1、第一节第二节第三节第四节总量指标相对指标平均指标标志变异指标项目四项目四 综合指标综合指标任务一任务一 总量指标总量指标一、总量指标的含义一、总量指标的含义n概念：用绝对数形式反映某种现象总体在一定时间、空间条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标，又称绝对指标、绝对数和数量指标。n表现形式：有一定计量单位的绝对数。任务一任务一 总量指标总量指标二、总量指标的作用二、总量指标的作用1.总量指标是认识社会经济现象的起点。2.总量指标是实行社会经济管理的依据之一。3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。任务一任务一 总量指标总量指标三、总量指标的种类三、总量指标的种类1 1、按反映的总体内容
2、不同分类：、按反映的总体内容不同分类：总体单位总量、总体单位总量、总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量 是指总体单位数的总和。总体标志总量总体标志总量 是指总体各单位某一数量标志值 的总和。任务一任务一 总量指标总量指标n对总体单位总量和总体标志总量的认识，要注意以下几点：（1）总体单位总量反映的是总体规模的大小，而总体标志总量反映的则是总体水平的高低。（2）一个总体只有一个总体单位总量，但却可以同时存在多个总体标志总量。（3）总体单位总量与总体标志总量之间存在转换关系。（4）同一总体的总体标志总量与总体单位总量之比为算术平均数。任务一任务一 总量指标总量指标三、总量指标的种类三、
3、总量指标的种类2 2、按反映的时间状态的不同分类：、按反映的时间状态的不同分类：时期指标、时点时期指标、时点指标指标时期指标时期指标 反映现象在一段时期内发展过程的总量指标，如GDP总量、工业总产值、商品零售总额等。时点指标时点指标 反映现象在某一特定时间点上状况的总量指标，如人口数、月末职工人数、商品库存量等。无重复计数，可累加无重复计数，可累加重复计数，不可累加重复计数，不可累加与时期长短有关与时期长短有关连续调查登记连续调查登记获得数据获得数据间断（不连续）调查间断（不连续）调查登记获得数据登记获得数据时期指标时期指标时点指标时点指标与时点间隔长短与时点间隔长短无直接关系无直接关系任务一
4、任务一 总量指标总量指标三、总量指标的种类三、总量指标的种类3 3、按其表现形式或计量单位不同分类：、按其表现形式或计量单位不同分类：实物指实物指标、价值指标、劳动量指标标、价值指标、劳动量指标实物指标实物指标 自然单位、度量衡单位、标准实物单位、复合单位（二重单位、多重单位）。价值指标价值指标 以货币作为价值尺度计量社会物质财富或劳动成果的一种计量单位。劳动量指标劳动量指标 以劳动时间来表示的一种计量单位。总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量时期指标时期指标时点指标时点指标实物指标实物指标劳动量指标劳动量指标价值指标价值指标任务一任务一 总量指标总量指标任务一任务一 总量指标总量
5、指标四、总量指标的计算方法四、总量指标的计算方法1、直接计算法2、间接推算法五、应注意的问题五、应注意的问题1、明确规定每项指标的含义和范围2、注意现象的同质性3、正确规定每项指标的计量单位按质量划分产量（件）频率（%）合格品5795不合格品35合计60100某企业产品的质量分布某企业产品的质量分布品质分配数列品质分配数列按家庭人口分组（人）职工户数（户）频率（%）172.923815.2310541.345420.553112.16208.0合计255100.0某纺织厂职工的家庭人口分布某纺织厂职工的家庭人口分布单项数列单项数列20201 17 7年年4 4月份某商品批发市场月销售额情况月份
6、某商品批发市场月销售额情况组距数列组距数列按月销售额分组（万元）经营户数（户）频率（%）40以下522540606832.6960805024.04801003215.38100以上67.39合计208100任务二任务二 相对指标相对指标一、相对指标的含义一、相对指标的含义n概念：两个相互有联系的指标数值之比，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。n表现形式：相对数a.无名数 一般用系数、倍数、成数、百分数来表示，如：男女性别比例、工农业产值比，等。b.有名数 一般为复名数，如：人均国民生产总值（用“元/人”表示）、人口密度（用“人/平方公里”表示），等。任务二任务二 相对指标相对指标
