1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且 加速度 不变的运动 . 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式： v v0 at. (2)位移公式： x v0t 12at2. (3)位移速度关系式： v2 v02 2ax. 自测 1 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为 v (2t 4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是 ( ) A.初速度为 2 m/s B.加速度为 4 m/s2 C.在 3 s 末，瞬时速度为 10 m/s D.前 3 s 内，位移为 30 m 答案 C 解析 根据 v v
2、0 at，比较 v (2t 4) m/s 得质点运动的加速度为 2 m/s2，初速度为 4 m/s，所以选项 A、 B 错误；在 3 s 末，质点的瞬时速度为 vt 23 m/s 4 m/s 10 m/s，所以选项 C 正确；前 3 s 内，质点的位移 x v2t v202a 102 4222 m 21 m，选项 D 错误 . 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等 . 即 x2 x1 x3 x2 ? xn xn 1 aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 一半 ，还等于中间时刻的瞬时速度
3、 . 平均速度公式： v v0 v2 2vt. (3)位移中点速度2xv v20 v22 . 【 精品教育资源文库 】 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T 末、 2T 末、 3T 末、 ? 、 nT 末的瞬时速度之比为 v1 v2 v3? vn 123? n. (2)T 内、 2T 内 、 3T 内、 ? 、 nT 内的位移之比为 x1 x2 x3? xn 122 23 2? n2. (3)第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、 ? 、第 n 个 T 内的位移之比为 x x x ? xN 135?(2 n 1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所
4、用时间之比为 t1 t2 t3? tn 1( 21)( 3 2)(2 3)?( n n 1). 自测 2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已 知第 3 秒内通过的位移是 x(单位： m)，则质点运动的加速度为 ( ) A.3x2(m/s2) B.2x3(m/s2) C.2x5(m/s2) D.5x2(m/s2) 答案 C 解析 由匀变速直线运动规律知第 3 秒内的平均速度等于 t 2.5 s 时的瞬时速度，得a x2.5(m/s2) 2x5 (m/s2)， C 对 . 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 重力 ， 从静止开始下落 . (2)基本规律 速度公
5、式： v gt. 位移公式： x 12gt2. 速度位移关系式： v2 2gx. (3)伽利略对自由落体运动的研究 伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的 “ 重的物体比轻的物体下落快 ” 的结论 . 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理 猜想与假设 实验验证 合理外推 .这种方法的核心是把实验和 逻辑推理 (包括数学演算 )和谐地结合起来 . 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 自由落体 运动 . (2)运动性 质： 匀变速 直线运动 . (3)基本规律 【 精品教育资源文库 】 速度公式： v v0 gt； 位移公式： x v0t
6、 12gt2. 自测 3 教材 P45 第 5 题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段 .在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置 .如图 1 是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次 .如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试 . 照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米 . 图 1 答案 见解析 解析 方法一 根据公式 x 12gt2 x 19.6 cm 0.196 m. t 5T 0.2 s g 2xt2 0.1962410 2 m/s2 9.
