北师大版七年级下册数学 第四单元测试卷（含答案）.doc

第 1 页 共 13 页 北师大版七年级下册数学第四单元测试卷 [时间：90 分钟 分值：120 分] 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2 km，3 km，4 km B．3 km，6 km，76 km C．2 km，2 km，6 km D．5 km，6 km，7 km 2．如图，在△ABC 中 BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，CE 与 CE 相交于点 E，若∠A＝60° ，则∠BEC 是( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 3．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为 点 D、E，∠AFD＝155° ，则∠EDF 等于( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 4．如图，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，△ABE≌△ACD，AC ＝15，BD＝9，则线段 AD 的长是( ) A．6 B．9 第 2 页 共 13 页 C．12 D．15 5．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件仍不 能判定△ABM≌△CDN 的是( ) A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN 6．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且∠B＝∠C，那么补 充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是( ) A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 7．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有( ) 第 3 页 共 13 页 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 8．在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90° .有下列条件： ①AC＝A′C′，∠A＝∠A′；②AC＝A′C′，BC＝B′C′；③AB＝A′B′，∠A ＝∠A′，能判定 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD＝BC，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得 ED＝AB，因 此测得 DE 的长就是 AB 的长．在这里判定△ABC≌△EDC 的条件是 ( ) A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE； ②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED 的 第 4 页 共 13 页 条件有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 11．在△ABC 中，如果∠A＝∠B＝2∠C，那么∠C＝__ __. 12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40° ，BD⊥EC，则∠D 的度数为__ __． 13．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，已知它的两边长分别为 6 km 和 7 km，则此三角形的周长为__ _． 14． 在△ABC 和△DEF 中， ①AB＝DE； ②BC＝EF； ③AC＝DF； ④∠A＝∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有__ __种． 15．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么需要补充一个条件： __ __，才能使△ABC≌△DEF.(写一个即可) 三、解答题(共 70 分) 16．(10 分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B＝45° ，点 E 在 第 5 页 共 13 页 BC 延长线上且 EH⊥AD 于 H. (1)若∠BAD＝30° ，求∠ACE 的度数． (2)若∠ACB＝85° ，求∠E 的度数． 17．(10 分)如图，在△ABC 中，DE∥AB，FG∥AC，BE＝GC．求 证：DE＝FB． 18．(12 分)如图，点 E，F 在 BC 上，AB＝DC，AF＝DE，∠A ＝∠D． 第 6 页 共 13 页 (1)证明：∠B＝∠C． (2)若 BE＝3，EF＝6，求 BC 的长． 19．(12 分)如图，点 A、F、C、D 在一条直线上，AB＝DE，AF ＝DC，BF＝EC． 求证：(1)∠BAF＝∠EDC； (2)BC∥EF. 20．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， 图中 AB＝AC， AD＝AE， ∠BAC＝∠EAD 第 7 页 共 13 页 ＝90° ，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC． 图 1 图 2 (1)图 2 中的全等三角形是__ __，并给予证明(说明：结 论中不得含有未标识的字母)； (2)指出线段 DC 和线段 BE 的关系，并说明理由． 21．(14 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E.