7、二、相对指标的作用二、相对指标的作用1、相对指标比总量指标更清晰地反映事物之间的发展变化程度、构成、强度等，充分说明事物的本质。2、相对指标可以使不能直接对比的总量指标找到可以对比的途径，进行有效的分析。任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（一）结构相对指标（一）结构相对指标 在分组的基础上，将总体分成不同的组成部分，用总体的一部分数值与总体的全部数值进行对比，从而反映总体内部构成总体内部构成状况的统计指标。总体的部分数值结构相对数=总体的全部数值任务二任务二 相对指标相对指标n对结构相对指标的认识，要注意以下几点：（1）既可以是部分单位总量与总体单位
8、总量之比，即为频率；也可以是部分标志总量与总体标志总量之比，即为比重。（2）结构相对指标是无名数。（3）分子分母不可以互换位置。（4）结构相对指标的计算公式中分子、分母的指标必须所属同一个时间的。时期指标与时点指标之比不是结构相对指标，如：人口出生率、死亡率等。（5）总体各组的结构相对指标之和为100%。任务二任务二 相对指标相对指标 例：某产品总成本2000元。其中直接材料1500元，直接人工400元，制造费用100元，则：直接材料占全部总成本的比重=1500/2000100%=75%直接人工占全部总成本的比重=400/2000100%=20%制造费用占全部总成本的比重=100/200010
9、0%=5%任务二任务二 相对指标相对指标 常见的结构相对指标：常见的结构相对指标：就业率、失业率、国民生产总值中三次产业各占比重、国民收入使用额中消费与积累各占比重、入学率、产品合格率、出勤率、恩格尔系数等。恩格尔系数：数值60%以上 绝对贫困 50%60%温饱 40%50%小康 30%40%富裕 30%以下 最富裕*100%食物支出总额恩格尔系数消费支出总额=任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（二）比例相对指标（二）比例相对指标 在分组的基础上，用总体的一部分数值与总体的另一部分数值进行对比，反映总体内部各组成部分之间数量比例关系的统计指标。总体某
10、一部分数值比例相对数=总体另一部分数值任务二任务二 相对指标相对指标n对比例相对指标的认识，要注意以下几点：（1）既可以是部分单位总量与部分单位总量之比，也可以是部分标志总量与部分标志总量之比，但分子与分母中的这两个部分必须是在同一个总体中的。（2）比例相对指标是无名数。（3）分子分母可以互换位置。（4）多个部分的指标数值可以连比，如：第一产业总产值：第二产业总产值：第三产业总产值。任务二任务二 相对指标相对指标 例：2016年某地区第一、二、三次产业国内生产总值分别为10亿元、33.6亿元和22.1亿元第一、二、三产业的比例数=10：33.6：22.1 =1：3.36：2.21任务二任务二
11、相对指标相对指标 常见的比例相对指标：常见的比例相对指标：新生婴儿性别比例、国民收入使用额中消费与积累的比例、国民生产总值中三次产业的比例、工农业总产值中工业与农业总产值的比例等。任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（三）比较相对指标（三）比较相对指标 不同总体在同一时间的两个同类指标做对比所得的统计指标，表明同类事物在同一时间不同空间条件下的数量对比关系。某一总体某类指标数值比较相对数=另一总体同类指标数值任务二任务二 相对指标相对指标n对比较相对指标的认识，要注意以下几点：（1）既可以是两个总体的总体单位总量之比，也可以是两个总体的总体标志总量与乙
