1、第第5讲：中学数学课堂教学技能之讲：中学数学课堂教学技能之-导入技能、讲解技能导入技能、讲解技能v 课堂教学技能课堂教学技能是指运用专业知识、哲学、教育学、心理学等的有关知识及教学经验，促使学生有效学习的多种行为方式组合它是教师整个教学能力的核心整个教学能力的核心v 包括导入技能、讲解技能、提问技能、包括导入技能、讲解技能、提问技能、板书技能、演示技能、变化技能、结束技板书技能、演示技能、变化技能、结束技能等等能等等 一、导入技能一、导入技能v1.导入技能的定义及理论依据v“导”就是引导，“入”就是进入导入技能就是指教师在课堂教学的起始阶段，（一般不超过5分钟）用巧妙的方法集中学生的注意力，激
2、发学生求知欲，帮助学生明确学习目的，引导学生积极地进入到课堂学习上来的教学活动方式v导入技能的理论依据是启发式教学思想中外许多伟大的教育学家都十分强调“启发”教育，从孔子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的“产婆术”，到杜威的“思维五步教学法”以及马赫穆托夫的“问题教学法”等均蕴涵着启发式教学思想v2.导入环节在课堂教学中的意义v2.1引起学生注意-收心v2.2激发学生兴趣-动心v2.3唤起学生思考-用心v2.4明确学习目标-定标v3.导入技能要遵循的原则3.1要具有针对性和目的性v3.2要具有科学系统性3.3要具有启发趣味性v3.4要具有操作简洁性v3.5要有关联时效性v4.导入主要类型及范
3、例导入主要类型及范例v4.1直接导入法v直接导入就是开门见山,紧扣教学目标,直接给出本节课的主要内容，基本结构及知识之间的关系来导入新课v这种导入能使学生迅速定向，对本节课的学习有一个总的概念和基本轮廓它能提高学生自学的效率和质量，适合条理性强的教学内容这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考，有利于培养学生的探索精神v例如：对数概念的导入一位教师是这样导入新课的：一开始他提出今天本节课的课题是“对数”，接着说，对数的发明人纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难和繁重，许多人被讨厌的计算吓得不敢学数学了”法国的拉普拉斯说得好：“对数可以把几个月的计算减
4、少到几天完成，使天文学家的寿命延长一倍”同学们学习对数有这么大好处，今天我们就来学习它，并牢固掌握它吧！v4.2 原知识导入原知识导入(以旧迎新导入法以旧迎新导入法)v旧知识导入主要是利用新旧知识间的逻辑联系，即旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，从而找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课v教育学家霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧v我们通常所说的复习导入、练习导入、类比旧知复习导入、练习导入、类比旧知识导入识导入等均可归入旧知识导入这种导入类型也是最常用的新课导入方最常用的新课导入方法v例1：再讲授等比数列的概念时
5、，可以_.v例2：学习双曲线的定义及标准方程时，可以_.v例3.学习梯形中位线定理时，可以_.v例4.学习任意角的三角函数的定义时，可以_.v4.3事（实）例导入事（实）例导入v事例导入是选取与所受内容有关的生活实生活实例或某种经历例或某种经历，通过对其分析，引申，演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课来导入新课v这种导入强调了实践性，能使学生产生亲切感，起到触类旁通之功效同时让学生感觉到现实世界中处处充满数学这种导入类型也是导入新课的常用方法，尤其对于抽象概念的讲解，采用这种方法更显得优越。v如：讲“排列组合”可引用“日常排队照相等事例”；再如讲“
6、函数性质应用”一位老师通过如下实例引入“将沙子匀速注入一个S形的容器中，随着时间t的变化，容器内沙子的高度h不断地上升，请思考这一个关系的大致图像是怎么样的？”v又如：老板与大学生对话老板：在一个月内（按30天计算）每天给你十万元钱，但在这个月内你必须第1天给我回扣1分钱，第2天给我回扣2分钱，第3天给我回扣4分钱，即每一天给我回扣的钱是前一天的两倍那么同学们这份合同能签吗？并说出理由v上面那个例子适合做哪部分内容的导入素材使用？v再如讲“完全平方公式”可以_;v再如讲“解直角三角形”可以_;v再如讲“指数函数或对数函数”可以_;v4.4趣味导入趣味导入趣味导入就是把与课堂内容相关的趣味知识，
7、即数学家的故事、数学典故、数学史、游戏、谜语等传授给学生来导入新课v 趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人入胜的学习情境，有利于学生从无意设引人入胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意注意迅速过渡到有意注意v如：解任意三角形的导入一位教师如此开场白：“我的法力无边，能不过河而测河宽，不爬山而知山高，不接近敌阵地而知晓敌我之间的距离”学生被这些话深深地吸引，教师接着说：“我的法是数学方法，我的宝是正弦定理”。v再如用这样的趣味问题“两父子和两父子，三个馒头吃整个，为什么？”导入集合交并计算的概念v4.5 悬念设疑导入悬念设疑导入悬念设疑导入
8、是教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念疑难，创设学生的认知矛盾，唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课v古人曰：“学起于思，思源于疑”可见思维永远是从问题开始的这种导入类型能使学生由“要要我学我学”转为转为“我要学我要学”，使学生的思维活动和教师的讲课交融在一起，使师生之间产生共振v如：对数概念的导入对数概念十分抽象,有一位教师是这样做的,她手拿一张纸条,厚0.1毫米,她把纸条一次又一次地对折,厚度当然越来越厚,然后她这样告诉同学,这样对折14次,厚度可达同学们的身高；对折27次后,其厚度比喜马拉雅山还要高；对折42次后,厚度超过从地球到月球的距离，接着她问同学们大家相信吗?