如图 1，易证 第 8 页 共 13 页 △CAD≌△BCE，则线段 AD，DE，BE 之间的关系为 BE＝AD＋DE. (1)将直线 CD 绕点 C 旋转，使点 D，E 重合，得到图 2，请你直 接写出线段 AD 与 BE 之间的关系； (2)将直线 CD 绕点 C 继续旋转，得到图 3，请你写出线段 AD， DE，BE 之间的关系，并证明你的结论． 图 1 图 2 图 3 参考答案参考答案 1．C 2．B 3．C 第 9 页 共 13 页 4．A 5．B 6．B【解析】 B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 7．C【解析】 第①组满足 SSS；第②组满足 SAS；第③组满足 ASA；第④组只是 SSA．所以有 3 组能证明△ABC≌△DEF.故符合 条件的有 3 组． 8．D【解析】 ①符合 ASA，②符合 SAS，③符合 AAS，都可 判定两个三角形全等． 9．A【解析】 因为证明△ABC≌△EDC 用到的条件是∠ABC＝ ∠EDC，CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的 夹边对应相等，即 ASA 这一方法． 10．B【解析】 已知∠1＝∠2，从而可得∠DAE＝∠CAB．又已 知 AC＝AD，有一组边和一组角对应相等，可选择 SAS，ASA，AAS， 所以可以添加 AB＝AE 或∠C＝∠D 或∠B＝∠E，共有三个． 11． 36°【解析】 设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x.由三角形的内 角和定理， 得 2x＋2x＋x＝180°， 即 5x＝180°， 解得 x＝36°.故∠C ＝36°. 12． 50° 【解析】 ∵∠CBD＝40°，BD⊥EC， ∴∠C＝90°－∠CBD＝90°－40° ＝50° . ∵△ADB≌△ECB， 第 10 页 共 13 页 ∴∠D＝∠C＝50°. 13． 19 km 或 20 km 【解析】 当 AB＝AC＝6 km，BC＝7 km 时，周长为 6＋6＋7＝ 19(km)； 当 AB＝AC＝7 km， BC＝6 km 时， 周长为 7＋7＋6＝20(km)． 14． 2 【解析】 可以选择①②③， 利用 SSS 判定△ABC≌△DEF； 还可以选择①③④，利用 SAS 判定△ABC≌△DEF.共有 2 种方法． 15． AC＝DF(或∠B＝∠E 或∠A＝∠D) 16． 解： ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝1 2∠BAC． (1)∵∠BAD＝30° ， ∴∠BAC＝2∠BAD＝60° . ∵∠B＝45° ， ∴∠ACE＝∠B＋∠BAC＝45° ＋60° ＝105° . (2)∵∠ACB＝85° ，∠B＝45° ，且∠ACB＋∠B＋∠BAC＝180° ， ∴∠BAC＝50° ， ∴∠CAD＝25° . ∵∠ACB＋∠CAD＋∠ADC＝180° ， ∴∠ADC＝70° . ∵EH⊥AD， ∴∠E＋∠ADC＝90° . ∴∠E＝90° －70° ＝20° . 17． 证明： ∵DE∥AB， 第 11 页 共 13 页 ∴∠B＝∠DEC． ∵FG∥AC， ∴∠FGB＝∠C． ∵BE＝GC， ∴BE＋EG＝GC＋EG， 即 BG＝EC． 在△FBG 和△DEC 中，     ∠B＝∠DEC， BG＝EC， ∠FGB＝∠C， ∴△FBG≌△DEC(SAS)， ∴DE＝FB． 18． (1)证明：在△ABF 与△DCE 中，     AB＝DC ∠A＝∠D AF＝DE ， ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴∠B＝∠C． (2)解：由(1)知，△ABF≌△DCE，则 BF＝CE＝9. 故 BC＝2BF－EF＝2×9－6＝12，即 BC＝12. 19． 证明：(1)在△BAF 和△EDC 中，     AB＝DE AF＝DC BF＝EC ， ∴△BAF≌△EDC(SSS)， ∴∠BAF＝∠EDC； 第 12 页 共 13 页 (2)∵△BAF≌△EDC， ∴∠ABF＝∠EDC， ∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF， 即 AC＝DF， 在△BAC 和△EDF 中，     AB＝DE ∠ABF＝∠EDC AC＝DF ， ∴△BAC≌△EDF(SAS)， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴BC∥EF. 20．(1)△ACD≌△ABE (2)证明：(1)图 2 中的全等三角形是△ACD≌△ABE. 理由：∵∠BAC＝∠EAD＝90° ， ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE 与△ACD 中，     AB＝AC ∠BAE＝∠CAD AD＝AE ， ∴△ACD≌△ABE(SAS)． (2)线段 DC 和线段 BE 的关系：垂直且相等． 证明：由(1)知：△ACD≌△ABE ∴DC＝BE，∠ACD＝∠B， 第 13 页 共 13 页 ∵∠BAC＝90° ， ∴∠B＋∠ACB＝90° ， ∴∠ACD＋∠ACB＝90° ， 即∴∠BCD＝90° ， ∴BE⊥CD， ∴线段 DC 和线段 BE 的关系是：垂直且相等． 21．解： (1)关系为 AD＝BE. (2)关系为 AD＝DE＋BE. 证明：∵∠ACB＝90° ， ∴∠ACD＋∠ECB＝90° . ∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠CDA＝∠CEB＝90° ， ∠CAD＋∠ACD＝90° ， ∴∠CAD＝∠ECB． 在△ACD 和△CBE 中，     ∠CDA＝∠CEB， ∠CAD＝∠ECB， AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴CD＝BE，AD＝EC． 又∵EC＝DE＋CD， ∴AD＝DE＋BE.