1、玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）1顾泠沅顾泠沅 杨玉东杨玉东上海市教育科学研究院上海市教育科学研究院玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）2一、校本研修中为何要做视频案例一、校本研修中为何要做视频案例（校本研修的新内涵、校本研修的核心是聚焦课堂、视频案（校本研修的新内涵、校本研修的核心是聚焦课堂、视频案例是课堂教学研究的有效途径）例是课堂教学研究的有效途径）二、在校本研修中学做视频案例二、在校本研修中学做视频案例（视频案例的制作过程、基本构成，我们制作的两个实例）（视频案例的制作过程、基本构成，我们制作的两个实例）三、重新认识作为校本研修平台的视频案例三、
2、重新认识作为校本研修平台的视频案例（已有的对视频案例的认识误区、再思考作为校本研修平台（已有的对视频案例的认识误区、再思考作为校本研修平台的视频案例构成条件、重新认识视频案例制作的潜在假设）的视频案例构成条件、重新认识视频案例制作的潜在假设）玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）3一、校本研修中为何要做视频案例？一、校本研修中为何要做视频案例？玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）41.1.校本研修正成为支撑课程改革的重要支柱，校本研修正成为支撑课程改革的重要支柱，它是以往教研活动的继承和发展它是以往教研活动的继承和发展从技术取向到文化生态取向从技术取向到文化生
3、态取向从研究教材教法到全面研究学生与教师的行为从研究教材教法到全面研究学生与教师的行为从重组织活动到重在培育研究状态从重组织活动到重在培育研究状态从关注狭隘经验到关注理念更新与文化再造从关注狭隘经验到关注理念更新与文化再造 也正是在上述意义下，我们认为用也正是在上述意义下，我们认为用“校本研修校本研修”比比“校本教研校本教研”更为贴切。更为贴切。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）52.“2.“聚焦课堂聚焦课堂”既是一种研究的趋势，也是既是一种研究的趋势，也是校本研修中提高教学质量的内核所在校本研修中提高教学质量的内核所在上世纪中叶以来，关于课堂的研究经历了这样的过程：从工上
4、世纪中叶以来，关于课堂的研究经历了这样的过程：从工程式研究到文化生态的整体研究，从接受式教学与活动式教程式研究到文化生态的整体研究，从接受式教学与活动式教学的两方对峙到成为前进中的两极张力学的两方对峙到成为前进中的两极张力人们的研究正在完成从外显到内隐、从行为到心理、从局部人们的研究正在完成从外显到内隐、从行为到心理、从局部到整体的转变，逐步形成了全面关注课堂学习的格局，甚至到整体的转变，逐步形成了全面关注课堂学习的格局，甚至于专家们提出了于专家们提出了“改革最终发生在课堂上改革最终发生在课堂上”的观点的观点 从这个角度，从这个角度，“聚焦课堂聚焦课堂”既是一种研究的趋势、也是既是一种研究的趋
5、势、也是提高教学质量的内核所在，所以校本研修活动中研究课堂无提高教学质量的内核所在，所以校本研修活动中研究课堂无疑是重中之重。疑是重中之重。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）6 自上世纪自上世纪9090年代起，随着上海的第一轮课程改年代起，随着上海的第一轮课程改革，我们围绕课堂教学开展了一系列研究，大致经革，我们围绕课堂教学开展了一系列研究，大致经历了四个阶段：现场观察、录像带分析、文本案例历了四个阶段：现场观察、录像带分析、文本案例研究和视频案例研究，这几个阶段实际反映了我们研究和视频案例研究，这几个阶段实际反映了我们不同时期开展数学课堂教学研究所侧重采用的方法，不同时期
6、开展数学课堂教学研究所侧重采用的方法，在后一阶段也会采用前面阶段中主要采用的研究课在后一阶段也会采用前面阶段中主要采用的研究课堂的途径。堂的途径。3.3.视频案例正成为课堂教学研究中视频案例正成为课堂教学研究中具有独特优势的有效途径具有独特优势的有效途径玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）7第一阶段：现场观察（第一阶段：现场观察（20192019以前）以前）即我们平常所说的听课评课活动，是一种最为朴素的同即我们平常所说的听课评课活动，是一种最为朴素的同事间互助指导的基本形式事间互助指导的基本形式，也是学校日常教研活动中研究课，也是学校日常教研活动中研究课堂的最为基本的一条途径