12、总体的标志总量之比，也可以是两个总体的相对指标或平均指标之比。如：A市人均粮食产量与B市人均粮食产量之比。（2）比较相对指标是无名数。（3）分子分母可以互换位置。（4）注意比例相对指标与比较相对指标之间的区别与联系。任务二任务二 相对指标相对指标 例：甲公司2016年主营业务利润7539万元，而乙公司2016年主营业务利润4510万元。200320034510*100%2003753959.82%乙公司年主营业务利润为甲公司的百分比乙公司年主营业务利润甲公司年主营业务利润200320037539*100%20034510167.16%甲公司年主营业务利润为乙公司的百分比甲公司年主营业务利润乙公
13、司年主营业务利润任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（四四）强度强度相对指标相对指标 两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的综合指标，表明现象的强度、密度和普遍程度。某一总量指标数值强度相对数另一总量指标数值任务二任务二 相对指标相对指标n对强度相对指标的认识，要注意以下几点：（1）既可以是无名数，如：利率、利润率、税率，等；也可以是有名数，如：人口密度、企业劳动生产率，等。（2）分子分母有时候可以互换位置，有时候不能互换位置。如果可以互换位置，则把互换前后的两个强度相对指标中，数值越大越好的称为正指标，数值越小越好的称为逆指标。（3）时期指标
14、与时点指标之比是强度相对指标，如：人口出生率、死亡率，企业劳动生产率等。（4）注意区分强度相对指标“人均*”（分摊）与平均指标。任务二任务二 相对指标相对指标 例：某地区某地区20162016年末土地面积为年末土地面积为8989万平方公里，万平方公里，20162016年末人口数为年末人口数为1153760811537608人。人。20162016年末人口密度年末人口密度=年末人口数年末人口数/年末土地面积年末土地面积 =11537608/890000 =11537608/890000 =12.96(=12.96(人人/平方公里平方公里)20162016年末人均土地面积年末人均土地面积=年末土地
15、面积年末土地面积/年末人口数年末人口数 =890000/11537608 =890000/11537608 =0.077(=0.077(平方公里平方公里/人人)任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（五五）计划完成程度指标计划完成程度指标 将现象在某一时期实际完成数值和计划任务数值进行对比，从而表明计划完成程度的统计指标。实际完成数计划完成程度指标计划任务数根据绝对数计算：1、同期的实际数与计划数之比，表明任务完成的情况。2、计划期中某一段时间的实际累计数与全期的计划数之比，表明任务执行的进度。任务二任务二 相对指标相对指标任务二任务二 相对指标相对指标
16、 例：某企业某一时期计划利润总额为270万元，实际利润总额为300万元。*100%300*100%111.11%270实际利润总额计划完成程度计划利润总额根据相对数计算：100%实际完成百分比计划完成程度相对指标计划完成百分比1+=100%100%1+实际提高百分比时，超额完成计划提高百分比1-=100%100%1-实际降低百分比时，超额完成计划降低百分比任务二任务二 相对指标相对指标任务二任务二 相对指标相对指标 例：某公司9月份计划销售收入比上月增长12%，实际增长16%。1+16%*100%103.57%1+12%实际销售收入计划完成程度计划销售收入根据平均数计算：例：某企业A产品计划平
17、均单位成本为20元/件，而实际平均单位成本为22元/件。100%实际的平均水平计划完成程度相对指标计划的平均水平任务二任务二 相对指标相对指标22*100%110%20实际平均单位成本计划完成程度=计划平均单位成本任务二任务二 相对指标相对指标三、相对指标的种类与计算三、相对指标的种类与计算（六六）动态相对指标动态相对指标 同类指标在不同时间上的数值的对比，又称为发展速度发展速度，表明现象发展变化的方向方向和程度程度。报告期指标数值动态相对数基期指标数值任务二任务二 相对指标相对指标 例：某企业2016年上半年实现净利润1200万元，2017年上半年实现净利润1360万元。动态相对数=2017
