的图象与直线x=1x=1的交点个数是（的交点个数是（）A A、1 B1 B、2 C2 C、0 0或或1 D1 D、1 1或或2 264)2(21)1(22xxyxy求下列函数的值域：2/,22)2
13、(:)2(2/221,0112yyxyyyxx值域为配方法函数的值域为）观察法：答案：（则函数的值域是多少？）若、（,5222 x112/yy答案：利用函数图象：C变变式：式：小结小结:、理解函数的概念；、理解函数的概念；、函数的三要素：、函数的三要素：定义域、值域、定义域、值域、对应法则对应法则；、理解相同函数的概念、理解相同函数的概念;、会求简单函数的定义域、值域。、会求简单函数的定义域、值域。编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓
14、好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-7-31thank you!最新中小学教学课件2022-7-31
