1、三角形的内角第一课时学习学习目标：目标：1.探索探索并证明三角形内角和并证明三角形内角和定理。定理。2.能能运用三角形内角和定理解决简单运用三角形内角和定理解决简单问题。问题。学习学习重点：重点：探索探索并证明三角形内角和并证明三角形内角和定理，体会定理，体会证明的证明的必要性。必要性。目标重点方法：方法：度量度量、剪拼图、剪拼图、折叠折叠BBCCAAABBC问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的你还记得是怎么发现这个结论的吗吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究请大家利用手中的三角形纸片进
2、行探究。探究新知AABBCABBCC方法：方法：度量度量、剪拼图、剪拼图、折叠折叠问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的你还记得是怎么发现这个结论的吗吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究请大家利用手中的三角形纸片进行探究。方法：方法：度量度量、剪拼图、剪拼图、折叠折叠问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的你还记得是怎么发现这个结论的吗吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究请大家利用手中的
3、三角形纸片进行探究。ABC演示123追问追问1运用度量的运用度量的方法，得出方法，得出的三个内角的和都的三个内角的和都是是180吗？为吗？为什什么？么？测量可能会有测量可能会有误差。误差。探究追问追问追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于中的三角形纸片的三个内角和等于180，但，但我们手中我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几的三角形只是所有三角形中有限的几个，而个，而形状不同形状不同的的三角形有无数多三角形有无数多个，我们个，我们如何能得出如何能得出“所有的三角形的所有的三角形的三个内角的和都等于三个内角的和都等于180
4、。”这个结论这个结论呢？呢？需要通过推理的方法去需要通过推理的方法去证明。证明。问题问题2 你你能从以上的操作过程中受到能从以上的操作过程中受到启发，想启发，想出证出证明明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的方法的方法吗？吗？探索证明追问追问1在下图在下图中，中，B和和C分别分别拼在拼在A的左右，的左右，三三个角合起来形成一个个角合起来形成一个平角，出现平角，出现了一条过点了一条过点A的的直线直线l，直线直线l与与边边BC有有什么位置关什么位置关系？系？直线直线l与与边边BC平行。平行。BBCCAl追问追问2在操作过程在操作过程中，我们中，我们发现了与边发现了与边BC平行的平行的直线直
5、线l，由此，你，由此，你又能受到什么启又能受到什么启发？你发？你能发现证明能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路的思路吗？吗？通过通过添加与边添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明的定义即可证明结论。结论。BBCCAl证明：证明：过过点点A作作直线直线l，使使lBC。lBC，2=4，3=5（两直线（两直线平行，内错角平行，内错角相相等等）。）。追追问问3结合下结合下图，你图，你能写出已知、求证和证明能写出已知、求证和证明吗？吗？已知：已知：ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABC24153l追追问问3结合下
6、结合下图，你图，你能写出已知、求证和证明能写出已知、求证和证明吗？吗？已知：已知：ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABC24153l证明：证明：1+4+5=180（平角定义（平角定义），），A+B+C=180（等量代换（等量代换）。三角形内角和三角形内角和定理：定理：三角形三角形的内角和等于的内角和等于180。即即在在ABC中，中，A+B+C=180。探索归纳追问追问4通过前面的操作和证明通过前面的操作和证明过程，你过程，你能受到什能受到什么启么启发？你发？你能用其他方法证明此定理能用其他方法证明此定理吗？吗？CAB12345l自我尝试追问追问4通过前面的操作和证明通过前面的操作和证明
7、过程，你过程，你能受到什能受到什么启么启发？你发？你能用其他方法证明此定理能用其他方法证明此定理吗？吗？CAB12345lP6m追问追问4通过前面的操作和证明通过前面的操作和证明过程，你过程，你能受到什能受到什么启么启发？你发？你能用其他方法证明此定理能用其他方法证明此定理吗？吗？CAB12345lP6mn追问追问4通过前面的操作和证明通过前面的操作和证明过程，你过程，你能受到什能受到什么启么启发？你发？你能用其他方法证明此定理能用其他方法证明此定理吗？吗？CAB12345lP6mn例例1如如图，在图，在ABC中中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分线。求的角平分线。求ADB的度数
8、。的度数。CBDA例题学习解：由解：由BAC=40，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，得得在在ABD中中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85。1202BADBAC例例2如如图，图，C岛岛在在A岛岛的北偏东的北偏东50方向，方向，B岛岛在在A岛岛的北偏东的北偏东80方向，方向，C岛岛在在B岛岛的北偏西的北偏西40方方向。从向。从B岛岛看看A，C两两岛的视角岛的视角ABC是是多少多少度？从度？从C岛看岛看A，B两两岛的视角岛的视角ACB呢呢？北北北北CABDEADBCE北北ADBEDABABE180ABE180DAB18080100在ABC中，C180CABABC180306
9、090ABCABECBE1004060解：解：CAB=BADCAD=8050=30练习练习1如如图，说出图，说出各图中各图中1的度数。的度数。80501301051221（1）（2）（3）课堂练习练习练习2如如图，从图，从A处处观测观测C处处的仰角的仰角CAD=30，从，从B处处观测观测C处处的仰角的仰角CBD=45。从从C处处观观测测A，B两两处的视角处的视角ACB是是多多少少？ABDC（1）本节课学习了哪些主要内）本节课学习了哪些主要内容？容？（2）为什么要用推理的方法证）为什么要用推理的方法证明明“三三角形的角形的内角内角和和等等于于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？的？课堂小结谢 谢