7、。这些观摩课中有市级、区级的，堂的最为基本的一条途径。这些观摩课中有市级、区级的，也有本校组织的；既有本市名师的授课、也有普通教师的授也有本校组织的；既有本市名师的授课、也有普通教师的授课，还有的是组织教师到外地参与听课评课活动。这样的活课，还有的是组织教师到外地参与听课评课活动。这样的活动使教师们开阔了眼界，看到了自身授课的优势与不足，大动使教师们开阔了眼界，看到了自身授课的优势与不足，大大激发了他们研讨教学的兴趣。大激发了他们研讨教学的兴趣。20192019年秋天，上海的年秋天，上海的100100多位青年数学教师组成观摩团参加了黄山多位青年数学教师组成观摩团参加了黄山市的市的“全国首届初中
8、青年数学教师大奖赛全国首届初中青年数学教师大奖赛”评课活动评课活动一等奖获得者华东师大二附中陈双双（全等三角形的判定）后来成一等奖获得者华东师大二附中陈双双（全等三角形的判定）后来成长为上海最年轻的特级教师长为上海最年轻的特级教师玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）8现场观察的优势与不足现场观察的优势与不足课堂上的许多事件稍纵即逝课堂上的许多事件稍纵即逝 难以把握教学的全貌难以把握教学的全貌 易受现场气氛的影响易受现场气氛的影响缺少反思的空间缺少反思的空间观察数据与背景相分离观察数据与背景相分离注意力难以长时间高度集中注意力难以长时间高度集中受到观察者本身水平和经验受到观察者
9、本身水平和经验的制约的制约不足不足行为的分类容易客观地被研行为的分类容易客观地被研究者所确定，而不是被动地究者所确定，而不是被动地依赖于反馈依赖于反馈 能够使研究者了解教师的计能够使研究者了解教师的计划和实际执行的情况划和实际执行的情况 实际体验课堂的气氛实际体验课堂的气氛可以进行实际或者假想的现可以进行实际或者假想的现场互动（如果是我，下一步场互动（如果是我，下一步会怎么办？）会怎么办？）优势优势玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）9第二阶段：录像带分析（第二阶段：录像带分析（2019201920002000）现场观察虽然可以使教师真切地体验到他人的课堂教学，现场观察虽然可
10、以使教师真切地体验到他人的课堂教学，却缺少了课后再次回顾和反思的机会，所能获得的有价值信却缺少了课后再次回顾和反思的机会，所能获得的有价值信息极其有限。从息极其有限。从20192019以来，随着上海基础教育硬件条件的改以来，随着上海基础教育硬件条件的改善，借用技术手段研究课堂变得有可能。这里的善，借用技术手段研究课堂变得有可能。这里的“技术技术”有有两个方面：一是指利用录影设备可以把课堂拍摄下来；一是两个方面：一是指利用录影设备可以把课堂拍摄下来；一是指利用录像带可以使用一些定量和定性分析技术研究课堂教指利用录像带可以使用一些定量和定性分析技术研究课堂教学。我们科研人员和教师在日常教研活动中应
11、用了这些学。我们科研人员和教师在日常教研活动中应用了这些“技技术术”做了一些教学研究。做了一些教学研究。20192019年年3 3到到6 6月，上海市教科院与普陀区教育学院合作，利用录像月，上海市教科院与普陀区教育学院合作，利用录像带分析技术对带分析技术对6060多节课进行了教学研究多节课进行了教学研究周卫研究员的周卫研究员的一堂几何课的观察与诊断一堂几何课的观察与诊断获得了获得了20192019年中国教年中国教育学会全国中学数学教学研究会优秀论文一等奖，该课例还在育学会全国中学数学教学研究会优秀论文一等奖，该课例还在20192019年的年的“中美数学教育高级研讨会中美数学教育高级研讨会”上由
12、顾泠沅教授做了介绍上由顾泠沅教授做了介绍并进而提出中美数学教育并进而提出中美数学教育“寻找中间地带寻找中间地带”的思想，引起了与会的思想，引起了与会专家们广泛的认同和反响专家们广泛的认同和反响玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）10录像带分析的优势与不足录像带分析的优势与不足不易把握课堂的焦点不易把握课堂的焦点 缺少缺少研究的成分及研究的成分及教学法意教学法意义上的讨论与指导义上的讨论与指导 难以解释录像带上一些事件难以解释录像带上一些事件的深层因素的深层因素不能随意切入或搜寻信息不能随意切入或搜寻信息受到观察者本身水平与经验受到观察者本身水平与经验的制约的制约缺少专业研究人
13、员的观点缺少专业研究人员的观点长时间的观看容易乏味长时间的观看容易乏味不足不足可以多次编码，从而使复杂可以多次编码，从而使复杂过程的研究成为可能过程的研究成为可能 观察不受时间的限制观察不受时间的限制有利于后期制作有利于后期制作,二次分析二次分析便于不同研究人员的多角度便于不同研究人员的多角度的编码的编码 有利于定量和定性信息的整有利于定量和定性信息的整合合 有利于研究结果的交流有利于研究结果的交流 优势优势玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）11第三阶段：（文本）案例研究（第三阶段：（文本）案例研究（20002019）从从20002000年以来，我们初步接触到一些国内外优秀
