1、安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学（文）试题一：选择题。1.已知集合，集合0，1，3，则 A. 1， B. C. 0，1， D. 1，【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合 ，利用集合交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合 集合，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.若复数i为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为 A. 0 B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求解实数a的值【详解】由题意，复数为纯虚数，
2、解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了复数的四则运算和复数的基本概念，其中解答中熟练应用复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是 A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的
3、人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.4.若公比为2的等比数列的前n项和为，且，9，成等差数列，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
4、析】运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】由题意，公比q为2的等比数列的前n项和为，且，9，成等差数列，可得，解得，则故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项性质，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，又由，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数是定义在R上的偶函数，则，有，又
5、由在上单调递增，则有；故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，其中解答中合理利用函数的基本性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知实数x，y满足，则的最大值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，确定目标函数的最优解，即可求解最值，得到答案【详解】由题意，画出约束条件的可行域，如图所示：由，解得经过可行域的时，纵截距最小，此时z最大，所以故选：D【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确
6、定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题7.用24个棱长为1的小正方体组成的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】合理分类讨论思想、得出涂成红色的面数为1的基本事件的总数，再由古典概型概率计算公式直接求解，即可得到答案【详解】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个，有两个面涂成红色的小正方体仅有个，仅有一个面涂成红色的小正方体有个，还剩下个小正方体它的六个面都没有涂色，它的涂成红色的面数为1的概率为故选：B【点睛
7、】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. 225 B. 75 C. 275 D. 300【答案】D【解析】【分析】模拟执模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为300，得到答案【详解】行程序，可得，满足条件， ，满足条件， ，满足条件， ，不满足条件，退出循环，输出的值为300故
8、选：D【点睛】本题主要考查了程序框图和算法问题，其中解答中依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.9.将函数图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到的图象，则下列叙述正确的是 A. 是的对称轴 B. 是的对称中心C. D. 【答案】C【解析】【分析】可采用逆向法，直接利用三角函数关系式的恒等变变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果【详解】由题意，可采用逆向法，为得到：函数图象，只需将，的横坐标缩短为原来的，即：，再将图象向右平移个单位，即：，所以：，故：，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换和平移变换
9、的应用，三角函数诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换和合理应用诱导公式化简是解答的关键，着重考查了运算能力和转化能力，属于基础题型10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出几何体的直观图，结合三视图的数据，利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图：几何体的体积为：故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮
10、廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.11.设，分别为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M是的中点，且，则双曲线的离心率为 A. 5 B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】运用双曲线的定义和为直角三角形，则，由离心率公式，即可求解双曲线的离心率，得到答案。【详解】由题意，P为双曲线左支上的一点，且，设，M是的中点，则，在直角中，由勾股定理得，即，解得，又由双曲线的定义可得，解得，所以根据双曲线的离心率故选A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，
11、其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)12.若对，且，都有，则m的最小值是 注：为自然对数的底数，即A. B. e C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，把问题等价于，令，根据函数的单调性，即可求解m的范围【详解】由题意，当时，由，等价于，即，故，故，令，则，又，故在递减，又由，当，解得：，故在递减，故，故选：C【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数恒成立及转化思想
12、，其中解答中把问题等价于，令，根据函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二：填空题.13.若，则_【答案】【解析】分析：由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可.详解：由，可得.又，结合，可得.，故答案为.点睛：本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.14.已知平面向量，且，则_【答案】2【解析】【分析】根据，进行数量积的坐标运算即可求出，从而可求出，利用向量的模的运算公式，即可求解.【详
