1、专题13 一次函数的应用专题测试1（2018春磴口县期末）如图A、B两地相距50km甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系下列说法正确的有（）甲、乙两人同时到达目的地；乙出发后30分钟后追上甲；甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；甲、乙相遇时距出发地25kmA1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解：乙比甲早到B城，早了532个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数
2、表达式为s1k1t+b1，直线MN的函数表达式为s2k2t+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：20=2k1+b150=5k1+b1 解得：，0=2k2+b250=3k2+b2，解得：，s110t，s250t100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲，故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇时距出发地25km，是正确的；故选：B2（2018春九龙坡区校级期末）小天家、小亮家、学校依次在同一条
3、笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示请问当小天追上小亮时离学校还有_米【答案】200【解析】解：由题意可得，设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分
4、钟，400+60a100a，解得，a10，即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，小天7：00从家出发，到学校7：30，小天从家到学校用的时间为：30分钟，当小天追上小亮时离学校还有：603060010010200（米），故答案为：2003（2018秋牡丹区期末）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是_【答案】乙
5、；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）【解析】解：图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）.4（2018春涟源市期末）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？【答案】见解析【解析】（1）解：设y与x 确定 一次函数的关系式为ykx+b则，解得：k5，
6、b85关系式为y5x+85，（2）每本字典的厚度=105-854=5（cm ）5（2018春市南区期末）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【答案】见解析【解析】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y5100+100x78%78x+500，第二种方案中：y100（x+5）80%80x+400；（2）令78x+500
7、80x+400，解得，x50，当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买6（2018春迁安市期末）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小明家的距离是_米；先到达图书馆的是_；（2）爸爸和小明在途中相遇了_次；他们第一次相遇距离家有_米；（3）a_，b_，m_（4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式
8、及自变量x的取值范围【答案】见解析【解析】解：（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；故答案为：3000；小明；（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；故答案为：2；1500；（3）150015010（分钟），10+515（分钟），（30001500）（22.515）200（米/分）故答案为：10；15；200（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：y120x，自变量x的取值范围为：0x25.7（2018春武冈市期末）“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/
9、只）A型1012B型1523（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【答案】见解析【解析】解：（1）由题意可得，w（1210）x+（2315）（100x）6x+800w与x之间的函数关系式为w6x+800；（2）由题意可得，6x+80040%10x+15（100x）解得：x50又由（1）得：w6x+800，k60，w随x的增大而减小当x50时，w达到最大值，即最大利润w506+800500元，此时100x1005050只答：购进A型文具50只，B型文具5
10、0只时所获利润最大，利润最大为500元8（2018秋连云港期末）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶_h后加油，中途加油_L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）根据分析可知Q10t+36（0t3）；（3）油箱中的油是够用的2008
11、02.5（小时），需用油102.525L30L，油箱中的油是够用的9（2018春奈曼旗期末）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（图1）图2中11，12分别表示两船相对于海岸的距离（nmile）与追赶时间t（min）之间的关系根据图象回答问题：（1）哪一条线表示B到海岸的距离与追赶时间的关系（2）求出11，12的函数关系式（3）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？【答案】见解析【解析】解：（1）当t0时，B距海岸0n mile，即s0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间的关系；（2）设l1的
12、函数关系式为Skt，510k，得k0.5，即l1的函数关系式为：S0.5t；设l2函数关系式为Sat+b，得，即l2函数关系式为S0.2t+5；（3）令0.5t0.2t+5，解得，t=503，0.2503+5=25312，B能在A逃入公海前将其拦截10（2018春南宁期末）已知某市2017年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2017年10月份的水费为620元，求该企业2017年10月份的用水量【答案】见解析【解析】解：（1）设当0x50时，y与x的函数关系式为ykx，50k200，得k4，即当0x50时，y与x的函数关系
13、式为y4x，设当x50时，y与x的函数关系式为yax+b，50a+b=20060a+b=260，得a=6b=-100，即当x50时，y与x的函数关系式为y6x100，由上可得，y关于x的函数关系式是y；（2）620200，将y620代入y6x100，得6206x100，解得，x120，答：该企业2017年10月份的用水量120吨11（2018春石景山区期末）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为_
14、千米/小时；点C的坐标为_；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【答案】见解析【解析】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（248）（21）16千米/小时，点C的横坐标为：18160.5，点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；（3）当x2时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米12（2018春长安区
15、期末）为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费_元；（2）当x50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？【答案】见解析【解析】解：（1）由图可知，当x50时，每吨的价格为：200504元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：404160（元），故答案为：160；（2）当x50时，设y与x的函数关系式ykx+b，得，即当x
16、50时，y与x的函数关系式是y6x100；（3）将x150代入y6x100，得y6150100800，答：每月用于水费的支出最多为800元13（2018春北海期末）某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所
