1、2023届高三开学摸底考数学试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则（ ）A. B. 2C. D. 12. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 下图是国家统计局年月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法：年月至年月，规模以上工业原油的日均产量的极差为；从
2、年月至年月中随机抽取个月份，月增速超过的概率为；年月份，规模以上工业原油总产量约为万吨；则说法错误的个数为（ ）A. B. C. D. 4. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知数列 前项和为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 6. 在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面 ，则下列说法一定正确的是（ ）A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面7. 已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设，若，则（ ）A. 63B. 64C. 247D. 2559. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则
3、下列说法错误的是（ ）A. 的最小正周期为B. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C. 在 上单调递减D. 直线为图象的一条对称轴10. 在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的过第二、四象限的渐近线上，且，若，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知是函数零点，设，则（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上）13. 已知某次考
4、试的数学成绩服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为_14. 已知向量满足，且，则与的夹角的余弦值为_15. 已知抛物线的焦点为，圆，过的直线与交于两点，与 交于 两点，且在同一象限，则的最小值为_16. 函数的值域是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列满足，且数列的前项和为（1）求数列的通项公式;（2）已知，记数列前项和为，求证:18. 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理 成绩制成如图所示的频率分布直方图，满
5、分为 100 分，其中 80 分及以止为优秀，其他为一般已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的列联表性别考试成绩合计优秀一般男生1040女生合计（1）根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?（2）从考试成绩在中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望参考公式：，（其中）0.100.050.0100.0012.70638416.63510.82819. 中，点分别在线段上
6、，且，（1）求的长;（2）求的面积20. 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，点在棱上（1）当 时，求证: 平面;（2）若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值21. 已知为坐标原点，椭圆过点 ，记线段的中点为（1）若直线的斜率为 3 ，求直线的斜率;（2）若四边形为平行四边形，求的取值范围22. 已知函数（1）讨论函数在上的单调性;（2）若，求的取值范围2023届高三开学摸底考数学试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中第 I 卷（选择题 共
7、 60 分）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】#-0.25【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）列联表见解析，“考试成绩优秀”与 “性别”无关 （2）分布列见解析，【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）； （2）.【22题答案】【答案】（1）答案见解析； （2）