13、解】由题意，因为，则，解得；所以，故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得实数的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为_【答案】4【解析】因为圆=关于直线=对称,所以圆心在直线=上,所以,即,又圆的半径为,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为=,所以切线长的最小值为=.故答案为4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距
14、离最小时.16.如图所示，点A，B，C在以点O为球心的球面上，已知，且点O到三角形ABC所在平面的距离为，则该球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，求出三角形ABC的外心，利用余弦定理以及勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积即可【详解】设点O到三角形ABC所在平面的垂足为K，由勾股定理得：，由得，故K是的外心，由余弦定理得：，因此，故，球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，余弦定理的应用和球的表面积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，利用余弦定理以及勾股定理求出球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三：解答
15、题。17.设数列的前n和为，已知，求数列的通项公式；求数列的前n和【答案】（1），（2），【解析】【分析】利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列，然后求解数列的通项公式利用数列的通项公式，通过等比数列以及等差数列的求和公式求解即可【详解】数列的前n和为，已知，当时，由，可得，设，可得：，【点睛】本题主要考查了递推关系式的应用，以及等比数列的通项公式和数列求和问题，其中解答中合理利用数列中和之间的关系，求得数列的通项公式，同时熟记等差、等比数列的前n项和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求角C的大小；若，求的面积【答
16、案】（1）（2）【解析】【分析】由正弦定理将已知等式中的边化角后，可得；先由正弦定理求出，再由内角和定理求出，最后由面积公式可得【详解】由正弦定理及已知条件得：，即，又，得，；由知，在中，由正弦定理得：，所以又由三角形的内角和定理得：，即，所以，所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中合理应用三角恒等变换的公式化简，以及正确利用三角形的正弦定理和面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额单位：万元，其中年份代码年份年份代码x1234线下销售额y95165230310已知y与x具
17、有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，【答案】(1). 预测年该百货零售企业的线下销售额为万元(2) 可以在犯错误的概率不超过的前
18、提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用公式求出线性回归方程，再根据线性回归方程预测. (2)第（2）问，先完成22列联表，再求出的观测值，最后下结论.试题解析：（1）由题意得，所以，所以，所以关于的线性回归方程为.由于，所以当时，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.（2）由题可得列联表如下：故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.20.已知直角梯形ABCD中，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示当平面平面PBC时，
19、求三棱锥的体积；在图2中，E为PC的中点，若线段，且平面PBD，求线段BQ的长；求证：【答案】（）；（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）当平面平面时，结合由面面垂直性质定理可得，平面，结合勾股定理，利用等体积法可求得结果；（）取的中点，连接，.所以，共面，由平面结合线面平行性质定理可得，故四边形是平行四边形，可得结果；（）连接，交于，易证，垂直关系保持不变，仍有，得线面垂直，再得线线垂直.试题解析：（）当平面平面时，因为，且平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.因为在直角梯形中，所以，.所以.又因为，所以，所以.所以.所以三棱锥的体积等于.（）取的中点，连接，如上图所示.又因为为的
20、中点，所以，且.又因为，所以.所以，共面.因为平面，平面，且平面平面，所以.又因为，所以四边形是平行四边形.所以.（）证明：在图1中连接，交于.因为，所以，所以.因为，所以.所以.所以将沿折起到的位置后，仍有，如图2所示.又因为，所以平面.又因为平面，所以.考点：（1）几何体体积的计算；（2）线面平行性质定理；（3）线面垂直判定及性质定理.21.已知椭圆C：的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点，椭圆的右顶点为A求椭圆C的方程；过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论【答案】（1） (2)见解析【解析】【分析】由已知求得c与b，
21、再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；当直线PQ的斜率不存在时，显然不合题意；当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合斜率公式即可求得为定值【详解】由题意可知，则，可得椭圆标准方程为；当直线PQ的斜率不存在时，显然不合题意；当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为，即，联立方程组 ，得由，得设，则，所以为定值【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，
22、本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.已知函数为常数，e为自然对数的底数，若函数恒成立，求实数a的取值范围；若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求k的最大值，【答案】（1）（2）k的最大值为5【解析】【分析】由题意转化为恒成立，设，求得导数和单调性，可得极值和最值，即可得到所求范围；求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得，对任意都成立，可得对恒成立，设，求得导数，设，求得导数，由零点存在定理和单调性，可得的最小值，可得k的最大值【详解】函数恒成立，即恒成立，可得恒成立，设，当时，递减；当时，递增，可得处取得最小值，且，所以；的导数为，曲线在点处的切线斜率为，可得，即，又由对任意都成立，可得对恒成立，设，设，可得在递增，由，由可得，即有，则存在，使得，则，即在递减；时，在递增，可得，又，即有，可得在递增，可得，由，所以k的最大值为5【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题 - 36 - / 36