9、v 如果要使厚度达到从地球到太阳的距离(1.5亿km),需要对折多少次呢？v又如：等比数列的前n项和的导入-国王赏麦；v再如：v4.5 实验导入实验导入实验导入是指通过直观教具进行演示实验或引导学生一起动手实验或利用电教手段，如计算机，投影仪等来巧妙地导入新课v实验导入新课直观生动，效果非凡通过实验演示导入能使抽象空洞的教学内容具体化、形象化，让学生在实践中体会，这样导入印象深刻，符合中学生的好奇心理，且这种导入有利于培养学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，培养学生的感性认识，同时培养显学生的观察动手能力v例如：在讲“矩形的判定矩形的判定”时，v让学生用小木条钉成一个平行四边形，当学生把平行四边
10、形的一个角变成直角时，这个平行四边形就变成了矩形。当学生通过测量平行四边形的对角线相等的时候，这个平行四边形也变成了矩形。这样就能让学生在实践操作中轻松掌握所学知识点，享受到发现真理的快乐。v又如：在学习椭圆（双曲线）的概念及标准方程时v实验导入包括利用多媒体间接实验或情景再象。v再如：向量数量积时，昌乐二中老师播放网络视频，“小狗儿拉车”v再如讲圆锥、圆台测面积；讲二面角；异面直线.v5.创设导入情境的注意点v创设导入情境要与学生的生活实际以及教材内容相联系，不要生搬硬套，牵强附会。v创设的导入情境要符合“最近发展区原理”，即与学生现有认知水平和心理特征相适应。v导入的情境要有趣味性，因为学
11、生对所学的内容感兴趣，就会表现出主动、自觉，学习才会变得轻松，效率才会高。v导入的时间不宜过长，导入的作用是为课堂教学打开思路，不能喧宾夺主。v导入情境要有启发性，才能更好地实现知识上的迁移。二、讲解技能v1.课堂讲解的意义：v数学课堂讲解是教师运用语言向学生传授数学知识的教学行为方式，也是教师利用语言启发学生数学思维、交流思想、表达情感的教学行为方式。v讲解实质上就是教师把教材内容经过自己大脑加工处理，通过语言对知识进行剖析和揭示，使学生把握其学习内容的实质和规律。v2.讲解的优点v2.1能充分发挥教师的主导作用；v2.2方便老师控制教学过程；v2.3提高教学容量v2.4避免学习的盲目性v3
12、.讲解的缺点v运用不好会乎视学生的主体地位，形成老师“一言堂”v4.讲解设计的原则v4.1科学性原则。v4.2启发性原则。v4.3计划性原则。4.4整体性原则。v3.讲解技能的主要类型v数学课堂讲解技能的类型可依据不同的标准进行划分。如根据讲解内容可以划分为概念讲解、命题讲解、习题讲解等，根据课堂教学方式可以划分为解释式讲解、描述式讲解等。v3.1概念与命题讲解。v在数学课堂中，概念讲解占的比重较大，一般用于揭示概念的内涵和外延、概念中的关键词、概念的适用范围等。v命题的讲解主要是分析命题成立的条件和结论；分析如何证明命题；讲解命题的证明过程；探索公式推导的思路等，使学生掌握其中的数学思想方法
13、。v3.2习题讲解v数学教育家波利亚强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练。”他为何如此重视解题训练呢？因为数学习题存在多种功能，当学生一旦进入解题情景之中，他就接受着一种“思想体操”的训练，从技能的或思维的，智力的或非智力的多方面塑造着自己。v。v怎样讲解数学习题？v从战略上讲，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者所以，教师首先要深思熟虑、小心翼翼地去触及学生的心灵。v以前，我以为讲解习题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西，用直接、明了、简捷、完整的方式交给学生。可是，教学实践证明不是把这些东西交给学生，而是要让学生自己去发现、去探索、去解决
14、，就能以最小的知识代价，引起学生最多的思考。这样，学生的学习兴趣、思维能力就能在这个过程中培养和提高。vv从战术上讲，在解题教学中，以下几个方面的问题是决定解题教学成败的关键。v一、突出思路分析，不要开门见山一、突出思路分析，不要开门见山v教给学生如何去发现解题的方法，把主要精力放在题意分析和思路发现上把主要精力放在题意分析和思路发现上.。v教师是学生课堂活动的帮助者和引导者，要做到含而不露，指而不明，开而含而不露，指而不明，开而不达，引而不发不达，引而不发。v二、潜心设疑布陷，避免平铺直叙二、潜心设疑布陷，避免平铺直叙v 讲解习题时，由于知识密度大、信息量多，讲解习题时，由于知识密度大、信息
