1、长沙市周南中学长沙市周南中学 2022 年下学期高二年级暑假学习评价检测年下学期高二年级暑假学习评价检测 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的.1.函数 214f xxx的定义域为()A.2,2 B.0,2 C.0,2 D.2,00,2 2.已知集合1216xAx，,4Bx xa a，则“xA”是“xB”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.东
2、方设计中的“白银比例”是1:2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例521:”，传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形(如图).设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为1S，折扇纸面面积为2S，当12:1:2SS 时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为()A.12 B.21 C.3 1 D.5 1 4.已知空间向量a，b，且2ABab，56BCab，72CDab，则一定共线的三点是()A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D 5.已知a，b表示不同的直线，表示不重合的平面，则下列命题中正
3、确的是()A.若a，b，ab，则 B.若a，a垂直于内两条直线，则 C.若，a，b，则ab D.若a，b，/ab，则/6.若从A，B，C，D四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”，则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为()A.18 B.16 C.14 D.13 7.已知向量cos,sina，sin,cosb，3mab，3nab，则m与n的夹角为()A.6 B.4 C.3 D.2 8.定义域在,a b的函数 yf x图像的两个端点为A、B，向量1ONOAOB，设,M x y是 fx图像上任意一点，其中1xab，0,1，若不等式MNk恒成立，则称
4、函数 fx在,a b上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阈值.下列定义在1,2上的函数中，线性近似阈值最小的是()A.2yx B.2yx C.1yxx D.sin3yx 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.设复数1izab(,a bR，且0b)，则下列结论正确的是()A.z可能是实数 B.zz恒成立 C.若2z R，则0a D.
5、若1zzR，则2z 10.下列说法正确的是()A.21xyx的最小值为2 B.已知1x，则4211yxx的最小值为4 21 C.若正数x，y为实数，若23xyxy，则2xy的最小值为3 D.设x，y为实数，若2291xyxy，则3xy的最大值为2 217 11.若将函数 cos 212f xx的图象向左平移8个单位长度，得到函数 g x的图象，则下列说法正确的是()A.g x的最小正周期为 B.g x在区间0,2上单调递减 C.12x是函数 g x的对称轴 D.g x在,6 6 上的最小值为12 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，将ABE，
6、ADF分别沿AE，AF折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是()A.若把CEF沿EF继续折起，C与H恰好重合 B.AHEF C.四面体AHEF的外接球体积为6 D.点H在面AEF上的射影为AEF的重心 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.已知236xy，则11xy的值为_.14.已知点1,1A，3,By，向量1,2a，若AB与a成锐角，则y的取值范围为_.15.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别
7、为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_.16.已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PAPBPCPD，2AB，若四棱锥PABCD的体积为43，则以点P为球心，以2为半径的球的表面与四棱锥侧面PAB交线的长度约为_，该四棱锥PABCD外接球的体积为_.(参考数据2tan352)(本题第一空 3 分，第二空 2 分).四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在棱长为4的正方体1111ABCDABC D中，点P在棱1
8、CC上，且14CCCP.(1)求直线AP与平面11BCC B所成的角的正切值；(2)求点P到平面1ABD的距离.18.(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，222sinacbB3cosacB.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且1b，求2ac的取值范围.19.(本小题满分 12 分)某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构思的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40
9、，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五代组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35 45岁所有人的年龄的方差.20.(本小题满分 12 分)已知向量2cos,cos124axx，
10、5sin,2sin124bxx，函数 f xa b.(1)求函数 f x的单调递增区间；(2)若函数 yf xk在区间11,612上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围.21.(本小题满分 12 分)如图1，平面四边形ABCD中，2ABAC，ABAC，ACCD，E为BC的中点，将ACD沿对角线AC折起，使CDBC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥DABC.(1)证明：平面ADE 平面BCD；(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为4，求平面ABD与平面CBD夹角的余弦值.22.(本小题满分 12 分)函数 fx的定义域为D，若存在正实数k，对任意的xD，总有 fxfxk，则称函数 fx具有性质 P k.(1)判断下列函数是否具有性质 1P，并说明理由；2022f x；g xx；(2)已知 fx为二次函数，若存在正实数k，使得函数 fx具有性质 P k.求证：fx是偶函数；(3)已知0a，k为给定的正实数，若函数 2log4xf xax具有性质 P k.求a的取值范围.
