1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 概率 ” 双基过关检测 一、选择题 1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球，都是红球 B至少有 1 个白球，至多有 1 个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至多有 1 个白球，都是红球 解析：选 C 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 都是红球 ” 是对立事件， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 至多有 1 个红球 ” 不互斥， “ 恰有 1 个白球
2、 ” 和 “ 恰有 2 个白球 ” 互斥不对立，故选 C. 2一批产品次品率为 4%，正品中一等品率为 75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为 ( ) A 0.75 B 0.71 C 0.72 D 0.3 解析：选 C 由题意可知，正品率为 96%， 因为正品中一等品率为 75%， 所以一等品率为 96%75% 72%， 所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为 0.72. 3如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 m 的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内 (含边界 )的黄豆数为 375，以此试验数据为依据可以估计出该不 规则图形的面积为 ( )
3、A.83m2 B 2 m2 C.163m2 D 3 m2 解析：选 A 由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到 S正方形S不规则图形 3751 000， 所以该不规则图形的面积大约为 1 000375 83 (m2) 4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6 的概率等于 ( ) A.118 B.19 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.16 D.536 解析：选 B 由题意抛掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数所有可能情况为 (1,1)，(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)
4、， ? ，(6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 36 种情况，其中点数之积为 6 的情况为(1,6)， (2,3)， (3,2)， (6,1)，共 4 种情况，故所求概率为 P 436 19. 5一 只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个表面的距离均大于 1，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( ) A.827 B.127 C.2627 D.1527 解析：选 B 依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为 1的小正方体内，这个小正方体的体积为 1，
5、大正方体的体积为 33 27，故根据几何概型得安全飞行的概率为 P 127. 6已知 5 件 产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 ( ) A 0.4 B 0.8 C 0.6 D 1 解析：选 C 标记 5 件产品中的次品为 1,2，合格品为 3,4,5.从这 5 件产品中任取 2 件，不同的取法有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，即基本事件的总数为 10.“ 从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品 ” 的取法有： (1,3)，(1
6、,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，共 6 种取法， 所以恰有一件次品的概率 P 610 0.6. 7将一枚骰子连续抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，则方程 x2 bx c 0有实根的概率为 ( ) A.13 B.12 C.1936 D.25 解析：选 C 将一枚骰子连续抛掷两次共有 36 种结果方程 x2 bx c 0 有实根， 则 b2 4c0 ，即 b2 c， 其包含的结果有： (2,1)， (3,1)， (4,1)， (5,1)， (6,1)， (3,2)， (4,2)， (5,2)， (6,2)， (4,3)， =【 ;精品教育资源文库 】 =
7、(5,3)， (6,3)， (4,4)， (5,4)， (6,4)， (5,5)， (6,5)， (5,6)， (6,6)，共 19 种， 由古典概型的概率计算公式可得 P 1936. 8设实数 x， y 满足 x2 (y 1)21 ，则 x y 20 的概率为 ( ) A.14 B. 4 C. 24 D.4 24 解析：选 C 如图， x2 (y 1)21 表示 圆心为 (0,1)，半径为 1 的圆面，面积为 ；同时， x y 20 表示圆面内在 x y 2 0 左上方的点构成的平面区域，连接 CB，则 CA CB，阴影部分的面积为 4 1211 4 12，由几何概型的概率公式得 P 24
8、. 二、填空题 9点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 _ 解析：如图，可设 AB 与 AB 的长度等于 1， 则由几何概型可 知其整体事件是其周长 3，则其概率是 23. 答案： 23 10在圆 x2 y2 4 所围成的区域内随机取一个点 P(x， y)，则 |x| |y|2 的概率为_ 解析：不等式 |x| |y|2 表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 则 |x| |y|2 的概率为 P 222 2 2 . 答案： 2 11在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出1 个球后不
9、放回， 再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率为 _ 解析：画树状图为： =【 ;精品教育资源文库 】 = 共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2，则随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率为 13. 答案： 13 12高一年级某班有 63 名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若 “ 选出的标兵是女生 ” 的概率是 “ 选出的标兵是男生 ” 的概率的 1011，则这个班的男生人数为 _ 解析：根据题意，设该班的男生人数为 x，则女生人数为 63 x， 因为每名学生被选中是等可能的， 根据古典概型的概率计算公式知， “ 选出的标兵是女生 ” 的概率
10、是 63 x63 ， “ 选出的标兵是男生 ” 的概率是 x63， 故 63 x63 1011 x63，解得 x 33，故这个班的男生人数为 33. 答案： 33 三、解答题 13如图， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1的人数 6 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)
11、现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允=【 ;精品教育资源文库 】 = 许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 解： (1)由题意知共调查了 100 人， 其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44(人 )， 用频率估计相应的概率 约为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，由调查结果得： 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3
12、)A1， A2分别表示甲选择 L1， L2时，在 40 分钟内赶到火车站； B1， B2分别表示乙选择 L1， L2时，在 50 分钟内赶到火车站 由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1)P(A2)， 甲应选择 L1； P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2)P(B1)， 乙应选择 L2. 14在某高校自主招生考试中，所有选报 类志向的考生全部参加了 “ 数学与逻辑 ” 和“ 阅读与表达 ” 两个科目的考试，成绩分为 A， B， C， D， E 五个等级某考
13、场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中 “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩为 B 的考生有 10 人 (1)求该考场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩为 A 的人数； (2)若等级 A， B， C， D， E 分别对应 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 解： (1)因为 “ 数学与逻辑 ” 科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人， 所以该考场有 100.25 40(人 )，
14、所以该考场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩等级为 A 的人数为 40(1 0.3750.375 0.15 0.025) 400.075 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由图知， “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩 为 D 的频率为 1 0.2 0.375 0.25 0.0750.1，故该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分为 10.2 20.1 30.375 40.25 50.075 2.9. (3)因为两科考试中，共有 6 个得分等级为 A， 又恰有两人的两科成绩等级均为 A， 所以还有 2 人只有一个科目得分为 A， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈， 基本事件空间为 (甲，乙 )， (甲，丙 )， (甲，丁 )， (乙，丙 )， (乙，丁 )， (丙，丁 )，有 6 个基本事件 设 “ 随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A 的为事件 B， 所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则 P(B) 16.
