1、【 精品教育资源文库】第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.(3)电容器的充、放电：充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值.(2)定义式： C .QU(3)单位：法拉(F)、微法(F)、皮法(pF).1F10 6F10 12pF.(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.(5)决定因素：由电容器本身
2、物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关.3.平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离.(2)决定式： C . rS4 kd自测1 关于电容器及其电容，下列说法中正确的是( )A.平行板电容器一板带电 Q，另一板带电 Q，则此电容器不带电B.由公式 C 可知，电容器的电容随电荷量 Q的增加而增大QUC.对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比D.如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容答案 C二、带电粒子在电场中的运动1.加速(1)在匀强电场中， W qEd qU mv2 mv02.12 12【 精品教育
3、资源文库】(2)在非匀强电场中， W qU mv2 mv02.12 122.偏转(1)运动情况：如果带电粒子以初速度 v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图1所示.图1(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题.(3)基本关系式：运动时间 t ，加速度 a ，偏转量 y at2 ，偏转角 的正切值：tanlv0 Fm qEm qUmd 12 qUl22mdv02 .vyv0 atv0 qUlmdv02三、示波管1.示波管的构造电子枪，偏转电极，荧光屏(如图2所示)图22.示波管
4、的工作原理(1)YY上加的是待显示的信号电压， XX上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压.(2)观察到的现象如果在偏转电极 XX和 YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑.若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.自测2 教材P39第3题 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场.进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比.(1)电子与氢核的初速度相同.(2)电子与氢核的初动能相同.答案 见解析解析 【 精品教育资源文库】设加速
5、电压为 U0，偏转电压为 U，带电粒子的电荷量为 q、质量为 m，垂直进入偏转电场的速度为 v0，偏转电场两极板间距离为 d、极板长为 l，则：带电粒子在加速电场中加速运动，进入偏转电场时的初动能 mv02 qU0，12粒子在偏转电场中的加速度 a ，在偏转电场中运动的时间为 t ，粒子离开偏转电场时沿电场力方向的qUdm lv0速度 vy at ，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tan .qUldmv0 vyv0 qUldmv02(1)若电子与氢核的初速度相同，则 .tan etan H mHme(2)若电子与氢核的初动能相同，则 1.tan etan H命题点一 平行板电容器的动
6、态分析1.两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差 U保持不变.(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量 Q保持不变.2.动态分析思路(1)U不变根据 C 先分析电容的变化，再分析 Q的变化.QU rS4 kd根据 E 分析场强的变化.Ud根据 UAB Ed分析某点电势变化.(2)Q不变根据 C 先分析电容的变化，再分析 U的变化.QU rS4 kd根据 E 分析场强变化.Ud 4k Q rS例 1 (2016全国卷14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上.若将云母介质移出，则电容器( )A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B
7、.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【 精品教育资源文库】答案 D解析 由 C 可知，当将云母介质移出时， r变小，电容器的电容 C变小；因为电容器接在恒压直流电源上， rS4 kd故 U不变，根据 Q CU可知，当 C减小时， Q减小.再由 E ，由于 U与 d都不变，故电场强度 E不变，选项D正确.Ud变式1 (2016天津理综4)如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在 P点的点电荷，以 E表示两板间的电场强度， Ep表示点电荷在
8、 P点的电势能， 表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图3A. 增大， E增大 B. 增大， Ep不变C. 减小， Ep增大 D. 减小， E不变答案 D解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 C 可知， C变大；根据 Q CU可知，在 Q一定的 rS4 kd情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角 减小；根据 E ， Q CU， C 联立可得 EUd rS4 kd 4 kQ rS，可知 E不变； P点离下极板的距离不变， E不变，则 P点与下极板的电势差不变， P点的电势不变，故 Ep不变；由以上分析可知，选项D正
9、确.变式2 (多选)如图4所示， A、 B为两块平行带电金属板， A带负电， B带正电且与大地相接，两板间 P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为 U， P点场强大小为 E，电势为 P，负电荷的电势能为 Ep，现将 A、 B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )图4A.U变大， E变大 B.U变小， P变小C. P变小， Ep变大 D. P变大， Ep变小答案 AC【 精品教育资源文库】解析 根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由 C 可知电容减小，由 U 可知极板 rS4 kd QC间电压增大，由 E 可知，电场强度增大，故A正确；设 P与 B
10、板之间的距离为 d， P点的电势为 P， B板接地Ud， B0，则由题可知0 P Ed是增大的，则 P一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能 Ep是增大的，故C正确.命题点二 带电粒子在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力 F合 0，粒子或静止，或做匀速直线运动.(2)粒子所受合外力 F合 0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.2.用动力学观点分析a ， E ， v2 v022 ad.qEm Ud3.用功能观点分析匀强电场中： W Eqd qU mv2 mv0212 12非匀强电场中： W qU Ek2 Ek
11、1例 2 如图5所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C中央各有一小孔，小孔分别位于 O、 M、 P点.由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点.现将 C板向右平移到 P点，则由 O点静止释放的电子( )图5A.运动到 P点返回B.运动到 P和 P点之间返回C.运动到 P点返回D.穿过 P点答案 A解析 根据平行板电容器的电容的决定式 C 、定义式 C 和匀强电场的电压与电场强度的关系式 U Ed可得 E rS4 kd QU【 精品教育资源文库】 ，可知将 C板向右平移到 P点， B、 C两板间的电场强度不变，由 O点静止释放的电子仍然可以运动到 P4 kQ rS点，并且会原路返回，故
12、选项A正确.变式3 匀强电场的电场强度 E随时间 t变化的图象如图6所示.当 t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图6A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点C.3s末带电粒子的速度不为零D.03s内，电场力做的总功为零答案 D解析 由牛顿第二定律可知带电粒子在第1s内的加速度和第2s内的加速度的关系，因此粒子将先加速1s再减速0.5s，速度为零，接下来的0.5s将反向加速， v t图象如图所示，根据图象可知选项A错误；由图象可知2s内的位移为负，故选项B错误；由图象可知3s末带电粒子的速度为零，
13、故选项C错误；由动能定理结合图象可知03s内，电场力做的总功为零，故选项D正确.变式4 如图7所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔.质量为 m、电荷量为 q的小球从小孔正上方高 h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g).求：图7(1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间.【 精品教育资源文库】答案 (1) (2) C2ghmg? h d?qd mg? h d?q(3)h dh 2hg解析 (1)由
14、v22 gh得 v .2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，加速度大小为 a，有qE mg ma且 v202 ad，得 E ，mg? h d?qd由 U Ed、 Q CU，得 Q C .mg? h d?q(3)由 t h d，v2可得 th dh 2hg命题点三 带电粒子在电场中的偏转1.运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间Error!(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动Error!2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.证明：由 qU0 mv0212y at2 ( )212 12 qU1md lv0tan qU1lmdv02得： y ，tan U1l24U0d U1l2U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位移的中点，即 O到偏转电场边缘的距离为 .l23.功能关系当讨论带电粒子的末速度 v时也可以从能量的角度进行求解： qUy mv2 mv02，其中 Uy y，指初、末位置12 12 Ud间的电势差.【 精品教育资源文库】例 3 (2016
