1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测 一、选择题 1若 z i(3 2i)(其中 i 为复数单位 )，则 z ( ) A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i 解析：选 D 由 z i(3 2i) 2 3i，得 z 2 3i. 2已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z a 3i1 i 在复平面上对应的点在 y 轴上，则 a为 ( ) A 3 B 13 C.13 D 3 解析： 选 A z a 3i1 i a a 3 a2 ， 又复数 z a 3i1 i 在复平面上对应的点在 y 轴上， ? a 3 0，3 a0 ， 解得 a 3. 3
2、分析法又称执果索因法，若用分析法证明 “ 设 abc，且 a b c 0，求证： b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0?(a c)(2a c)0 ?(a c)(a b)0. 4利用数学归纳法证明 “( n 1)(n 2)?( n n) 2n13?(2 n 1)， nN*” 时，从 “ n k” 变到 “ n k 1” 时，左边应增乘的因式是 ( ) A 2k 1 B 2(2k 1) C.2k 1k 1 D.2k 3k 1 解析：选 B 当 n k(k N*)时， 左式为 (k 1)(k 2) ?( k k)； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当
3、n k 1 时，左式为 (k 1 1)(k 1 2)?( k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k1)， 则左边应增乘的式子是 k kk 1 2(2k 1) 5 (2017 北京高考 )执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ( ) A 2 B.32 C.53 D.85 解析：选 C 运行该程序， k 0， s 1， k4， a 14 4 10； 第三次循环： 104 且 104， a 10 4 6； 第四次循环： 64 且 64， a 6 4 2； 第五次循环： 24 且 24， b 4 2 2； 第六次循环： a b 2，跳出循环，输出 a 2. 答案： 2 =【 ;精品教育资源文库
4、】 = 12设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4) 2， f(8) 52， f(16) 3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析： f(21) 32， f(22) 2 42， f(23) 52， f(24) 62， 归纳得 f(2n) n 22 (n N*) 答案： f(2n) n 22 (n N*) 三、解答题 13若 a b c d 0 且 a d b c， 求证： d a b c. 证明：要证 d a b c， 只需证 ( d a)2 ( b c)2， 即证 a d 2 ad b c 2 bc， 因为 a d b c，所以只需证
5、ad bc，即证 ad bc， 设 a d b c t， 则 ad bc (t d)d (t c)c (c d)(c d t) 0， 故 ad bc 成立，从而 d a b c成立 14等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1 2， S3 9 3 2. (1)求数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn； (2)设 bn Snn(n N*)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 解： (1)由已知得 ? a1 1 2，3a1 3d 9 3 2，所以 d 2，故 an 2n 1 2， Sn n(n 2) (2)证明：由 (1)，得 bn Snn n 2. 假设数列 bn中存在三项 bp， bq， br(p， q， r 互不相等 )成等比数列， 则 b2q bpbr，即 (q 2)2 (p 2)(r 2)， 所以 (q2 pr) 2(2q p r) 0. 因为 p， q， r N*，所以? q2 pr 0，2q p r 0， 所以 ? ?p r2 2 pr， (p r)2 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 p r，这与 p r 矛盾， 所以数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