18、年上半年净利润/2016年上半年净利润=1360/1200=113.33%相同时间、同类指标相同时间、同类指标 部分部分与与总体总体的比值的比值不同种类指标不同种类指标的比值的比值相同时间、同类指标相同时间、同类指标 总体总体与与总体总体的比值的比值相同时间、同类指标相同时间、同类指标 部分部分与与部分部分的比值的比值实际完成数与计划任务数的比值实际完成数与计划任务数的比值不同时间状态不同时间状态下，下，同类指标同类指标报告期与基期之比报告期与基期之比任务二任务二 相对指标相对指标任务二任务二 相对指标相对指标四、计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性。2、相对数要和总量指标结
19、合使用。3、各种相对指标结合运用。任务三任务三 平均指标平均指标一、平均指标的含义一、平均指标的含义n概念：用来反映同质总体各单位在一定时间、空间条件下某一数量标志的标志值的一般水平的综合指标。n特点：平均指标反映总体各单位的变量值的集中趋势(距离平均数近的标志值一般比较多，而距离平均数远的标志值一般比较少）。任务三任务三 平均指标平均指标二、平均指标的作用二、平均指标的作用1、平均指标可以反映现象总体的一般水平。2、平均指标可和分组法、分配数列结合起来分析现象间的依存关系。3、平均指标可以用来对同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间
20、之间的发展趋势。4、平均指标中的算术平均数、中位数和众数，可以研究总体单位分布的集中趋势和离中趋势。任务三任务三 平均指标平均指标 三、平均指标的种类与计算三、平均指标的种类与计算 按照计算方法和应用条件不同，平均指标可分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。前面三种是根据总体各单位的数量标志值来计算的，称为数值平均数，是平均指标的实际值,易受极端值的影响；后面两种是根据标志值所处的位置或出现的次数来确定的，称为位置平均数，是平均指标的代表值，不易受到极端值的影响。平均指标平均指标任务三任务三 平均指标平均指标任务三任务三 平均指标平均指标（一）算术平均数（一）算术平均数 算术平
21、均数也称为均值，它是采用算术平均的方法，把总体中所有单位的变量值加以平均而求得的平均数。总体标志总量算术平均数总体单位总量任务三任务三 平均指标平均指标 根据所掌握资料的不同，算术平均数的计算方法分为二种情况：简单算术平均数（用原始资料计算）加权算术平均数（用分组资料计算）任务三任务三 平均指标平均指标1、简单算术平均数 适用情况：适用于未分组资料平均数的计算。定义：简单算术平均数是直接将原始资料中各单位标志值相加求和，再除以总体单位数而计算的平均数。1231.ninixnnxxxxx任务三任务三 平均指标平均指标例1：520600480750440527905585xxn元任务三任务三 平均
22、指标平均指标2、加权算术平均数 适用情况：适用于已分组资料平均数的计算。定义：加权算术平均数是以各变量值出现的次数作为权数，分别乘以各该变量值求得其和，再除以总次数（权数和）而计算的平均数。12121121.kiikkikkiixfxfffxxxffff任务三任务三 平均指标平均指标 由以上公式不难看出，加权算术平均数由标志值和次数（权数）共同作用，但次数（权数）的作用并不取决于次数（权数）本身的大小，而是取决于各组次数（权数）所占比重即频率的大小，故公式也可以写为：组距数列中用组中值代替x计算加权算术平均数只是个近似值。kikiiiikkffxfxfxfxfffx112211.例2：单项数列
23、加权算术平均数的计算 年龄人数人数频率频率171170.020.3418254500.509.0019152850.35.702061200.122.40213630.061.26合计50935118.7xififxiiffffx单项数列加权算术平均数计算（频数法）)(7.1850935.5151521552211周岁iiiiiffxffffxfxfxx单项数列加权算术平均数计算（频率法）（周岁）7.18.1111kikiiiikkffxfxfxffx例3：组距数列加权算术平均数的计算 考试成绩 人数 组中值 60以下25511060705653257080307522508090108585
