1、1 1）函数的极限）函数的极限2 2）无穷小）无穷小3 3）函数的连续性）函数的连续性一、极限与连续一、极限与连续左右极限左右极限求极限的常用方法求极限的常用方法极限存在的极限存在的充要条件充要条件无穷小的比较无穷小的比较数列极限数列极限函函 数数 极极 限限axnn limAxfxx)(lim0Axfx )(lim等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质无穷小无穷小0)(lim xf左极限左极限右极限右极限.)0()0()(lim:000AxfxfAxfxx 定定理理);(,0lim)1(o记记作作高高阶阶的的无无穷穷小小是是比比就就说说如如果果定义定义:.0,且且穷小穷小是同一过程中的两个无是
2、同一过程中的两个无设设;),0(lim)2(是是同同阶阶的的无无穷穷小小与与就就说说如如果果 CC;,1lim 记作记作是等价的无穷小是等价的无穷小与与则称则称如果如果特殊地特殊地无穷小的比较无穷小的比较定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理).limlim,lim,则则存存在在且且设设.),0,0(lim)3(无无穷穷小小阶阶的的是是是是就就说说如如果果kkCCk 等价无穷小的性质等价无穷小的性质(1)1sinlim0 xxx(2)exxx )11(limexxx 10)1(lim;1sinlim 某某过过程程.)1(lim1e 某过程某过程两个重要极限两个重要极限洛必达法则洛必达法
3、则型型00,1,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 fgfggf1111 取取对对数数令令gfy 2lim3xxxexex0sin2limsinxxx1)1)2)2)3)3)4)4)0sinlimxxxx33232lim1xxxxxx 5)5)6)6)201sinlimsinxxxx).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx 求求设设左右连续左右连续间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义0lim0 yx)()(lim00 xfxfxx 连续的连续的充要条件充要条件 振荡间断点振荡间断点 无穷间断点无穷间断点 跳跃间断点跳跃间断点 可去间断点可去间断点第一类第一类 第二类第
4、二类2121001)(2xxxxxxxf7)7)讨论讨论在在x x0 0和和x x1 1处的连续性。处的连续性。8)8)设设要使要使f(x)f(x)在在x x0 0处连续，求处连续，求a a的值。的值。,0(),0 xexf xaxx求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数xyx 0lim微微 分分xydy 关关 系系)(xodyydxydyydxdy 二阶导数二阶导数函数的导数1 1、导数的定义、导数的定义.)()(limlim00000 xxfxxfxyyxxxx 2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfx
5、xxfxfxfxxx ;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx 函函数数)(xf在在点点0 x处处可可导导左左导导数数)(0 xf 和和右右导导数数)(0 xf 都都存存在在且且相相等等.2 2、基本导数公式、基本导数公式22211)(arctan11)(arcsinln1)(logln)(sec)(secsec)(tancos)(sin0)(xxxxaxxaaaxtgxxxxxxCaxx （常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）222111)cot(11)(arccos1)(ln)(csc)(csccsc)(cotsin)
6、(cos)(xxxxxxeexctgxxxxxxxxxx arc3 3、求导法则、求导法则设设)(),(xvvxuu 可可导导，则则（1）vuvu )(,（2）uccu )(c是是常常数数),（3）vuvuuv )(,（4）)0()(2 vvvuvuvu.(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则.)(1)(),()(xxfxfyyx 则则有有的的反反函函数数为为如如果果函函数数(3)复合函数的求导法则复合函数的求导法则).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy 或或的的导导数数为为则则复复合合函
7、函数数而而设设(4)对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.适用范围适用范围:.)()(的情形的情形数数多个函数相乘和幂指函多个函数相乘和幂指函xvxu5 5、导数与微分的关系、导数与微分的关系).(,)()(000 xfAxxfxxf 且且处可导处可导在点在点可微的充要条件是函数可微的充要条件是函数在点在点函数函数定理定理6 6、微分的求法微分的求法dxxfdy)(求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式xdxxxdxdxxxdxd
