1、第16单元 选修4-4 坐标系与参数方程第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线与圆相切，则（ ）A或6B或4C或9D或1【答案】A【解析】把直线与圆的参数方程分别化为普通方程得：直线；圆此直线与该圆相切，解得或6故选A2椭圆的参数方程为，则它的两个焦点坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】消去参数可得椭圆的标准方程，所以椭圆的半焦距，两个焦点坐标为，故选A3直线的参数方程为，则直线的倾斜角大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得，所以直线的斜率，从而得到其倾斜角为，故选C4在平面直角坐标系中，曲线的
2、参数方程为若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（ ）ABCD 【答案】D【解析】由得曲线普通方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D5在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A和B和C和D和【答案】B【解析】如图所示，在极坐标系中，圆是以为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为，故选B6已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】点的极坐标为，即为，点关于直线的对称点坐标为，故选A7在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（
3、）A0B1C2D3【答案】C【解析】，圆心到直线的距离，两曲线相交，有2个交点故选C8若曲线C的参数方程为，则曲线（ ）A表示直线B表示线段C表示圆D表示半个圆【答案】D【解析】将参数方程消去参数可得又，曲线表示圆的右半部分故选D9已知为曲线上的动点，设为原点，则的最大值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】从曲线的参数方程中消去，则有，故曲线为圆，而，故的最大值为，故选D10已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是曲线上的动点以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由曲线的极坐标方程为，
4、可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B11在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是，以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】曲线的参数方程是，化为普通方程为：，表示圆心为，半径为2的圆直线的极坐标方程是，化为直角坐标方程即为圆心到直线的距离为直线与曲线相交所得的弦的长为故选C12已知点在曲线上，则点到直线的距离的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】直线的普通方程为，点到直线距离为 ，因为，所以，因此取值范围是，故选D第卷二、填空题：本大
5、题共4小题，每小题5分13在极坐标系中，点与圆的圆心的距离为_【答案】2【解析】由题得点的坐标为，圆心的坐标为，点到圆心的距离为，故答案为214若点在以为焦点的抛物线上，则等于_【答案】4【解析】抛物线可化为，点在以为焦点的抛物线，上，故答案为15以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为，它与曲线相交于两点、，则_【答案】2【解析】，利用，进行化简，相消去可得圆的方程为得到圆心，半径为3，圆心到直线的距离，线段的长为2，故答案为216在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，动点在抛物线上以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动
6、点在圆上，则的最小值为_【答案】4【解析】抛物线的参数方程为，抛物线的普通方程为，则，动点在圆上，圆的标准方程为过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，如图所示：，分析可得：当为抛物线的顶点时，取得最小值，其最小值为4故答案为4三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数【答案】（1）；（2）3个【解析】（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即（2）由直线的
7、参数方程消去参数得，即因为圆心到直线的距离为，恰为圆半径的，所以满足这样条件的点的个数为3个18（12分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组，得中点坐标为，从而
8、19（12分）已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）将代入，得的参数方程为，曲线的普通方程为（2）设，又，且中点为，又点在曲线上，代入的普通方程得，动点的轨迹方程为20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求【答案】（1），；（2）【解析】（1），即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为，即（2）曲线左焦点为直线
9、的倾斜角为，直线的参数方程为将其代入曲线整理可得，设，对应的参数分别为，则，21（12分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为即（2）将曲线的参数方程标准化为代入曲线得，由，得，设，对应的参数为，由题意得即或，当时，解得，当时，解得，综上：或22（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程；（2）设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于，两点，试求面积的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，将曲线的参数方程，消参得，又，所以，化简整理得曲线的极坐标方程为（2）将代入式得，同理，于是，由于（当且仅当时取“”），故，5