24、090以上395285合计50-3820fixifxii)(4.765038205151分iiiiiffxx对于该题采用频率法计算组距数列的加对于该题采用频率法计算组距数列的加权算术平均数的解法？权算术平均数的解法？组距数列加权算术平均数计算（频数法）任务三任务三 平均指标平均指标3、算术平均数的数学性质：.各个标志值与其算术平均数离差之和等于零。.各个标志值与其算术平均数离差平方和最小。.如果对每个标志值加或减一个任意常数，则其算术平均数也增加或减少该常数。.如果对每个标志值乘或除以一个任意非零常数，则其算术平均数也等于乘或除以该常数。任务三任务三 平均指标平均指标（二）调和平均数（二）调和
25、平均数定义：调和平均数又称为倒数平均数，它是各变量值倒数的算术平均数的倒数。计算形式：同算术平均数一样，根据所给资料的不同，调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数。任务三任务三 平均指标平均指标计算形式及计算公式：1、简单调和平均数的计算公式：2、加权调和平均数的计算公式：1121111.nhininnxxxxx111niinhiiimxmx任务三任务三 平均指标平均指标 记各组的标志总量为m，各组的单位数为f,标志值为x，则有m=xf，当各组单位数f未知时，原加权算术平均数的公式变形为：即以x为变量值，m为权数的调和平均数的形式，这说明调和平均数也是总体标志总量除以总体单位总量（算术平
26、均数与调和平均数存在转换关系）。mxmxfxxffxfx11应用1、求均价：（1）已知各种商品的单价和销售量（2）已知各种商品的单价和销售额分析：（1）加权算数平均数（2）加权调和平均数应用2、求平均计划完成程度：（1）已知各部门的计划完成程度和计划任务数（2）已知各部门的计划完成程度和实际完成数分析：（1）加权算数平均数（2）加权调和平均数例：某企业集团有三个分厂，已知其计划完成程度（%）及实际产值资料如下，求平均计划完成程度？下属分厂计划完成程度（%）实际产值第一分厂120600第二分厂105630第三分厂1042080合计-3310解：因为所求为平均计划完成程度，所以计划完成程度为x，又
27、因为：所以，根据题意，已知x和m，fmx计划产值实际产值计划完成程度%33103310106.74%60063020803100120%105%104%mmx各分厂的实际产值总和平均计划完成程度（）各分厂的计划产值总和任务三任务三 平均指标平均指标（三）几何平均数（三）几何平均数1.概念：几何平均数又称对数平均数，它是各个变量值连乘积开其项数次方的算术根。通常用其计算平均比率或平均速度。2.应用前提：（1）各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度。（2）相乘的各个比率或速度必须是正值，不得为零或负值。任务三任务三 平均指标平均指标3、计算形式和计算公式：（1）简单几何平均数（适用于未分组资料的
28、计算）：简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，其计算公式为：nniinnGxxxxxx1321.任务三任务三 平均指标平均指标（2）加权几何平均数（适用于分组资料的计算）：在资料已分组的情况下，就应采用加权几何平均数，其计算公式为：fnifGxxxxxxifnffffin1.321321应用求平均利率：（1）单利（2）复利分析：（1）加权算数平均数（2）加权几何平均数任务三任务三 平均指标平均指标（四）中位数（四）中位数1.概念：中位数是一组数据按大小顺序排序后，处于中间位置上的变量值。中位数属于位置平均数，不受极端值影响。任务三任务三 平均指标平均指标2、中位数的确定：（1）由未分组资