17、花费用最省，并求出最省的费用【答案】见解析【解析】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100a）棵，则a3（100a），解得a75设实际付款总金额是y元，则y0.8100a+80（100a），即y16a+6400160，y随a的增大而增大，当a75时，y最小即当a75时，y最小值1675+64007600（元）答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元14（2018春宁晋县期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联
18、合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，y160
19、0x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）200x+74000；（2）当y80050时，80050200x+74000，解得：x30.3230，不符合题意，不可能使一天获得总租金是80050元15（2018春赣县区期末）2018年5月5日，天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会，晓灵同学决定前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的
20、路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？【答案】见解析【解析】解：（1）设儿子的速度为x米/分，则父亲的速度为3x米/分，根据题意，得15（x+3x）3600，解得x60，所以t15时，儿子步行的路程为6015900（米），点B的坐标为（15，900）设AB所在直线的函数关系式为SKt+b，将A（0，3600），B（15，900）代入，得，解得k=-180b=3600，所以AB所在直线的函数关系式为S180t+3600；（2）小明从体育中心
21、步行回家取票，用15分钟与父亲相遇，相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心，所用时间为：3600-900180=15（分钟），15+52025，小明能在演唱会开始前到达体育中心16（2018春确山县期末）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲商店，一次性购物超过200元，越过部分打七折；乙商店，一次性购物超过500元，超过部分打五折，设商品售价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求甲商店购物应付金额y1（元）与商品售价x（元）之间的函数关系式；（2）两种购物方式对应的函数图象所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物
22、更优惠【答案】见解析【解析】解：（1）当0x200时，y1x，当x200时，y1200+0.7（x200）0.7x+60，即甲商店购物应付金额y1（元）与商品售价x（元）之间的函数关系式是y1；（2）当x500时，y2500+0.5（x500）0.5x+250，由y=0.5x+250y=0.7x+60，解得x=950y=725，即点C的坐标为（950，725）；（3）当0x200或x950时，选择甲、乙两家商店均可；当200x950时，选择甲商店购物更优惠；当x950时，选择乙商店购物更优惠17（2018春临颍县期末）一个容积为400升的水箱，安装有A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管
23、始终打开，8分钟后B水管也打开同时向水箱注水，两水管注水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求出A、B两注水管的注水速度（2）当8x16时，求y与x之间的函数关系式（3）当A，B两水管的注水量相同时，直接写出x的值【答案】见解析【解析】解：（1）A注水管注水速度为4886（升/分），B注水管注水速度为（400616）（168）38（升/分）答：A注水管的注水速度为6升/分，B注水管的注水速度为38升/分（2）当8x16时，设y与x的函数关系为ykx+b，将（8，48）、（16，400）代入ykx+b
24、，8k+b=4816k+b=400，解得：k=44b=-304当8x16时，y与x之间的函数关系式为y44x304（3）根据题意得：6x38（x8），解得：x9.5答：当两水箱注水量相同时，x的值为9.518（2018春海珠区期末）李明4月份想去某海岛度年假，通过网上收集资料发现，该海岛的两家度假酒店有特价房甲酒店：一次性付300元可以住5天，五天后续住，每天房费120元；乙酒店：前三天每天房费100元，三天后续住，每天的房费打八折设住酒店的天数为x天，总房费为y元（1）若李明在乙酒店住4天，求房费；（2）分别写出住两家酒店的房费y（元）与住店天数x（天）的函数关系式；（3）若李明确定去该海岛
25、度假，选择哪家酒店可以节省房费【答案】见解析【解析】解：（1）李明在乙酒店住4天的房费为：3100+10010.8380元；（2）由题意得：y甲y乙，（3）120x30080x+60，解得：x9，x3天，乙节省，x3天和x9天，费用相同，3x9，甲节省，x9乙节省19（2018春禅城区期末）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系（1）分别写出表示l1，l2所反映的函数关系式：l1：S_；l2：S_；（2）求出图中l1和l2的交点O的坐标，当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t
26、的取值范围【答案】见解析【解析】解：（1）由图可得：l1：S；把（0，20），（0.5，0）代入skt+b中，可得：b=200.5k+b=0，解得：k=-40b=20，所以l2：S40t+20；故答案为：1003t；40t+20；（2）根据题意可得：1003t-40t+20，解得：t311，所以t的取值范围为：t311.20（2018春宜城市期末）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住
27、房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0a6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？【答案】见解析【解析】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80x）套，25x+28(80-x)209025x+28(80-x)2096，解得，48x50，x取非负整数，x为48，49，50，有三种建房方案：方案一：A户型48套，B户型32套；方案二：A户型49套，B户型31套；方案三：A户型50套，B户型30套；（2）设该公司
28、建房获得利润W万元，由题意知：W（3025）x+（3428）（80x）5x+6（80x）480x，k1，W随x的增大而减小，当x48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大；（3）根据题意，得W（3025）x+（3428a）（80x）5x+（6a）（80x）（a1）x+48080a当0al时，x48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套，当al时，a10，三种建房方案获得利润相等，当1a6时，x50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套21（2018春南平期末）小王骑车从家出发，匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事同时，他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道
29、路匀速步行回家，小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回设他们出发后经过t（分）时，小王与家之间的距离为s1（米），小哥哥与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟？【答案】见解析【解析】解：（1）24008030，点F的坐标为（30，0），设s2与t之间的函数表达式是s2kt+b，得k=-80b=2400，即s2与t之间的函数表达式是s280t+2400；（2）由题意可得，点B的坐标为（18，2400），点D的坐标为（28，0），设BC段对应的函数解析式为s1mt
30、+n，18m+n=240028m+n=0，得m=-240n=6720，BC段对应的函数解析式为s1240t+6720，由240t+672080t+2400，得t27，他们从出发到第二次相遇经过经过27分钟22（2018春宁江区期末）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）甲公司每小时的租费是_元；（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算【答案】见解析【解析】解：（1）由图象可得：甲公司每小时的租费是15元；故答案为：15；（2）设y1k1x+80，把点（1，95）代入，可得95k1+80，解得k115，y115x+80（x0）；设y2k2x，把（1，30）代入，可得30k2，即k230，y230x（x0）；（3）当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x163；当y1y2时，15x+8030x，解得x163；当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算
