1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB
2、CD2已知，其中，是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD3函数的图象在原点处的切线方程为（ ）ABCD不存在4函数的值域不可能是（ ）ABCD5实数，满足，若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是（ ）ABCD7已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD8已知，其中为常数的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD10已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增
3、大该椭圆的形状（ ）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆11坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）A1BCD212已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，则_14已知是定义在上周期为的奇函数，当时，则_15从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_16如图所示，在中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校随机调
4、查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63518已知数列为等差数列，首项，公差若成等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求和19在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20已知抛物线的
5、焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值21已知函数，三个函数的定义域均为集合（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由（以下数据供参考：，）选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
6、（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程23选修45：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合，故选C2【答案】D【解析】，所以，所以3【答案】C【解析】函数的导数为，在原点处的切线斜率为，则在原点处的切线方程为，即为，故选C4【答案】A【解析】设，则函数为开口向上的抛物线，若判别式，此时函数的值域为，若判别式，则函数恒成立，此时函数有最小值，当时，的值域为；当
7、时，的值域为，故不可能为A故选A5【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线和之间且在直线右侧的部分），作直线，平行直线，当它过点时，取得最小值5，因此所求的范围是，故选B6【答案】C【解析】程序框图，循环体执行时，执行循环次数aTkk61112是2013是3014是4125是5136否第五次后退出循环，输出，故选C7【答案】D【解析】由已知得，所以，因为点在以为直径的圆外，所以，所以，解得8【答案】B【解析】的图象关于直线对称，则，即，把A、B、C、D分别代入，只有当时，函数是单调减函数故选B9【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的
8、四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为，可得底面外接圆的半径为，由棱柱高为，可得球心距为，故外接球半径为，故外接球的表面积为，故选B10【答案】A【解析】椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，解得，由于在不断的增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A11【答案】D【解析】，即，坐标平面上的点集满足，即，或，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的长度为，故选D12【答案】B【解析】当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数，满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，
9、对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，不存在实数满足，使得成立，的最大值为，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由正弦定理可得：，由三角形中大边对大角可得，即为锐角，故答案为14【答案】2【解析】的周期为4，又是定义在上的奇函数，故答案为15【答案】【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为，左至右依次站着甲、乙、丙个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙 、
10、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数，经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：，故答案为16【答案】【解析】设的半径为，以为原点，为轴建立直角坐标系，如图所示，则，设，其中，又，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联【解析】（1）任一学生爱好羽毛球的概率为，故，的分布列为：0123（2），故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联18【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，又，又，与交于点，又，（2）如图，分别以，所在直
11、线为，轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设直线与平面所成角为，则：20【答案】（1）；（2）【解析】（1），当直线的倾斜角为时，直线的方程为，设，得，得中点为，中垂线为，代入得，（2）设的方程为，代入得，中点为，令，到轴的距离，当时，取最小值，的最大值为，故的最大值为21【答案】（1），；（2）【解析】（1），易知在上递减，存在，使得，函数在递增，在递减，由得，（2）令，由于，由零点存在性定理可知：，函数在定义域内有且仅有一个零点，同理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点假设存在使得，消得，令，递增，此时，所以满足条件的最小整数选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程选讲【答案】（1）直线，曲线；（2）点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧【解析】（1）直线，曲线，（2）设点及过点M的直线为，由直线与曲线相交可得：，即：，表示一椭圆，取代入得：， 得，故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧23选修45：不等式选讲【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，得不等式的解为，（2）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围为