29、料确定中位数.排序.确定中点位置.中点位置上的变量值即为中位数（n为偶数时，以中间位置的两个变量值的算术平均数为中位数）21nk任务三任务三 平均指标平均指标2、中位数的确定：（2）由单项数列（已排序）计算中位数.累计次数.确定中点位置.中点位置上的变量值即为中位数f12fk任务三任务三 平均指标平均指标2、中位数的确定：（3）由组距数列（已排序）计算中位数.累计次数.确定中点位置 所在的组.利用补插法计算中位数的近似值f2fk 任务三任务三 平均指标平均指标下限公式（向上累计）：上限公式（向下累计）：dfLfsMmme12dfUfsMmme12式中：L，U分别代表中位数所在组的下限和上限 代
30、表至中位数组前一组止的向上累计次数 代表至中位数组后一组止的向下累计次数 代表中位数组的次数 代表中位数组的组距。sm 1sm 1fmd例：从某地区抽出1000户职工家庭进行调查，测得其家庭人均月收入资料如下表所示，求职工家庭人均月收入的中位数人均月收入人均月收入家庭户数家庭户数频率（频率（%）向上累计次数向上累计次数300以下以下20220300500100101205008001801830080012004504575012002000150159002000以上以上100101000合计合计1000100-解：中点位置中位数所在的组为8001200，中位数的近似值为：100050022
31、f)(78.9774004503002100080021元dfLfsMmme任务三任务三 平均指标平均指标（五）众数（五）众数1.概念：众数是一组数据中出现次数最多（或出现频率最大）的变量值。众数属于位置平均数，不受极端值影响。2、众数存在的条件：只有总体单位数较多，又有明显的集中趋势才存在众数。单项数列和等距数列中可以确定众数，异距数列中无法确定众数。任务三任务三 平均指标平均指标3、众数的确定：（1）单项数列中直接观察即可确定众数。（2）组距数列中先直接观察确定众数所在的组，再利用插补法计算众数的近似值。任务三任务三 平均指标平均指标下限公式：上限公式：1012LdM 2012UdM 式中
32、：L，U分别代表众数组的下限和上限，代表众数组的次数与上一组次数之差，代表众数组的次数与下一组次数之差，代表众数组的组距。d12任务三任务三 平均指标平均指标四、四、应用平均指标应注意的问题应用平均指标应注意的问题 n1.平均数只能应用于同质总体中 n2.正确理解众数、中位数、算术平均数之间的关系n3.根据统计资料的实际情况，灵活运用不同的计算方法 n4.用分配数列和组平均数来补充说明总体平均数n5.把平均指标和具体情况结合起来分析n6.把平均指标与变异指标结合起来算术平均数（均值）、中位数和众数的关系算术平均数（均值）、中位数和众数的关系(图示图示)按地势分组甲地乙地播种面积/亩总产量/千克
33、平均亩产量/千克播种面积/亩总产量/千克平均亩产量/千克旱田19722382064032水田74486430186062合计2611704550250050 甲地的平均亩产量为45千克，低于乙地的平均亩产量50千克，但甲地不论旱田还是水田的亩产量都比乙地的亩产量高。这种总平均数与组平均数不一致的现象，原因在于旱田和水田的生产水平不一致。水田的产粮水平高于旱田很多，两地各自的水田旱田比例相差较大，这一结构性的差异导致总平均亩产量甲地低于乙地。销售量/瓶超市店数组中值x总销售量xf0-100250100100-30062001200300-500204008000500-7001060060007
34、00-90048003200900-1100810008000合计5026500某连锁超市销售新老两种产品，新产品销售有关数据如前表，老产品销售量算术平均数为524瓶，中位数为547瓶，众数为570瓶，请问：老产品哪一种更受消费者欢迎？分析：新产品销售量的算术平均数 大于老产品销售量算术平均数524瓶，能否因此得出结论新产品更受消费者欢迎？答案是不能，因为算术平均数属于数值平均数，易受极端值影响，因此，应该比较新老产品销售量的中位数与众数。26500530(50 xfxf瓶）解：新产品销售量的中位数新产品销售量的众数 新产品销售量的中位数和众数都小于老产品，因此，老产品更受消费者欢迎。0206
