1、高三三角函数复习一.三角函数的主要内容1.三角函数的图象与性质 函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin(x+)的图象、对称性、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值.2.三角恒等变形 同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式。(1)主要公式(2)变形思路发现差异（观察角、函数、运算、结构的差异）.寻找联系（找出差异的内在联系、联想相关的公式）.合理转化（选择恰当的公式、促使差异的转化）.1.三角函数的有关概念（B）任意角 正角，负角，零角象限角终边相同的角的集合 二.考点分析与应用举例弧度制 角度制1弧度角，弧度制弧度与角度的换算
2、，弧长公式，扇形面积公式 任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆，正弦、余弦、正切的三角函数线三角函数的符号例1（04辽宁卷1）若cos0，且sin20，则角的终边在第_象限 解：由sin20，得2sincos0 又cos0，所以sin0 因此角的终边在第四象限四2.同角三角函数的基本关系式(B)sin2x+cos2x=1 sintancosxxx例2（07全国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 512解：因为tan ，所以cos sin，又sin2cos21，所以代入得sin2 又因为是第四象限角，所以sin0所以sin 51212525169513例2（07全
3、国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 5125133.正弦、余弦的诱导公式(B)k360，180，180，360这些角的三角函数等于角的同名函数，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.90 例3.（07全国文1）cos330 _ 解：cos330cos(36030)cos30 3232例4（07浙江文2）已知cos()，且|，则tan_ 2322解：因为cos()，所以sin 因为|，所以cos 所以tan 232322123例4（07浙江文2）已知cos()，且|，则tan_ 232234.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(B)周期函数，周期，最小正周期图象，五点法定
4、义域，值域，最值，单调性，奇偶性，周期性 例5（06北京文15（1）已知函数f(x)则f(x)的定义域是_ 1 sin2cosxx解：由cosx0得 xk ,(kZ)，故f(x)的定义域为 x|xR且xk ,(kZ)22例5（06北京文15（1）已知函数f(x)则f(x)的定义域是 _1 sin2cosxxx|xR且xk ,(kZ)2例6（06浙江文12）函数y2sinxcosx1，xR 的值域是_ 解：y2sinxcosx1sin2x1，因为sin2x1，1，所以ysin2x12，0 即函数y2sinxcosx1的 值域是2，02，0例7（07江苏5）函数 f(x)sinx cosx，x，0
5、 的单调递增区间是_.3解法一：因为f(x)2sin(x )，由x，0得 x ，所以当 x ，即 x0时，函数单调递增所以所求函数的单调递增区间是 ，0 3343323366 解法二：f(x)2sin(x )，由2k x 2k 得2k x2k kZ与x，0求交集得 x0，从而所求的函数的单调递增区间是 ，0 323265666例7（07江苏5）函数 f(x)sinx cosx，x，0 的单调递增区间是 _.36 ，0例8（06江苏1）已知aR，函数f(x)=sinx|a|，xR为奇函数，则a_ 解法一：因为f(x)是R上的奇函数，故f(0)0即00|a|，故|a|0，a0解法二：因为f(x)是
6、R上的奇函数，故对xR，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sinx|a|，所以|a|0，a0 0例9（07江西文2）函数y5tan(2x1)的最小正周期为_ 2解：根据函数yAsin(x)的最小正周期为T=得，函数y5tan(2x1)的最小正周期T 2|2例10（07浙江理2）若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，f(0)，则_，_ 23解：根据公式T=得，2又f(0)，所以sin ，又|，故 2|3322332例11（07山东理5）函数ysin(2x )cos(2x )的最大值为_63解：因为用和角公式展开合并得ycos2x故最大值为115.函数yAsin(x)
7、的图象和性质(A)图象，与函数y=sinx的图象关系，振幅，频率，相位，初相位.例12.（2006年天津文9）已知函数f(x)asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf(x)的对称中心坐标是_ 434解：由 (ab)化简得ab所以f(x)asin(x )，a0从而f(x)asinx，其对称中心坐标为(k，0)，kZ.22422ab2342例12.（2006年天津文9）已知函数f(x)asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf(x)的对称中心坐标是_ 434（k，0），kZ.例13（06江苏4）为了得到函数y2sin(x )
8、，xR的图像，只需把函数y2sinx，xR的图像上所有的点向_平移_个单位长度，再把所得各点的_坐标_到原来的_倍，_坐标不变136左 横 6纵 3 伸长 例14.（05福建理6）函数f(x)sin(x)（xR，0，02的部分图象如图，则_yx1O13yx1O133 1,8,44TT解：根 据 图象可得所以0.由f(1)=1得，+，.424例14.（05福建理6）函数f(x)sin(x)（xR，0，02的部分图象如图，则_yx1O130例15.（06陕西理17）已知函数f(x)sin(2x )2sin2(x )(xR)（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取最大值的x的集合
9、61233解：f(x)sin(2x )1 cos2(x )sin(2x )cos(2x )1 2 sin(2x )1函数f(x)的最小正周期T.使函数f(x)取最大值的x的集合为x|x=k ,k Z 61235123666.两角和（差）的正弦、余弦和正切(C)S，C，T 7.二倍角的正弦、余弦和正切(B)S2，C2，T2例16.（07四川理17）已知cos ，cos()，且0 ,（1）求tan2的值（2）求.1713142解:由cos ，且0 ,得sin ,tan ,tan2 .1724 34 378 347cos(),0 ,sin()sin sin ().又0 ,所以 .13143 3142
10、1232例17.已知sin(3)sin(3)，(0，)，求()sin4的值 441441 cos2sin23sin3cossin103cos10sin4sin40coscos10原式2(sin60 cos10cos60 sin10)sin40cos102sin50sin80sin401.cos10cos10 sin(3)sin(3)sin(3)cos(3),4444解:111sin(6)cos6,222410.1836(0,),4又1（07江苏卷16）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成
11、t(s)的函数，则d _，其中t0，6010sin60t2（06辽宁理11）已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_12122 1,23.（05湖北文15）函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为 1224.已知sin()，则sin(2)_ 614678 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一
12、切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻
13、击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠
14、的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同
15、伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智
16、能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只
17、有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不
18、是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改
19、变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
