1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 空间位置关系 ” 双基过关检测 一、选择题 1设三条不同的直线 l1， l2， l3，满足 l1 l3， l2 l3，则 l1与 l2( ) A是异面直线 B是相交直线 C是平行直线 D可能相交、平行或异面 解析：选 D 如图所示，在正方体 ABCDEFGH 中， AB AD， AE AD，则 AB AE A； AB AE， AE DC，则 AB DC； AB AE， FH AE，则 AB与 FH 是异面直线，故选 D. 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 ( ) A A1B D1B1 B AC1 B1C C A1B 与平面 DD
2、1B1B 成 45 角 D A1B 与 B1C 成 30 角 解析：选 B 易知四边形 BDD1B1是平行四边形，所以 DB D1B1，又因为 A1B 与 DB 相交，所以 A1B 与 D1B1是异面直线，故 A 错误；连接 A1C1交B1D1于点 O，连接 BO，易知 A1C1垂直平面 DD1B1B，所以 A1B 与平面 DD1B1B成 30 角，故 C 错误；连接 A1D，则三角形 A1BD 是等边三角形，且 A1DB1C，则 A1B 与 B1C 成 60 角，故 D 错误，选 B. 3已知空间两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面 ， ，则下列命题中正确 的是( ) A若 m ， n
3、 ， ，则 m n B若 m ， n ， ，则 m n C若 m ， n ， ，则 m n D若 m ， n ， ，则 m n 解析：选 D 若 m ， n ， ，则 m 与 n 平行或异面，即 A 错误； 若 m ， n ， ，则 m 与 n 相交或平行或异面，即 B 错误； 若 m ， n ， ，则 m 与 n 相交、平行或异面，即 C 错误，故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2018 广东模拟 )如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形， E， F 分别为 PA， PD 的中点，在此几何体中 ，给出下面四个结论： BE 与 CF 异面； BE 与 A
4、F 异面； EF 平面 PBC； 平面 BCE 平面 PAD. 其中正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 B 画出该几何体，如图， 因为 E， F 分别是 PA， PD 的中点，所以 EF AD， 所以 EF BC， BE 与 CF 是共面直线，故 不正确； BE 与 AF 满足异面直线的定义，故 正确； 由 E， F 分别是 PA， PD 的中点，可知 EF AD，所以 EF BC，因为 EF?平面 PBC， BC?平面 PBC，所以 EF 平面 PBC，故 正确； 因为 BE 与 PA 的关系不能确定，所以不能判定平面 BCE 平面 PAD，故 不正确故选 B
5、. 5.如图所示， P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出下列五个结论： PD 平面 AMC； OM 平面 PCD； OM 平面 PDA； OM 平面 PBA； OM 平面 PBC.其中正确的个数有( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 C 因为矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 所以 O 为 BD 的中点 在 PBD 中， M 是 PB 的中点， 所以 OM 是 PBD 的中位线， OM PD， 则 PD 平面 AMC， OM 平面 PCD，且 OM 平面 PDA. 因为 M PB，所以 OM 与平面 PBA、平面
6、 PBC 相交 6 (2018 余姚模拟 )如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是 ( ) A MN 与 CC1垂直 =【 ;精品教育资源文库 】 = B MN 与 AC 垂直 C MN 与 BD 平行 D MN 与 A1B1平行 解析：选 D 如图，连接 C1D，在 C1DB 中， MN BD，故 C 正确； CC1 平面 ABCD， BD?平面 ABCD， CC1 BD， MN 与 CC1垂直，故A 正确； AC BD， MN BD， MN 与 AC 垂直，故 B 正确，故选 D. 7.如图，正方体 ABCDA1B1C1D
7、1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且 EF 12，则下列结论中错误的是 ( ) A AC BE B EF 平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 D AEF 的面积与 BEF 的面积相等 解析：选 D 因为 AC 平面 BDD1B1， BE?平面 BDD1B1，所以 AC BE， A 项正确；根据线面平行的判定定理，知 B项正确；因为三棱锥的底面 BEF的面积是定值，且点 A到平面 BDD1B1的距离是 定值 22 ，所以其体积为定值， C 项正确；很显然，点 A 和点 B 到 EF 的距离不相等，故 D 项错误 8 (2018 福州质检 )在三棱柱 ABCA1B
8、1C1中， E， F 分别为棱 AA1， CC1的中点，则在空间中与直线 A1B1， EF， BC 都相交的直线 ( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条 解析：选 D 在 EF 上任意取一点 M，直线 A1B1与 M 确定一个平面，这个平面与 BC 有且仅有 1 个交点 N，当 M 的位置不同时确定不同的平面，从而与 BC 有不同的交点 N，而直线 MN 与 A1B1， EF， BC 分别有交点 P， M， N，如图，故有无数条直线与直线 A1B1， EF， BC 都相交 二、填空题 9如图所示，平面 ， ， 两两相交， a， b， c 为三条交线，且 a b，则 a，
9、b， c的位置关系是 _ 解析： a b， a? ， b? ， b . 又 b? ， c， b c. a b c. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： a b c 10 (2018 天津六校联考 )设 a， b 为不重合的两条直线， ， 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 a 且 b ，则 a b； 若 a 且 a ，则 ； 若 ， 则一定存在平面 ，使得 ， ； 若 ，则一定存在直线 l，使得 l ， l . 其中真命题的序号是 _ 解析： 中 a 与 b 也可能相交或异面，故不正确 垂直于同一直线的两平面平行，正确 中存在 ，使得 与 ， 都垂直，正确 中只需直线 l 且 l?