35、30020041720-620 10M（瓶）258M300200=47020e（瓶）任务四任务四 标志变异指标标志变异指标一、一、标志标志变异指标的概念和作用变异指标的概念和作用n概念：说明总体中各单位标志值差异程度的指标，又称为标志变动度，反映的是总体各单位标志值的离中趋势。n作用：1、是评价平均指标代表性的尺度2、可以反映现象变动的均衡性或稳定性标志变异指标的概念及作用标志变异指标的概念及作用例：某车间有两个生产班组，生产同种产品，其日产零件数如下：甲组：10 20 30 40 50乙组：28 29 30 31 32这两个组平均日产量均为30件，但甲组各个工人日产零件相差较大，分布也比较分
36、散；而乙组各个工人日产零件数相差不大，分布相对集中。总体各单位变量值分布的离散程度大小可以用标志变异指标来测定。标志变异指标的概念及作用标志变异指标的概念及作用例：某车间有两个生产班组，生产同种产品，其日产零件数如下：甲组：10 20 30 40 50乙组：28 29 30 31 32标志变异指标越大，说明总体各单位变量值之间的分布越分散，则平均数的代表性越小；反之，标志变异指标越小，说明总体各单位变量值之间的分布越集中，则平均数的代表性越大。例中，乙组工人平均日产量比甲组工人平均日产量代表性大。标志变异指标的概念及作用标志变异指标的概念及作用甲、乙两企业均完成了计划，但甲企业均衡生产；乙企业
37、的生产则存在前松后紧的现象。测定标志变异程度的测定标志变异程度的绝对量绝对量指标（指标（与与原变量值计量单位相同原变量值计量单位相同）测定标志变异程度的测定标志变异程度的相对量相对量指标指标离离散系数（散系数（表现为无名数表现为无名数）标志变异指标标志变异指标 极差，是指总体中最大变量值与最小变量值的差距，又称全距，通常用R R表示。极差=最大变量值最小变量值优点：用极差测定离中趋势的优点是计算简单，易于理解，它能说明总体各单位变量值的最大变动范围和变动幅度。工业生产中，可以用来粗略检查产品质量的稳定性和进行质量控制。缺点：极差指标取决于总体中两个极端值的大小，没有反映中间变量值的差异，也不受
38、次数分配的影响，所以不能全面反映所有变量值的离中趋势。XXRminmax极差极差平均差平均差n概念 平均差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数，用以反映总体各单位标志值与其算术平均数的平均离差，用符号A.D表示。n平均差是离差的平均数，根据算术平均数的数学性质，总体各单位标志值对算术平均数的离差之和等于零，即：。为此，采用离差绝对值，即来计算平均差，以避免正负离差相互抵销。0 xxn计算方法计算方法 根据掌握的资料不同，平均差有简单和加权两种形式。p简单平均法简单平均法 用于未分组资料的计算p加权平均法加权平均法 用于已分组资料的计算平均差平均差简单平均法简单平均法计算公
39、式：计算公式：nxxDA.平均差平均差例1：仍以上例甲、乙两个生产车间工人日产零件数资料为例，计算平均差。平均差平均差平均差平均差（件）甲12560|.nxxDA（件）乙2.156|.nxxDA加权平均法加权平均法计算公式：计算公式：ffxxDA.平均差平均差平均差平均差例2：某乡小麦产量资料及其平均数和平均差计算下表。平均差平均差（千克）5.327103275fxfx（千克）75.49105.497|.ffxxDA 练习：计算某企业一车间工人周工资水平的平均差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的平均差。工资水平（元）工资水平（元）人数（人）人数（人）80100 20100150 5015
40、0200120200250280250300130合计合计600练习：计算某企业一车间工人周工资水平的平均差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的平均差。工资水平工资水平（元）（元）人数人数组中值组中值 80100 2090 1800123 2460100150 50125 6250 88 4400150200120175 21000 38 4560200250280225 63000 12 3360250300130275 35750 62 8060合计合计60012780022840 xxfxxxfxf 练习：计算某企业一车间工人周工资水平的平均差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的
