1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十六单元 概率 教材复习课 “ 概率 ” 相关基础知识一课过 互斥事件与对立事件 过双基 事件 定义 性质 互斥事件 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能 同时发生 的两个事件 A 与B 称作互斥事件 P(A B) P(A) P(B)， (事件 A， B是互斥事件 )； P(A1 A2 ? An) P(A1) P(A2) ? P(An)(事件 A1， A2， ? ， An任意两个互斥 ) 对立事件 在一个随机试验中，两个试验不会同时 发生，并且一定 有一个 发生的事件 A 和 A 称为对立事件 P( A ) 1 P(A) 小题速通 1把红、蓝、黑、白 4
2、张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张，事件“ 甲分得红牌 ” 与事件 “ 乙分得红牌 ” 是 ( ) A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D以上都不对 解析：选 B 由于每人分得一张牌，故 “ 甲分得红牌 ” 意味着 “ 乙分得红牌 ” 是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选 B. 2甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 12，乙获胜的概率是 13，则乙不输的概率是 ( ) A.56 B.23 C.12 D.13 解析：选 A 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为 12 13 56. 3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正常生
3、产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一件是正品 (甲级品 )的概率为 ( ) A 0.92 B 0.95 C 0.97 D 0.08 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 记事件 A： “ 生产的产品为甲级品 ” ， B： “ 生产的产品为乙级品 ” ， C： “ 生产的产品为丙级品 ” ，则 P(B) 0.05， P(C) 0.03，且事件 A， B， C 两两互斥， P(A B C) P(A) P(B) P(C) 1，所以 P(A) 0.92. 清易错 易忽视互斥事件与对立事件的关系而致误 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不
4、同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B， C， D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是 ( ) A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C A C 与 B D 是互斥事件，但不是对立事件 D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件 解析：选 D 由于 A， B， C， D 彼此互斥，且 A B C D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3 个事
5、件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 古典概型 过 双基 1特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个，即 有限性 (2)每个基本事件发生的可能性 相等 ，即 等可能性 2古典概型概率公式： P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 小题速通 1 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析：选 A 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 9 种，其中，甲、乙参加同=【 ;精品教育资
6、源文库 】 = 一小组的情况有 3 种故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率 P 39 13. 2 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，则取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为 ( ) A.35 B.25 C.34 D.23 解析：选 B 从这 5张卡片中随机抽取 2张的所有基本事件为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)，(2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，共 10 个，其中取出 2 张卡片上数字之和为偶数的基本事件为 (1,3)， (1,5)， (2,4)， (3,5)，共 4 个，所以
7、从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为 410 25. 3盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为 ( ) A.35 B.59 C.25 D.110 解析：选 B 由题可得，满足要求的所有基本事件数为 69 54，第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的基本事件数为 65 30.所以由古典概型可知， P 3054 59. 清易错 1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的 2概率的一般加法公式 P(A B) P(A) P(
8、B) P(A B)中，易忽视只有当 A B ?，即A， B 互斥时， P(A B) P(A) P(B)，此时 P(A B) 0. 1一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各 2 个，这 6 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这 2 个球中至少有 1 个是红球的概率是 ( ) A.13 B.25 C.815 D.35 解析：选 D 由题意知，摸出 2 个球的事件数共 15 个，至少有 1 个是红球的对立事件为两个均不是红球，事件个数为 6 个，设两个均不是红球为事件 A，则 P(A) 615 25，所以其对立事件 2 个球中至少有 1 个是红球的概率 P 1 25 35. =【 ;精品教
9、育资源文库 】 = 2从一副混合后的扑克牌 (除去大、小王 52 张 )中，随机抽取 1 张事件 A 为 “ 抽到红桃 K” ，事件 B 为 “ 抽到黑桃 ” ，则 P(A B) _(结果用最简分数表示 ) 解析： P(A) 152， P(B) 1352， P(A B) P(A) P(B) 152 1352 1452 726. 答案： 726 几何概型 过双基 1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 2特点： (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 无限多个 ； (2)等可能性：每个结果的发生具有
10、 等可能的 3公式： P(A) 构成事件 A的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 小题速通 1在区间 ? ? 56， 136 上随机地取一个数 x，则事件 “ 1log 13(x 1)1” 不发生的概率为 ( ) A.89 B.23 C.13 D.19 解析：选 D 因为 1log 13(x 1)1 ，所以 23 x2 ，所以所求事件的概率为 12 ? ? 23136 ? 56 19. 2已知点 P， Q 为圆 C： x2 y2 25 上的任意两点，且 |PQ| 6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为 ( ) A
11、.35 B.925 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.1625 D.25 解析：选 B PQ 中点组成的区域 M 如图阴影部分所示，那么在 C 内部任取一点落在 M 内的概率为 25 1625 925. 3 (2018 西宁复习检测 )已知球 O 内切于棱长为 2 的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为 _ 解析：由题意知球的半径为 1，其体积为 V 球 43 ，正方体的体积为 V 正方体 23 8， 则这一点不在球内的概率 P 1438 16. 答案： 1 6 4数轴上有四个间隔为 1 的点依次为 A， B， C， D，在线段 AD 上随机取一点 E，则 E 点到 B，
12、 C 两点的距离之和小于 2 的概率为 _ 解析：如图，数轴上 AD 3，而到 B， C 两点的距离之和小于 2 的点 E 在线段 MN 内，且MN 52 12 2，所以 E 点到 B， C 两点的距离之和小于 2 的概率 P MNAD 23. 答案： 23 一、选择题 1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球，都是红球 B 至少有 1 个白球，至多有 1 个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至多有 1 个白球，都是红球 解析：选 C 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球共有三种可能：两个白
13、球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 都是红球 ” 是对立事件， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 至多有 1 个红球 ” 不互斥， “ 恰有 1 个白球 ” 和 “ 恰有 2 个白球 ” 互斥不对立，故选 C. 2一批产品次品率为 4%，正品中一等品率为 75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到=【 ;精品教育资源文库 】 = 一等品的概率为 ( ) A 0.75 B 0.71 C 0.72 D 0.3 解析：选 C 由题意可知，正品率为 96%， 因为正品中一等品率为 75%， 所以一等品率为 96%75% 72%， 所以任取一件产品，恰好是一
14、等品的概率为 0.72. 3如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 m 的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内 (含边界 )的黄豆数为 375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 ( ) A.83m2 B 2 m2 C.163m2 D 3 m2 解析：选 A 由几何概型的概率 计算公式及题意可近似得到 S正方形S不规则图形 3751 000，所以该不规则图形的面积大约为 1 000375 83 (m2) 4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6 的概率等于 ( ) A.118 B.19 C.16 D.536 解析：选 B 由题意抛掷两颗质地均
15、匀的骰子，向上的点数所有可能情况为 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， ? ， (6,1)，(6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 36 种情况，其中点数之积为 6 的情况为 (1,6)， (2,3)，(3,2)， (6,1)，共 4 种情况，故所求概率为 P 436 19. 5一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( ) A.827 B.127 C.2627 D.1527 解析：选 B 依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为 1的小正方体内，这个小正方体的体积为 1，大正方体的体积为 33 27，故根据几何概型得安=【 www.163we
