1、第5单元 解三角形第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，由正弦定理，可得故选D2若ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则C=（ ）ABCD【答案】B【解析】角A，B，C的对边分别为a，b，c，故得到，故角，故答案为B3在中，若，则其面积等于（ ）ABC28D12【答案】A【解析】方法一：由余弦定理，得，所以，所以故选A方法二：海伦-秦九韶公式，其中，所以，故选A4在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直
2、角三角形C钝角三角形D锐角三角形【答案】B【解析】因为，所以，所以，即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B5已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（ ）AB(3，5)CD【答案】A【解析】锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则保证2所对应的角和a所对应的角均为锐角即可，即，故答案为A6在中，是边上一点，则的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，在ADC中，由余弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得，即，据此可得，故选D7如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ）ABC60 mD20 m【答案】
3、D【解析】，由正弦定理得，故选D8在中，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则，所以，故选D9若满足，则为（ ）A等边三角形B有一个内角为的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角为的等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理可知，又，所以，有所以所以所以为等腰直角三角形故选C10在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得，则，解得故选A11在中，向量在上的投影的数量为，则（ ）A5BCD【答案】C【解析】向量在上的投影的数量为，由得，为的内角，在中，由余弦定理得，故选C12锐角中，角，的对边分别
4、为，且满足，函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，三角形为锐角三角形，所以，因为，所以故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的内角，的对边分别是，已知，则_【答案】【解析】由正弦定理，得，又，则，本题正确结果14已知的边，的对角分别为，若且，则角的大小为_【答案】【解析】由正弦定理得，即，又，由，得，即，本题正确结果15如图，一栋建筑物AB高m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m【答案】60【解析】由题意可知：，由三角形
5、内角和定理可知在中，在中，由正弦定理可知：，在中，16的内角，的对边分别为，已知，则面积的最大值为_【答案】【解析】，由余弦定理可知，当且仅当时取等号，本题正确结果三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角，所对的边分别为，（1）求的值；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，由正弦定理可得，（2）18（12分）在中，分别是角，的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，有，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以，（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为1
6、9（12分）如图：在平面四边形中，已知，且，（1）求；（2）求四边形的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得：，（2）由（1）得，20（12分）已知向量，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以的最小正周期（2）由题意可得，又，所以，所以，故设角，的对边分别为，则，所以，又，所以，故，解得所以，的周长为21（12分）如图，在等腰梯形中，梯形的高为，是的中点，分别以，为圆心，为半径作两条圆弧，交于，两点（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）设梯形的高为，因为，所以在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以（2）由（1）得在中，由余弦定理推论，得，即，解得，（舍去）因为，所以22（12分）如图，在平面四边形中，（1）求对角线的长；（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理得，即（2）由已知得，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号5