41、平均差。)(07.3860022840.)(213600127800元元ffxxDAfxfxn概念 标准差是总体各单标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。标准差的用符号 表示，标准差的平方（即方差）用 表示。n平均差是用绝对值来消除负离差，标准差是用平方的方法来消除负离差。2标准差标准差n计算方法计算方法 根据掌握的资料不同，标准差有简单和加权两种形式。p简单平均法简单平均法 用于未分组资料的计算p加权平均法加权平均法 用于已分组资料的计算标准差标准差简单平均法简单平均法计算公式：计算公式：标准差标准差nxx2例3：仍以例1的资料为例，计算甲、乙两车间工人日产量的标
42、准差。标准差标准差解：以上结果表明，在甲、乙两组工人平均日产量相等的情况下，甲组的标准差大于乙组的标准差，所以，乙组工人平均日产量的代表性比甲组工人平均日产量的代表性大。标准差标准差14.1451000)(2nxx甲41.1510)(2nxx乙加权平均法加权平均法计算公式：计算公式：标准差标准差ffxx2例4：仍以例2的资料为例，计算标准差。标准差标准差 同一资料计算得到的 说明该指标与平均差相比更具有灵敏性。)(2.58106.338872千克nxx75.49.2.58DA标准差标准差 练习：计算某企业一车间工人周工资水平的标准差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的标准差。工资水平（元）
43、工资水平（元）人数（人）人数（人）80100 20100150 50150200120200250280250300130合计合计600标准差标准差工资水平工资水平（元）（元）人数人数 组中组中值值 离差离差离差平方离差平方离差平方离差平方加权加权80100 20 90-12315129 302580100150 50125-88 7744 387200150200120175-38 1444 173280200250280225 12 144 40320250300130275 62 3844 499720合计合计6001403100213xxxxx2fxx2fx 练习：计算某企业一车间工人
44、周工资水平的标准差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的标准差。标准差标准差 练习：计算某企业一车间工人周工资水平的标准差。练习：计算某企业一车间工人周工资水平的标准差。标准差标准差)(35.4845.233860014030702元ffxxn 对于两个不同水平的总体现象（平均数有可能不相等，计量单位有可能不一致），必须消除变量值自身水平高低的影响，反映各单位变量值的相对离散程度，这就要计算离散系数指标，用V表示。n 常用的离散系数指标有平均差系数和标准差系数,在实际工作中标准差系数应用更为普遍。离散系数离散系数计算公式：计算公式：平均差系数：标准差系数：%100.xDAVDA%100 xV
45、离散系数离散系数例：有甲、乙两班学生，甲班学生平均年龄38岁，标准差为6岁；乙班学生平均年龄25岁，标准差为5岁。分析甲、乙两班学生平均年龄的代表性。从标准差指标分析，甲班学生年龄的标准差大于乙班学生的年龄标准差，但并不能由此判定乙班学生平均年龄比甲班学生平均年龄代表性大。因为比较两个不同总体水平的平均数的代表性，标准差指标不具有可比性，只能用标准差系数指标来分析比较。离散系数离散系数解：从计算出的标准差系数看，甲班为15.79%，乙班为20%，乙班的标准差系数大于甲班。故甲班学生平均年龄的代表性大于乙班，这才是正确的分析。%20%100255%100%79.15%100386%100 xVxV乙乙乙甲甲甲离散系数离散系数为什么称邓肯是为什么称邓肯是“石佛石佛”？球星球星 平均值平均值 标准差标准差迈克尔乔丹 30.7 3.72哈基姆奥拉朱旺 21 5.98蒂姆蒂姆邓肯邓肯 22.2 1.62科比布莱恩特 23.4 7.62特迈克格雷迪 21.8 8.89沙克奥尼尔 26.1 3.25史蒂夫弗朗西斯 19.3 2.11文斯卡特 23.1 4.09凯文加内特 20.4 3.9阿伦艾弗森 28.1 3.57
