1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 简单几何体的结构及其三视图和直观图 考纲传真 (教师用书独具 )1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .2.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图 .3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 (对应学生用书第 106 页 ) 基础知识填充 1简单几何体的结构特征 (1)多面体 棱柱：两个面互相 平行 ，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
2、 平行 ，这些面围成的几何体叫作棱柱 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是一个 公共顶点 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 棱台：用一个 平行于 棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台 (2)旋转体 圆锥可以由直角三角形绕其 任一直角边 旋转得到 圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕直径旋转得到的 . 2三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括 主视图 、 左视图 、 俯视图 (2)三视图的画法 画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线 三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的
3、 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几何体得到的正投影图 观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置 3直观图 简单几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系， xOy.画直观图时，它们分别对应 x 轴和 y 轴，=【 ;精品教育资源文库 】 = 两轴交于点 O ，使 x O y 45 ，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形 中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x 轴 和 y轴 的线段； (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 不变 ；平行于 y 轴的线段，长
4、度为原来的 12. 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ( ) (3)菱形的直观图仍是菱形 ( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 A 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱 (放倒看 )都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形 3 (教材改编 )如图
5、 711，长方体 ABCDA B C D 中被截去一部分，其中 EH A D ，则剩下的几何体是 ( ) 图 711 A棱台 B四棱柱 C五棱柱 D简单组合体 C 由几何体的结构特征，剩下的几何体 为五棱柱 4 (2017 北京高考 )某四棱锥的三视图如图 712 所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 712 A 3 2 B 2 3 C 2 2 D 2 B 在正方体中还原该四棱锥，如图所示， 可知 SD 为该四棱锥的最长棱 由三视图可知正方体的棱长为 2， 故 SD 22 22 22 2 3. 故选 B. 5以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，
6、将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等 于 _ 2 由题意得圆柱的底面半径 r 1，母线 l 1， 所以圆柱的侧面积 S 2 rl 2. (对应学生用书第 107 页 ) 简单几何体的结构特征 (1)以下命题： 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 0 B 1 C 2 D 3 (2)给出下列四个命题： 有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱； 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； 侧
7、面都是矩形的直四棱柱是长方体； 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题为 _. 【导学号： 79140219】 (1)B (2) (1)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知 错误， 正确对于命题 ，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台， 不正确 (2)对于 ，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故 错；对于 ，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 (如图 )，故 错；对于 ，若底面不是矩形，则 错； 由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故 正确 综上，命题 不正确 规律方法 简单几何体概念辨析题的常用方法 定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型
8、，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定 . 反例法：通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只是举出一个反例即可 . 跟踪训练 给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截 面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 存在每个面都是直角三角形的四面体； 棱台的侧棱延长后交于一点 其中正确命题的序号是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； 正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面； 正确，如图，正方体 A
9、BCDA1B1C1D1中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形； 正确，由棱台的概念可知 简单几何体的三视图 角度 1 由简单几何体的直观图判断三视图 (2017 东北四市 联考 )如图 713，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， P 是线段 CD 的中点，则三棱锥 PA1B1A 的左视图为 ( ) 图 713 D 如图， 画出原正方体的左视图，显然对于三棱锥 PA1B1A， B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其左视图为 D. 角度 2 已知三视图判定几何体 (2017 全国卷 ) 某多面体的三视图如图 714 所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为
10、 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 714 A 10 B 12 C 14 D 16 B 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，高为 2，如图所示 因此该多面体各个面中有 2 个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为 2，下底长为4，高为 2，故这些梯形的面积之和为 2 12(2 4)2 12.故选 B. 规律方法 1.已知几何体，识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时，可先
11、找出各个 顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚 . 2.已知三视图，判断几何体的技巧 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 . 明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图 . 遵循 “ 长对正、高平齐、宽相等 ” 的原则 . 易错警示：对于简单组合体或切割体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同 . 跟踪训练 (1)(2018 福州质检 )如图 715，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 ( ) 图 715 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 2 B 3 C 4 D 5 (2)(2018 北京
12、东城区综合练习 (二 ) 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称 “ 日规 ” 通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫作 “ 晷针 ” ，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫作 “ 晷面 ” ，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久下图 7 1 6 是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为主视方向，则根据图片判断此日晷的左视图可能为 ( ) 图 7 1 6 (1)C (2)D 由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥 PABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形
13、，故选 C. (2)因为相机镜头正对的方向为主视方向，所以左视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，可能是 D，故选 D. 简单几何体的直观图 已知正三角形 ABC的边长为 a，那么 ABC的平面直观图 A B C 的面积为 ( ) A. 34 a2 B. 38 a2 C. 68 a2 D. 616a2 D 如图 (1)(2)所示的实际图形和直观图， 由 (2)可知， A B AB a， O C 12OC 34 a， =【 ;精品教育资源文库 】 = 在图 (2)中作 C D A B 于 D ， 则 C D 22 O C 68 a， 所以 S A B C 12A B C D 12 a 68 a 616a2. 规律方法 1.斜二测画法原图与直观图中的 “ 三变 ” 与 “ 三不变 ” “ 三变 ”? 坐标轴的夹角改变，与 y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变 .“ 三不变 ”? 平行性不改变，与 x， z轴