8、xxdxdxxdxdxxdxdxxddxxxdCdcotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tansin)(coscos)(sin)(0)(221 dxxxddxxxddxxxddxxxddxxxddxaxxddxeedadxaadaxxxx222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsin1)(lnln1)(log)(ln)(arc 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则2)()()()(vudvvduvududvvduuvdCduCuddvduvud 7 7、微分的基本法则微分的基本法则 微分形式的不变性微分形式
9、的不变性的的微微分分形形式式总总是是函函数数是是自自变变量量还还是是中中间间变变量量无无论论)(,xfyx dxxfdy)(典型例题例例1 1(1)1f0(1)(1)lim3hfhfh已知，求 00,f0limxfxx xf0 x，存在，则在处可导？例例2 2已知(),.yxyf xxyy设函数由方程=所确定 求例例3 3LagrangeLagrange中值定理中值定理单调性单调性,极值与最值极值与最值,凹凸性凹凸性,拐点拐点,函数函数图形的描绘图形的描绘.导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日拉格朗日（LagrangeLagrange）中值定理）中值
10、定理 如果函数如果函数)(xf在闭区间在闭区间,ba上连续上连续,在开区间在开区间),(ba内可导内可导,那那末在末在),(ba内至少有一点内至少有一点)(ba ，使等式，使等式 )()()(abfafbf 成立成立.导数的应用导数的应用定理定理.,)(0)(),(2,)(0)(),(1.),(,)(00上上单单调调减减少少在在，那那末末函函数数内内如如果果在在上上单单调调增增加加；在在，那那末末函函数数内内如如果果在在可可导导内内上上连连续续，在在在在设设函函数数baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy (1)函数单调性的判定法函数单调性的判定法 设设)(xf在点在点0 x处具有导
11、数处具有导数,且且在在0 x处取得极值处取得极值,那末必定那末必定0)(0 xf.定理定理(必要条件必要条件)定义定义.)()0)(的驻点的驻点做函数做函数叫叫的实根的实根即方程即方程使导数为零的点使导数为零的点xfxf 函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得使函数取得极值的点称为极值的点称为极值点极值点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小极大值可能小于极小值值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点.(1)如果如果),(00 xxx 有有;0)(xf而而),(00 xxx,
12、有有0)(xf，则，则)(xf在在0 x处取得极大值处取得极大值.(2)如果如果),(00 xxx 有有;0)(xf而而),(00 xxx 有有0)(xf，则，则)(xf在在0 x处取得极小值处取得极小值.(3)如果当如果当),(00 xxx 及及),(00 xxx时时,)(xf符符 号相同号相同,则则)(xf在在0 x处无极值处无极值.定理定理(第一充分条件第一充分条件)设设)(xf在在0 x处具有二阶导数处具有二阶导数,且且0)(0 xf,0)(0 xf,那末那末(1)当当0)(0 xf时时,函数函数)(xf在在0 x处取得极大值处取得极大值;(2)当当0)(0 xf时时,函数函数)(xf
13、在在0 x处取得极小值处取得极小值.定理定理(第二充分条件第二充分条件)求极值的步骤求极值的步骤:);()1(xf 求导数求导数;0)()2(的根的根求驻点，即方程求驻点，即方程 xf;,)()()3(判断极值点判断极值点该点的符号该点的符号在在在驻点左右的正负号或在驻点左右的正负号或检查检查xfxf .)4(求极值求极值步骤步骤:1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比比较大小较大小,那个大那个就是最大值那个大那个就是最大值,那个小那个就那个小那个就是最小值是最小值;注意注意:如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极
14、值,则这个极值就则这个极值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题最大值、最小值问题实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意:1)建立目标函数建立目标函数;2)求最值求最值;（或或最最小小）值值函函数数值值即即为为所所求求的的最最大大点点，则则该该点点的的若若目目标标函函数数只只有有唯唯一一驻驻(4)曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点定义定义;),()(,2)()()2(,),(,),()(212121内内的的图图形形是是凹凹的的在在那那末末称称恒恒有有两两点点内内任任意意如如果果对对内内连连续续在在设设baxfxfxfxxfxxbabaxf ;),()(,2)(