14、的教学年以来，我们初步接触到一些国内外优秀的教学案例，感觉到用案例的形式来研究课堂教学是一种很好的形案例，感觉到用案例的形式来研究课堂教学是一种很好的形式。案例研究从式。案例研究从19861986年开始就被卡耐基工作组推崇为教师教年开始就被卡耐基工作组推崇为教师教育的核心，成为育的核心，成为“联结理论与实践，揭示教师在复杂的认知联结理论与实践，揭示教师在复杂的认知活动中如何运用高层次决策技能的有效途径活动中如何运用高层次决策技能的有效途径”。许多研究也。许多研究也表明，表明，“案例可以为训练教师的分析能力，激发自我反思提案例可以为训练教师的分析能力，激发自我反思提供例证与机会供例证与机会”；可
15、以激发教师；可以激发教师“探讨真实的、丰富而复杂探讨真实的、丰富而复杂的教学法问题，分享和探究教学经验的教学法问题，分享和探究教学经验”等。等。20192019年，引进和翻译了美国的两本优秀案例集（哈佛数学案例发年，引进和翻译了美国的两本优秀案例集（哈佛数学案例发展项目成果和匹兹堡大学展项目成果和匹兹堡大学QUASARQUASAR研究成果，上海教育出版社）研究成果，上海教育出版社）20192019年，年，人民教育人民教育13131616期期“以课例为载体的教师行动教育以课例为载体的教师行动教育”专栏登载了上海市教科院参与和指导的中小学教学案例专栏登载了上海市教科院参与和指导的中小学教学案例8
16、8个。个。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）12(文本文本)案例研究的优势与不足案例研究的优势与不足真实性常常受到怀疑，真实性常常受到怀疑，不能不能“感受感受”课堂的实际气氛课堂的实际气氛将复杂的课堂过程简单化，将复杂的课堂过程简单化，丢失了大量的课堂信息，不丢失了大量的课堂信息，不利于整体把握课堂利于整体把握课堂 受到文本容量的限制，在理受到文本容量的限制，在理论探讨方面难以展开论探讨方面难以展开缺少多元表征和多角度的分缺少多元表征和多角度的分析与讨论析与讨论难以对案例进行再加工难以对案例进行再加工不足不足有较高的研究成分有较高的研究成分焦点突出，信息集中焦点突出，信息集
17、中可以利用案例问题激发反思可以利用案例问题激发反思与讨论与讨论 便于理论与实践的联系便于理论与实践的联系综合了研究者与教师双方的综合了研究者与教师双方的观点观点方便易行方便易行优势优势玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）13第四阶段：视频案例研究（第四阶段：视频案例研究（20192019至今）至今）20192019年年9 9月，苏州大学鲍建生教授报告了国际上视频案例研月，苏州大学鲍建生教授报告了国际上视频案例研究的最新进展，随后在上海市教科院顾泠沅教授的指导下尝究的最新进展，随后在上海市教科院顾泠沅教授的指导下尝试制作了试制作了3 3个程度不一版本的案例个程度不一版本的案例2
18、0192019年年4 4月月8 8日，日，“首届全国中小学课堂教学优秀视频案例展首届全国中小学课堂教学优秀视频案例展评活动评活动”在北京首都师范大学召开，由全国教师教育学会主在北京首都师范大学召开，由全国教师教育学会主办，顾泠沅教授指导的两个视频案例荣获一等奖（杨玉东等办，顾泠沅教授指导的两个视频案例荣获一等奖（杨玉东等勾股定理能够被学生探究吗勾股定理能够被学生探究吗、陈振华等、陈振华等“除法就是分除法就是分豆子豆子”），教育部袁贵仁副部长亲自为我们的两个视频案），教育部袁贵仁副部长亲自为我们的两个视频案例颁发了证书。例颁发了证书。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）14视频
19、案例的独特优势视频案例的独特优势可以把握围绕课堂教学前后的多种信息、获得整体性理解，并在此可以把握围绕课堂教学前后的多种信息、获得整体性理解，并在此基础上实现个体不同的多元表征基础上实现个体不同的多元表征有较高的研究成分，焦点突出，围绕焦点综合了教师和研究者、甚有较高的研究成分，焦点突出，围绕焦点综合了教师和研究者、甚至学生的多种观点至学生的多种观点可以对课堂教学原始素材进行重新分析，实现案例研究的再加工可以对课堂教学原始素材进行重新分析，实现案例研究的再加工提供了丰富的多种媒体材料，使用者可以多角度、以个人喜好方式提供了丰富的多种媒体材料，使用者可以多角度、以个人喜好方式进入案例内容进入案例
20、内容具有开放性问题和预留空间，使得案例研究本身可以滚动发展具有开放性问题和预留空间，使得案例研究本身可以滚动发展课堂教学研究的课堂教学研究的基本途径基本途径现场观察现场观察录像带分析录像带分析(文本文本)案例研究案例研究玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）15 现场观察、录像带分析、文本案例研究和视现场观察、录像带分析、文本案例研究和视频案例研究，既是我们聚焦课堂不同时期有所侧频案例研究，既是我们聚焦课堂不同时期有所侧重的途径，也是国际上研究课堂教学的发展趋势重的途径，也是国际上研究课堂教学的发展趋势的一个缩影。既便在上海的不同地区，由于学校的一个缩影。既便在上海的不同地区，