10、就可以，正确 答案： 11如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是 CC1， AD 的中点，那么异面直线 D1E 和 A1F 所成角的余弦值等于 _ 解析：取 BB1的中点 G，连接 FG， A1G，易得 A1G D1E， 则 FA1G 是异面直线 D1E 和 A1F 所成角或补角， 易得 A1F A1G 5， FG 6， 在三角形 FA1G 中， 利用余弦定理可得 cos FA1G 5 5 62 5 5 25. 答案： 25 12 (2017 全国卷 )a， b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a， b
11、都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 30 角； 当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 60 角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 ； 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60. 其中正确的是 _ (填写所有正确结论的编号 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由题意， AB 是以 AC 为轴， BC 为底面半径的圆锥的母线， 又 AC a， AC b， AC 圆锥底面， 在底面内可以过点 B，作 BD a，交底面圆 C 于点 D， 如图所示，连接 DE，则 DE BD，
12、DE b，连接 AD， 设 BC 1，在等腰 ABD 中， AB AD 2， 当直线 AB 与 a 成 60 角时， ABD 60 ，故 BD 2， 又在 Rt BDE 中， BE 2， DE 2， 过点 B 作 BF DE，交圆 C 于点 F，连接 AF， EF， BF DE 2， ABF 为等边三角形， ABF 60 ，即 AB 与 b 成 60 角，故 正确， 错误 由最小角定理可知 正确； 很明显，可以满足平面 ABC 直线 a， 直线 AB 与 a 所成角的最大值为 90 ， 错误 正确的说法为 . 答案： 三、解答题 13.在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB AC 1， BA
13、C 90 ，且异面直线 A1B 与 B1C1所成的角等于 60 ，设 AA1 a. (1)求 a 的值； (2)求三棱锥 B1A1BC 的体积 解： (1) BC B1C1， A1BC 就是异面直线 A1B 与 B1C1所成的角， 即 A1BC 60. 又 AA1 平面 ABC， AB AC，则 A1B A1C， A1BC 为等边三角形， 由 AB AC 1， BAC 90 ?BC 2， A1B 2? 1 a2 2?a 1. (2) CA A1A， CA AB， A1A AB A， CA 平面 A1B1B， =【 ;精品教育资源文库 】 = VB1A1BC VCA1B1B 13 121 16.
14、 14如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB CD， AB 4， BC CD 2， AA1 2， E， E1， F 分别是棱 AD， AA1， AB 的中点 (1)证明：直线 EE1 平面 FCC1； (2)证明：平面 D1AC 平面 BB1C1C. 证明： (1) F 是 AB 的中点， AB CD， AB 4， BC CD 2， AF 綊 CD， 四边形 AFCD 为平行四边形， CF AD. 又 ABCDA1B1C1D1为直四棱柱， C1C D1D. 而 FC C1C C， D1D DA D， 平面 ADD1A1 平面 FCC1. EE1?平面 ADD1A1， EE1 平面 FCC1. (2)在直四棱柱中， CC1 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， CC1 AC， 底面 ABCD 为等腰梯形， AB 4， BC 2， F 是棱 AB 的中点， CF AD BF 2， BCF 为正三角形， BCF CFB 60 ， FCA FAC 30 ， AC BC. 又 BC 与 CC1都在平面 BB1C1C 内且交于点 C， AC 平面 BB1C1C，而 AC?平面 D1AC， 平面 D1AC 平面 BB1C1C.