15、)()2(,),(212121内的图形是凸的内的图形是凸的在在那末称那末称恒有恒有内任意两点内任意两点如果对如果对baxfxfxfxxfxxba ;)(,)(,)(),(,)(的的或或凸凸内内的的图图形形是是凹凹在在那那末末称称的的或或凸凸内内的的图图形形是是凹凹且且在在内内连连续续在在如如果果baxfbabaxf定理定理1 1;,)(,0)()2(;,)(,0)()1(),(,),(,)(上的图形是凸的上的图形是凸的在在则则上的图形是凹的上的图形是凹的在在则则内内若在若在导数导数内具有二阶内具有二阶在在上连续上连续在在如果如果baxfxfbaxfxfbababaxf 连连续续曲曲线线上上凹凹
16、凸凸的的分分界界点点称称为为曲曲线线的的拐拐点点.定定理理 2 2 如如果果)(xf在在),(00 xx内内存存在在二二阶阶导导数数,则则 点点 )(,00 xfx是是 拐拐 点点 的的 必必 要要 条条 件件 是是0)(0 xf.利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域,对函数进行对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论论,求出函数的一阶导数求出函数的一阶导数)(xf和二阶导数和二阶导数)(xf;求出方程求出方程0)(xf和和0)(xf 在函数定义在函数定义
17、域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间.(5)函数图形的描绘函数图形的描绘第三步第三步 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内)(xf和和)(xf的符的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点凸与拐点（可列表进行讨论）；可列表进行讨论）；第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势他变化趋势;第五步第五步 描描出出与与方方程程0)(xf和和0)(xf的的根
18、根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.例例7 7.,12并并作作函函数数的的图图形形渐渐近近线线拐拐点点区区间间凹凹凸凸极极值值的的单单调调区区间间求求函函数数 xxxy解解:)1(定义域定义域,1 x),1()1,1()1,(即即1)(2 xxxxf),(xf 奇函数奇函数y)2(222)1(11 xx,)1()3(2222 xxx,0 y令令.3,0,3 x得得y 222)1()3(2 xxx,)1(1)1(133 xx,0 y令令.0 x得可能拐点的横坐标得可能拐点的横坐标,
19、lim)3(yx;没没有有水水平平渐渐近近线线,lim01 yx又又,lim01 yx;1的的铅铅直直渐渐近近线线为为曲曲线线 yx ,lim01 yx,lim01 yx;1的的铅铅直直渐渐近近线线为为曲曲线线 yx xyax lim)1(1lim2 xxxxx,1)(limaxybx )(limxyx 1lim2 xxx,0.的的斜斜渐渐近近线线为为曲曲线线直直线线yxy ,)3,0,3(),1()4(分点分点和可能拐点的横坐标为和可能拐点的横坐标为驻点驻点以函数的不连续点以函数的不连续点 xxxx列表如下列表如下:x)3,()1,0()1,3(3)0,1(y y y 1 0 极大值极大值0
20、拐点拐点00 x31y y y 极小值极小值0)3,1(),3(3xy极极大大值值,323 3xy极小值极小值,323).0,0(拐拐点点为为xyoxy 1 1作图作图积分法积分法原原 函函 数数基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分不定积分不定积分1 1、原函数、原函数 如果在区间如果在区间I内，可导函数内，可导函数)(xF的导函数为的导函数为)(xf，即，即Ix ，都 有，都 有)()(xfxF 或或dxxfxdF)()(，那么函数，那么函数)(xF就称为就称为)(xf或或dxxf)(在区间在区间I内原函
21、数内原函数.定义定义原函数存在定理原函数存在定理 如如果果函函数数)(xf在在区区间间I内内连连续续，那那么么在在区区间间I内内存存在在可可导导函函数数)(xF，使使Ix ，都都有有)()(xfxF .即：即：不定积分不定积分(1)定义定义 在区间在区间I内，函数内，函数)(xf的带有任意常数项的带有任意常数项的原函数称为的原函数称为)(xf在区间在区间I内的内的不定积分不定积分，记，记为为 dxxf)(CxFdxxf )()(函函数数)(xf的的原原函函数数的的图图形形称称为为)(xf的的积积分分曲曲线线.dxxgxf)()(10 dxxgdxxf)()(2)微分运算与求不定积分的运算是微分
22、运算与求不定积分的运算是的的.dxxkf)(20 dxxfk)(（k是是常常数数，)0 k(3)不定积分的性质不定积分的性质 )()(xfdxxfdxd dxxfdxxfd)()(CxFdxxF)()(CxFxdF)()(3 3、基本积分表、基本积分表 kCkxkdx()1(是常数是常数)1(1)2(1 Cxdxx Cxxdxln)3(dxx211)4(Cx arctan dxx211)5(Cx arcsin xdxcos)6(Cx sin xdxsin)7(Cx cos xdxxtansec)10(Cx sec xdxxcotcsc)11(Cx csc dxex)12(Cex xdx2cos