21、由于学校之间硬件和软件的差异，这四条研究课堂的途径之间硬件和软件的差异，这四条研究课堂的途径仍然被各个学校有所侧重地采用；它们各有优势仍然被各个学校有所侧重地采用；它们各有优势而且并行不悖，可以预计在今后较长一个时期内，而且并行不悖，可以预计在今后较长一个时期内，它们仍然是研究课堂的基本途径、仍然将被教师它们仍然是研究课堂的基本途径、仍然将被教师所广泛采用。所广泛采用。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）16二、在校本研修中学做视频案例二、在校本研修中学做视频案例玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）171.1.视频案例的制作过程视频案例的制作过程选择主题选择
22、主题制作案例制作案例资料与素材积累资料与素材积累“行动教育行动教育”以以“课例课例”为载体为载体课例设计课例设计实施教学实施教学调整调整/修改修改课例研究课例研究不断反思【什么是视频案例】不断反思【什么是视频案例】确定课例确定课例呈现框架呈现框架选定技术选定技术修改完善修改完善玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）182.2.视频案例的基本构成视频案例的基本构成相关网站相关网站相关理论相关理论相关课件相关课件相关研究相关研究案例纪实资料案例纪实资料案例相关资源案例相关资源教学案例教学案例主题主题背景背景过程过程结果结果课堂观察数据课堂观察数据课堂视频片断课堂视频片断课堂前后访谈
23、课堂前后访谈课堂前后研讨课堂前后研讨玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）193.3.视频案例之一视频案例之一玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）20（1）选题背景）选题背景 FreudenthalFreudenthal研究所的达朗其研究所的达朗其(Jan de Lange,2019)(Jan de Lange,2019)在在ICME-8ICME-8的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：8181名家长名家长出席学校家长会，每张桌子可坐出席学校家长会，每张桌子可坐6 6人，需要布置多少张桌人，需要布置多少张桌子？第一类学生具体地摆桌子；
24、第二类学生经历了摆桌子？第一类学生具体地摆桌子；第二类学生经历了摆桌子到形式计算的抽象；第三类学生套用现成算式去做。子到形式计算的抽象；第三类学生套用现成算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才经历了具体到形式的实际上，三类学生中只有第二类才经历了具体到形式的抽象、真正体验到了抽象、真正体验到了“数学化数学化”的含义。的含义。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）21（2 2）注重技巧的原行为）注重技巧的原行为商、余数的商、余数的“名数名数”易错易混，因此先要区分包含除与等分除易错易混，因此先要区分包含除与等分除 17(17(人人)8(8(人人)=2()=2(桌桌)1()1(人
25、人)17(17(人人)2(2(桌桌)=8()=8(人人)1()1(人人)纠缠于枝节，未突出纠缠于枝节，未突出“有余数有余数”这个要点这个要点“试商试商”是关键性技巧，因此先要训练括号里最大能填几是关键性技巧，因此先要训练括号里最大能填几 6 6()()4141 13 13()()4141 技巧性铺垫，未关注试商的实际意义技巧性铺垫，未关注试商的实际意义最后要学生寻找规律，学生都说最后要学生寻找规律，学生都说“不知道不知道”忘记了对小学生来说忘记了对小学生来说“数学就是生活数学就是生活”165=31 175=32 185=33 195=34余数余数(1(1、2 2、3 3、4)4)与除数与除数(
26、5)(5)比较大小，比较大小，得出余数小于除数得出余数小于除数玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）22（3 3）注重数学化的新理念）注重数学化的新理念玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）23（4 4）创造新行为：脑中分豆子）创造新行为：脑中分豆子 做除法要做除法要“拿豆子来拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂热，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。学生不会形式化，最后只能记住除法的操作程序。创设情境兜学生不会形式化，最后只能记住除法的操作程序。创设情境兜了一大圈，还是回到死读硬记。了一