15、量多，应将讲、练、思有机地结合起来，创造条件应将讲、练、思有机地结合起来，创造条件让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方位位“参与参与”。v我的做法是：（1）给学生出错的机会；（2）倾听学生的发言，捕捉学生的错误想法；（3）设计问题情境，让学生的错误显现出来；（4）告诉学生做好经过探究与合作交流以及自我否定的经验积累。v三、渗透数学思想，切忌舍本求末三、渗透数学思想，切忌舍本求末v 数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂灵魂”。在解决具体问题中，
16、数学思想起着主导作用，它在解决具体问题中，数学思想起着主导作用，它为产生一个好念头，一种好思路，一种好猜想提为产生一个好念头，一种好思路，一种好猜想提供了方向。供了方向。v 中学数学主要涉及的数学思想有转化、函数与中学数学主要涉及的数学思想有转化、函数与方程、逻辑划分（分类）、数形结合、建模的思方程、逻辑划分（分类）、数形结合、建模的思想等。在讲解习题时，教师不仅要告诉学生有哪想等。在讲解习题时，教师不仅要告诉学生有哪些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且要向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应要向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程，
17、展现应用过程的丰富背景。否则，当用的过程，展现应用过程的丰富背景。否则，当学生遇到新问题时，却不知从何处入手。学生遇到新问题时，却不知从何处入手。v四、注意一题多解，启迪创新思维四、注意一题多解，启迪创新思维v习题的一题多解是数学教学中总结出来的最成功的教学经验之一.v教师不能对学生说：“这种解法是本题的最佳解法.”v一题多解训练，可以帮助学生从不同的角度来思考问题，活跃思路，开阔视野，锻炼思维的敏捷性，提高思维能力和灵活运用知识解决问题的能力，同时还可以加深对解题过程的理解，激发学习兴趣，从而达到事半功倍的效果。v根据课堂教学方式可以划分为解释式讲解、描述式讲解v解释式讲解就是对较简单的知识
18、进行解释解释式讲解就是对较简单的知识进行解释和说明，从而使学生感知、理解、掌握知识和说明，从而使学生感知、理解、掌握知识内容。内容。它一般用于概念的定义、题目的分析、公式的说明、符号的翻译等。v对于较复杂的知识单用解释说明的方法就难以收到良好的讲解效果，需要其他技能配合，尤其是演示、实验、板书等技能的配合。v描述式讲解就是通过对数学知识发生、发展、变化过程的描述和对知识的内涵和外延的描述，使学生对数学知识有一个完整的印象，达到一定深度的认识和理解。v根据教学内容和目的，描述可分为结构性描述和顺序性描述。v对于结构性描述，要揭示数学知识的结构层次关系，突出重点、抓住关键，注意运用生动形象的比喻和
19、类比。v对于顺序性描述，要注意数学知识发展的阶段性，抓住知识的发展变化的关键点，而不是无重点、无中心的流水账。v4.讲解技能实施时应注意的问题v4.1讲解要有“精、气、神”，讲解时要面向全体学生。v4.2讲解内容要正确，讲解方法要得当。v4.3讲解与板书、演示、提问等技能相结合。v如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1，以点A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成三角形ABC，设AB=x.（1）求的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求的x值；(3)探究：ABC的最大面积?v习题讲解训练2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q沿折线A-D-C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒.v1.当t=2s时，求证：PQ=CP；v2.当2t4时，等式PQ=CP仍然成立吗？试说明理由；v3.设CPQ的面积为S，那么S与t之间的v函数关系如何？并问S的值能否大于v正方形ABCD面积的一半，为什么？v已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆的半径的长。v
