1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一一、内容小结内容小结 二、二、实实例分析例分析 空间解析几何 第八八章 目录 上页 下页 返回 结束 一一、内容小结内容小结 空间平面空间平面一般式点法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1.1.空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程),(:000zyx点0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyyt
2、mxx000pzznyymxx000),(000zyx),(pnms 为直线上一点;目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系面与面的关系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系线面之间的相互关系),(,0:111111111CBAnDzCyBxA),(,0:222222222CBAnDzCyBxA021nn021nn2121cosnnnn 目录 上页 下页 返回 结束,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm线与线的关系线与线的关系直线垂直:平
3、行:夹角公式:),(1111pnms),(2222pnms 021ss021ss2121cosssss 目录 上页 下页 返回 结束 CpBnAm平面:垂直：平行：夹角公式：0CpBnAm面与线间的关系面与线间的关系直线:),(,0CBAnDCzByAx),(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全为12目录 上页 下页 返回 结束 0M(2)点的距离为DzCyBxA000 22
4、2CBA到平面 ：A x+B y+C z+D=0),(0000zyxMdnnnMMd011M),(1111zyxMnMM01)()()(101010zzCyyBxxADzCyBxA000目录 上页 下页 返回 结束 kji),(0000zyxM到直线的距离pzznyymxxL111:为(3)点2221pnm010101 zzyyxxpnm dssMMd10),(pnms),(1111zyxM),(0000zyxML目录 上页 下页 返回 结束 二二、习题习题设数设数 不全为不全为0，使，使 ，则，则321,0321 cba cba，三个向量是共面的。三个向量是共面的。cba，三个向量共面的充要
5、条件是三个向量共面的充要条件是存在不全为存在不全为0 的数的数321,0321 cba 使使 000321321321zzzyyyxxxcbacbacba 0 zzzyyyxxxcbacbacba0 zyxzyxzyxcccbbbaaa目录 上页 下页 返回 结束 求过点求过点)4,0,1(且平行于平面且平行于平面01043 zyx又与直线又与直线21311zyx 相交的直线方程相交的直线方程P51T171MsM0P1s)0,3,1(1 M点点)4,0,1(0 M点点【提示提示】直线方程为直线方程为28419161 zyx)3,4,10(211430 kjin)28,19,16(3410143
6、 kjis目录 上页 下页 返回 结束 求过点求过点)4,0,1(且平行于平面且平行于平面01043 zyx又与直线又与直线21311zyx 相交的直线方程相交的直线方程P51T171MsM0P1s)0,3,1(1 M点点)4,0,1(0 M点点【提示提示】共面共面则向量则向量110,ssMM)1(0211430 pnm即即)2()1,4,3(s又又直线方程为直线方程为28419161 zyx目录 上页 下页 返回 结束 P51T17【解解】设所求直线的方向数为设所求直线的方向数为pnm,则直线方程为则直线方程为pznymx41 其参数方程其参数方程mtx 1nty ptz 4代入已知直线方程
7、，得代入已知直线方程，得24131ptntmt 102,3 ntptntmt又所求直线与已知平面平行又所求直线与已知平面平行ns 043 pnm（两边同乘以（两边同乘以 ）t解得解得28,19,16 ptntmt直线方程为直线方程为28419161 zyx求过点求过点)4,0,1(且平行于平面且平行于平面01043 zyx又与直线又与直线21311zyx 相交的直线方程相交的直线方程目录 上页 下页 返回 结束 r例例.直线1101:zyxL绕 z 轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示提示:在 L 上任取一点),1(000zyM轴绕为设zMzyxM0),(旋转轨迹上任一点,LxOzy0MM则有
8、0zz 0y22yx 201y得旋转曲面方程1222zyxr，代入第二方程将zy 01目录 上页 下页 返回 结束 n例例.求过直线0405:zxzyxLzyx84 且与平面4夹成角的平面方程.提示提示:过直线 L 的平面束方程04)1(5)1(zyx其法向量为已知平面的法向量为选择使43.012720zyx从而得所求平面方程4012 114cosnnnn).1,5,1(1nL)8,4,1(n1n目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习,2)1(2xy 抛物柱面0z平面;1224zyx及P51 题21 画出下列各曲面所围图形:,1)2(2zx抛物柱面;10,0yxzy及平面,)4(2
9、22xyzyx柱面旋转抛物面0z平面.1x及目录 上页 下页 返回 结束 P51 题21(1)解答解答:xyzOxy 220z1224zyx)0,1,2()0,2,8(4xyzO2目录 上页 下页 返回 结束 11xyzP50 21(2)1zx121 yx0y0zO1xyz1111O面xOz面xOy目录 上页 下页 返回 结束 1)1,1()1,1(zxyOzyx22xy 20z1xP50 21(4)目录 上页 下页 返回 结束 思路:先求交点例例7.求过点)1,1,1(0M,12:1xzxyL且与两直线1243:2xzxyL都相交的直线 L.提示提示:21,LL将的方程化为参数方程1243:,12:21tztytxLtztytxLL1L2L0M1M2M设 L 与它们的交点分别为.)12,43,(2222tttM 再写直线方程.;,21MM),1,2,(1111tttM目录 上页 下页 返回 结束 2,021tt)3,2,2(,)1,0,0(21MM211111:zyxL210,MMM1)12(1)1(1)43(1211212121tttttt三点共线2010/MMMML1L2L0M1M2M),1,1,1(0M),1,2,(1111tttM)12,43,(2222tttM