27、大圈，还是回到死读硬记。在实物与算式只设置一个中介在实物与算式只设置一个中介放掉豆子和盘子，学生在脑放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。中分豆子，终于越过了形式化的难关。3 3个盘子个盘子,每盘试放每盘试放1 1颗豆子颗豆子,共放共放3 3颗颗,比比7 7颗少颗少3 3个盘子个盘子,每盘试放每盘试放2 2颗豆子颗豆子,共放共放6 6颗颗,比比7 7颗少颗少3 3个盘子个盘子,每盘试放每盘试放3 3颗豆子颗豆子,共放共放9 9颗颗,比比7 7颗多颗多每盘只能放每盘只能放2 2颗颗,这样余下这样余下1 1颗颗由此还得出规律由此还得出规律:被除数被除数=除数除数商商+余数余数多
28、好的本原性思考，深奥的多好的本原性思考，深奥的“余数定理余数定理”在小学就准备了认知的固着点。在小学就准备了认知的固着点。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）24（5 5）分豆子与布鲁纳的认知理论）分豆子与布鲁纳的认知理论 实物操作实物操作 表象操作表象操作 符号操作符号操作 分豆子分豆子 脑中分豆子脑中分豆子 算式运算算式运算 （具体）（具体）（半具体、半抽象）（半具体、半抽象）（抽象）（抽象）寻找规律寻找规律 数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。梭于实物与算式之间所作的形式
29、化过渡。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）25（6 6）让学生发现）让学生发现“余数比除数小余数比除数小”师生语言互动时间分布表师生语言互动时间分布表玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）26（7 7）师生语言互动状况及其理念与行为的改变）师生语言互动状况及其理念与行为的改变1.1.课堂静止或不理解的时间课堂静止或不理解的时间、教师指示或命令、教师指示或命令、批评或、批评或辩护权威行为辩护权威行为在改进课中下降为零；教师演讲在改进课中下降为零；教师演讲、学生按、学生按老师要求表述老师要求表述明显减少明显减少2.2.教师的提问教师的提问、学生主动表达自己的发现
30、的语言、学生主动表达自己的发现的语言在改进在改进课中明显增加；教师接纳学生感觉的语言课中明显增加；教师接纳学生感觉的语言也有上升也有上升玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）274.4.视频案例之二视频案例之二玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）28（1 1）选题背景）选题背景 勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年代数学课程中的严格论证、后来提倡的年代数学课程中的严格论证、后来提倡的“量一量、量一量、算一算算一算”、之后的、之后的“告诉结论告诉结论”、“做中学做中学”，直到，直到现在的探究式等。数学教学要培养学
31、生的数学计算、现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。是一个恰当的例子。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）29（2 2）回顾原教学行为）回顾原教学行为 (等积变形推导等积变形推导)技巧难度太高技巧难度太高“量一量、算一算量一量、算一算”得不出得不出a a2 2+b+b2 2=c=c2 2“剪一剪、拼一拼剪一剪、拼一拼”学生不会剪拼学生不会剪拼提供勾股数组提供勾股数组:3 32 2+4+42 2=5=52 2 6 62 2
32、+8+82 2=10=102 2简化为铺地砖简化为铺地砖:特殊情境成特殊情境成了直接暗示了直接暗示,无异于告诉无异于告诉事实事实玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）30 优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第3 3次国次国际数学与科学重复录像研究项目提供的际数学与科学重复录像研究项目提供的1212个勾股定理个勾股定理教学录像，没有获得满意的结果。教学录像，没有获得满意的结果。尝试新的教学设计，要点是：尝试新的教学设计，要点是：目标在于体现目标在于体现“猜想猜想证明证明”这种数学思想方这种数学思想方法的本原性意义。法的本原性意义。探究需要探