7、8 m/s2 方法二 x5 x3 2gT2 x4 x2 2gT2 g x4 x5 x3 x24T2 2 10 2 m/s29.69 m/s 2 方法三 根据 v gt 和 v v0 v2 xt2vtv4T v 220.04 m/s 1.56 m/s g v4Tt 1.5640.04 m/s2 9.75 m/s2. 命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 【 精品教育资源文库 】 1.基本思路 画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选用公式列方程 解方程并加以讨论 2.方法与技巧 题目中所涉及的物理量 (包括已知量、待求量和为解题设定的中间量 ) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、 v
8、、 a、 t x v v0 at v0、 a、 t、 x v x v0t 12at2 v0、 v、 a、 x t v2 v02 2ax v0、 v、 t、 x a x v v02 t 除时间 t 外， x、 v0、 v、 a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向 . 例 1 (2018 河南许昌模拟 )一个物体从静止开始 ，以加速度 a1做匀加速直线运动，经过时间 t 改为做加速度大小为 a2的减速运动，又经过时间 t 物体回到开始位置，求两个加速度大小之比 a1a2. 答案 13 解析 根据题意可知：物体在第一个时间 t 内做匀加速直线运动，在第二个时间 t 内先做匀减速
9、运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示 . 针对两个运动阶段由位移公式有 x 12a1t2 x a1t t 12( a2)t2 【 精品教育资源文库 】 联立解得 a1a2 13. 拓展点 刹车类问题的处理技巧 逆向思维法的应用 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间 .如果问题涉及最后阶段 (到停止 )的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 . 例 2 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显 .分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命 .某路段机动
10、车限速为 15 m/s，一货车严重超载后的总质量为 5.010 4 kg，以 15 m/s 的速度匀速行驶 .发现红灯时司机刹车，货车立 即做匀减速直线运动，加速度大小为 5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为 10 m/s2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比 . (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？ (3)若此货车不仅超载而且以 20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？ (设此情形下刹车加速度大小仍为 5 m/s2) 答案 (1)21 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m 解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹
11、车时间之比 t1 t2 v0a1 v0a2 21. (2)超载时，刹车距离 x1 v202a115225 m 22.5 m 正常装载时，刹车距离 x2 v202a2152210 m 11.25 m (3)货车超载并超速的情况下的刹车距离 x3 v022a1 20225 m 40 m 变式 1 (多选 )一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来 .若 物体在最初 5 s 内通过的位移与最后 5 s 内通过的位移之比为 x1 x2 115 ，物体运动的加速度大小为 a 1 m/s2，则 ( ) A.物体运动的时间可能大于 10 s B.物体在最初 5 s 内通过的位移与最后
12、 5 s 内通过的位移之差为 x1 x2 15 m C.物体运动的时间为 8 s D.物体的初速度为 10 m/s 答案 BC 命题点二 匀变速直线运动的推论及应用 方法与技巧 【 精品教育资源文库 】 类型 1 平均速度公式的应用 例 3 质点由静止从 A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一阶段是加速度大小为 a1的匀加速运动，接着做加速 度大小为 a2的匀减速运动，到达 B 点时恰好速度减为零 .若 AB 间总长度为 s，则质点从 A 到 B 所用时间 t 为 ( ) A. s a1 a2a1a2B. 2s a1 a2a1a2C.2s a1 a2a1a2D. a1a22s a1 a2答
13、案 B 解析 设第一阶段的末速度为 v， 则由题意可知： v22a1v22a2 s， 解得： v 2a1a2sa1 a2； 而 s 0 v2 t1 v 02 t2 v2t， 由此解得： t a1 a2 sa1a2，所以正确答案为 B. 变式 2 一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5 m/s，第 9 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m，则该质点的加速度、 9 s 末的速度和质点在 9 s 内通过的位移分别是 ( ) A.a 1 m/s2， v9 9 m/s， x9 40.5 m B.a 1 m/s2， v9 9 m/s， x9 45 m C.a 1 m/s2， v9 9.5 m
14、/s， x9 45 m D.a 0.8 m/s2， v9 7.7 m/s， x9 36.9 m 答案 C 【 精品教育资源文库 】 解析 根据 v 2vt，质点在 8.5 s 时刻的速度比在 4.5 s 时刻的速度大 4 m/s，所以加速度 a v t 4 m/s4 s 1 m/s2， v9 v0 at 9.5 m/s， x9 12(v0 v9)t 45 m，选项 C 正确 . 类型 2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用 例 4 (多选 )(2018 四川雅安模拟 )如图 2 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零
15、，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是 ( ) 图 2 A.v1 v2 v3 321 B.v1 v2 v3 3 21 C.t1 t2 t3 1 2 3 D.t1 t2 t3 ( 3 2)( 2 1)1 答案 BD 解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究 .初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1( 2 1)( 32)，故所求时间之比为 ( 3 2)( 2 1)1 ，所以选项 C 错误， D 正确；由 v2 v022ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 1 2 3，则所求的速度之比为 3 21 ，故选项 A 错误， B 正确 . 变式 3 (多选 )一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑回至 a 点， c 是 ab 的中点，如图 3 所示，已知物块从 a 上滑至 b 所用时间为 t，下列分析正确的是 ( ) 图 3 A.物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间 B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的