23、)8(xdx2secCx tan xdx2sin)9(xdx2cscCx cot dxax)13(Caax ln Cxxdxcoslntan)16(Cxxdxsinlncot)17(Cxxxdx)tanln(secsec)18(Cxxxdx)cotln(csccsc)19(Caxadxxa arctan11)20(22Cxaxaadxxa ln211)22(22Caxdxxa arcsin1)23(22Caxxdxax )ln(1)24(2222Caxaxadxax ln211)21(22Cx sh)14(xdxch xdxCx ch)15(sh5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积
24、分法、直接积分法定定理理 1 设设)(uf具具有有原原函函数数，)(xu 可可导导，则则有有换换元元公公式式 dxxxf)()()()(xuduuf 第一类换元公式（第一类换元公式（）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.;)(.11dxxxfnn;)(.2dxxxf;)(ln.3dxxxf;)1(.42dxxxf;cos)(sin.5xdxxf;)(.6dxaafxx常见类型常见类型:;sec)(tan.72xdxxf;1)(arctan.82dxxxf 6 6、第二类换元法、第二类换元法定定理理 设设)(tx 是是单单调调
25、的的、可可导导的的函函数数，并并且且0)(t，又又设设)()(ttf 具具有有原原函函数数，则则有有换换元元公公式式 )()()()(xtdtttfdxxf 其中其中)(x 是是)(tx 的反函数的反函数.第二类换元公式第二类换元公式常用代换常用代换:.,)(.1Rbatx .sin,)(.222taxxaxf 令令如如三角函数代换三角函数代换.,)(.322ashtxxaxf 令令如如双曲函数代换双曲函数代换.1.4tx 令令倒置代换倒置代换7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式dxvuuvdxvu duvuvudv 8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法:LIATELI
26、ATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数；哪个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.mmmmnnnnbxbxbxbaxaxaxaxQxP 11101110)()(其中其中m、n都是非负整数；都是非负整数；naaa,10及及mbbb,10都是实数，并且都是实数，并且00 a，00 b.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数
27、法典型例题典型例题例例1 131 7xdx例例2 2例例3 3例例4 4ln(1)x dxx xdx(1)xexdx例例5 5例例8 8例例7 7例例6 6 dxxx122941xdxx 202cosxdxx10 xe dx存在定理存在定理广义积分广义积分定积分定积分定积分定积分的性质的性质定积分的定积分的计算法计算法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式)()()(aFbFdxxfba 定积分定积分变上限函数导数公式变上限函数导数公式 如果如果)(xf在在,ba上连续，则积分上限的函数上连续，则积分上限的函数dttfxxa )()(在在,ba上具有导数，且它的导数上具有导数，且它的导数是是 )(
28、)()(xfdttfdxdxxa )(bxa 定理定理1定积分的计算法定积分的计算法 dtttfdxxfba )()()(换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式 bababavduuvudv定积分应用的常用公式定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积xyo)(xfy badxxfA)(xyo)(1xfy )(2xfy badxxfxfA)()(12AA直角坐标情形直角坐标情形abab广义积分广义积分(1)无穷限的广义积分无穷限的广义积分 adxxf)(babdxxf)(lim当当极极限限存存在在时时，称称广广义义积积分分收收敛敛；
29、当当极极限限不不存存在在时时，称称广广义义积积分分发发散散.bdxxf)(baadxxf)(lim例例1 1典型例题典型例题2204x dx例例2 20(),xxf t dtxe已知已知求求f（0）例例3 32204x dx例例4 4()xaxf t dtxa()f xlim()xaF x设F(x)=，其中是连续函数，则 例例5 52yx2xy求由曲线和所围平面图形的面积.微分方程微分方程;微分方程的阶微分方程的阶;微分方程的解微分方程的解;通解通解;初始条件初始条件;特解特解;初值问题初值问题.微分方程微分方程的方程的方程,称为可分离变量的微称为可分离变量的微分方程分方程.)()(ygxfd
30、xdy 1）可分离变量的微分方程）可分离变量的微分方程例例1.1.求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量,2 xdxydy 两端积分两端积分,2 xdxydy12lnCxy xydxdy2.为所求通解2xcey 一阶线性微分方程的标准形式一阶线性微分方程的标准形式:,0)(xQ当当上方程称为齐次的上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的上方程称为非齐次的.,0)(xQ当当)()(xQyxPdxdy 2）一阶线性微分方程）一阶线性微分方程.0)(yxPdxdy,)(dxxPydy ,)(dxxPydy,ln)(lnCdxxPy 齐次方程的通解为齐次方程的通解为.)(dxxPCey1.1.线性齐