33、究需要“铺垫铺垫”（有层次推进的策略）。就（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称也称“脚手架脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。（3 3）在不满中寻找出路）在不满中寻找出路玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）31（4 4）情境铺垫出猜想）情境铺垫出猜想 问题问题:直角三角形两条直
34、角边和斜边之间有什么关系直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系?a a、b bc ca+b a+b （已有知识）（已有知识）两边平方怎么样两边平方怎么样?a?a2 2、b b2 2c c2 2 铺垫铺垫:在方格纸内斜放一个正方形在方格纸内斜放一个正方形ABCDABCD，每个小方格的，每个小方格的边长为单位边长为单位1 1，怎样计算正方形，怎样计算正方形ABCDABCD的面积？的面积？(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）32 数据表数据表：用前面的方法分别计算下列四个图形中的用前面的方法分别计算下列四个图形中
35、的a2 2、b2 2、2ab及及c c2 2的值，并填表。的值，并填表。代数项代数项图图图图图图图图a a2 21 14 49 91616b b2 24 49 9161625252ab2ab4 4121224244040c c2 25 5131325254141学生的发现出乎意料：学生的发现出乎意料：c c2 2=2ab+1=2ab+1 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a+b+aa+b+a2 2=b=b2 2 2ab+c2ab+c2 2=(a+b)=(a+b)2 2等等!玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）33(5)(5)反驳与证明的师生对话反驳与证明的师生对话 生生
36、1 1 根据数据表根据数据表,我得出我得出c c2 2=2ab+1=2ab+1的结论。的结论。师师 很惊讶很惊讶 怎么会怎么会,不可能吧不可能吧?生生2 2 我做过我做过a=2,b=4a=2,b=4的例子的例子,这时这时2ab=16,c2ab=16,c2 2=20,c=20,c2 22ab+12ab+1。师师 生生2 2用举例来用举例来“反驳反驳”,有说服力有说服力,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这一结论不能成立。这一结论不能成立。生生3 3 老师老师,当当a a与与b b相差相差1 1的时候的时候,这个结论还是成立的。这个结论还是成立的。师师 心中想心中想 c c2 2=(a-b)=(
37、a-b)2 2+2ab,b-a=1+2ab,b-a=1时时,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这个意见也是对的这个意见也是对的,这是一个有条件的结论。好这是一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论下面我们来看看另外一个结论a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。生生4 4 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想但是我想,即使即使100100个例子都正确个例子都正确,101,101个例子不成立了呢个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理所有例子都成立才是定理,只要有只要有1 1个例子不成立还是个有条件的结论。个例子不成立还是个有条件
38、的结论。师师 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否是个定理是否是个定理,举例再多也说明不了举例再多也说明不了,怎么办怎么办?生生众众 看来必须证明。看来必须证明。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）34（6 6）拆除铺垫引导论证）拆除铺垫引导论证 把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去a a、b b的具的具体数值，在一般的直角三角形中，体数值，在一般的直角三角形中，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否同样是否同样成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形面积的方法，顺利地证明了这一结论的正