31、次方程线性齐次方程一阶线性微分方程的解法一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法使用分离变量法)解：解：1）先分离变量）先分离变量例例2 2ln0.xyyy求方程的通解2）两边积分）两边积分lndydxyyx解：解：1）先求）先求 的通解的通解例例3 321.yyxx求方程的通解10yyx2）常数变异法，令）常数变异法，令yCx()yC x x3）代入原方程，得）代入原方程，得()C xx概率的基本公式概率的基本公式一、加法公式一、加法公式定理定理1.1.设设A;B A;B 为任意两个事件为任意两个事件,则则:P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)A
32、BAB二、乘法公式二、乘法公式1.1.条件概率条件概率定义定义:事件事件A A和和B,B,若若P(A)0,P(A)0,则下式称为在则下式称为在事件事件A A 发生的条件下发生的条件下B B发生的概率发生的概率)()()(APABPABP或或)()()()()(BAPBPABPAPABPB BA A三、全概率公式及三、全概率公式及BayesBayes公式公式完备事件组完备事件组:事件事件A A1 1,A A2 2,A An n两两互不相容两两互不相容,且且1.niiAU全概率公式全概率公式设事件设事件A A1 1,A A2 2,A An n为一完备事件组为一完备事件组,则则对任一事件对任一事件B
33、,B,都有都有:)()()(1iniiABPAPBP()0,iP A BayesBayes公式（逆概率公式）公式（逆概率公式）)B(P)AB(P)A(P)B(P)BA(P)BA(PiiiiniiiiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()(另：另：)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)BA(P 患结核病的人胸透被诊断为结核病的概率患结核病的人胸透被诊断为结核病的概率为为0.950.95，而未患病的人误诊的概率为，而未患病的人误诊的概率为0.0020.002，又知某城镇居民的结核病患病率为又知某城镇居民的结核病患病率为0.0010.001，现，现有一人经胸透被诊断为结
34、核病，问确实患有有一人经胸透被诊断为结核病，问确实患有结核病的概率？结核病的概率？解：解：设设A A：被诊断为结核病；：被诊断为结核病；B B：确实患有结核病：确实患有结核病 P(B|A)P(B|A)()()()()()(BAPBPBAPBPBAPBP)()(APABP002.0999.095.0001.095.0001.032225.0例例1 1已知已知P(A|B)=0.95,=0.002,P(B)=0.001.P(A|B)=0.95,=0.002,P(B)=0.001.()P A B求求 某医院采用某医院采用A A、B B、C C、D D四种方法医四种方法医治某种癌症，在该癌症患者中采用这
35、四治某种癌症，在该癌症患者中采用这四种方案的百分比分别为种方案的百分比分别为0.10.1、0.20.2、0.250.25、0.450.45，其有效率分别为，其有效率分别为0.850.85、0.800.80、0.700.70、0.6.0.6.问问:(1):(1)到该医院接受治疗的患者到该医院接受治疗的患者,治疗治疗有效的概率为多少？有效的概率为多少？（2 2）如果一患者经治疗而收效，最有可）如果一患者经治疗而收效，最有可能接受了哪种方案的治疗？能接受了哪种方案的治疗？例例2 2为为 X 的的分布函数分布函数.设设 X 为为 r.v.,x 是任意实数是任意实数,称函数称函数xxXPxF),()(随
36、机变量的分布函数随机变量的分布函数定义定义连续型随机变量及其概率密度函数连续型随机变量及其概率密度函数概率密度函数概率密度函数:()()baP abf x dx或者或者 ()()xPxf t dt 已知分布函数已知分布函数求求:p(4);p(1):p(4);p(1)及密度函数及密度函数f(x)f(x)0 x 00 x1)(xexF-4e-1F(4)4)p(.1e1F(1)11)p(.20 x00 x(x)Ff(x).3xe例3).,(,)(,)()(2202122NXXxexpXx记记为为的的正正态态分分布布或或高高斯斯分分布布服服从从参参数数为为则则称称为为常常数数其其中中的的概概率率密密度度为为设设连连续续型型随随机机变变量量定定义义 正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)标准正态分布标准正态分布 XN(0,1)x(-e21)x(2x 2dt e21)x(2t x20 x-x(-x)P(-x)P(x)1-P(x)1-(x)某医院每周一次从血液中心补充其血液设某医院每周一次从血液中心补充其血液设备备.假设每周消耗假设每周消耗X单位单位,X的概率密度是的概率密度是 医院的储备规模应该有多大医院的储备规模应该有多大,才能保证一才能保证一周内血液被用完的可能性小于周内血液被用完的可能性小于0.01?例44()5(1),01.f xxx