39、确性。面积的方法，顺利地证明了这一结论的正确性。abc玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）35（7 7）学生活动做扩充）学生活动做扩充课后，学生的自我扩充活动分三方面展开课后，学生的自我扩充活动分三方面展开 设计数据表出设计数据表出猜想猜想 上网学习勾股定理上网学习勾股定理的史料与多种证明的史料与多种证明 收集、编拟勾收集、编拟勾股定理的应用题股定理的应用题如如如R=6400kmR=6400kmS=0.005kmS=0.005km中国古代文明中国古代文明c c2 2=2ab+(a-b)=2ab+(a-b)2 2 =a =a2 2+b+b2 2第一宇宙速度第一宇宙速度v v2
40、2=(R+s)=(R+s)2 2-R-R2 2 2RS 2RS =64 =64v=8kmv=8kmR sv地球格点多边形面积格点多边形面积S=N+-1S=N+-1(N(N为内点数为内点数,L,L为边点数为边点数)2L玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）36(8)(8)课堂价值取向与行为类型的变化课堂价值取向与行为类型的变化教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动值观正向能力取向移动由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了课外思考的空间
41、扩大了玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）37三、重新认识三、重新认识作为校本研修平台的视频案例作为校本研修平台的视频案例玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）381.一些认识上的误区一些认识上的误区 从目前大量制作出的视频案例来看，基本上是从目前大量制作出的视频案例来看，基本上是“常规常规课录像课录像+访谈访谈”的模式。的模式。透过这样的模式不难发现绝大多数的制作者存在着认透过这样的模式不难发现绝大多数的制作者存在着认识上的误区：认为提供了基本的课堂录像就是识上的误区：认为提供了基本的课堂录像就是“再现了真再现了真实情景实情景”、“呈现了内隐知识呈现了内隐知
42、识”、“提供了向专家学习的提供了向专家学习的机会机会”，如果再附上一些观察数据和资料，那就是，如果再附上一些观察数据和资料，那就是“整合整合了相关资源了相关资源”。玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）392.2.视频案例何以成为校本研修的平台视频案例何以成为校本研修的平台（1 1）首先要成为一个案例）首先要成为一个案例（最重要！）（最重要！）（2 2）提供反思的）提供反思的“第二声音第二声音”（3 3）用技术支持）用技术支持“动态动态”和和“开放开放”（4 4）提供分类明确的自主学习资源包）提供分类明确的自主学习资源包玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）40
43、主题和背景主题和背景 主题是一个案例不可缺少的，它反映了案例是关于什么内容的，主题是一个案例不可缺少的，它反映了案例是关于什么内容的，而且关系到案例的核心理念；背景则涉及了案例的起因、出发的问而且关系到案例的核心理念；背景则涉及了案例的起因、出发的问题、困扰事件、及价值所在等方面的问题。题、困扰事件、及价值所在等方面的问题。情境描述情境描述 案例的叙述应该是一件文学作品或片段，而不应该仅仅是课堂案例的叙述应该是一件文学作品或片段，而不应该仅仅是课堂实录；无论案例问题多么复杂或深刻，它必须以一种读者容易接受、实录；无论案例问题多么复杂或深刻，它必须以一种读者容易接受、甚至引人入胜的方式来讲述。甚
44、至引人入胜的方式来讲述。教学注释教学注释 围绕案例中的教学事件提供各种问题，有的可能是解释性的，围绕案例中的教学事件提供各种问题，有的可能是解释性的，便于读者理解；有的可能答案本身蕴含其中，引导读者深入理解；便于读者理解；有的可能答案本身蕴含其中，引导读者深入理解；有的可能答案开放，尚待探索。有的可能答案开放，尚待探索。诠释和研究诠释和研究 对教学案例的研究结果做某个或多个角度的理论解读，引发更对教学案例的研究结果做某个或多个角度的理论解读，引发更进一步的深入研究和思考。进一步的深入研究和思考。（1 1）首先要成为一个案例）首先要成为一个案例玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏
45、）41与以往有何不同与以往有何不同提供提供“第二声音第二声音”（Lerman,2019)Lerman,2019)没有来自个体外部的可替换观念或想法（第二个批判没有来自个体外部的可替换观念或想法（第二个批判性的声音），反思并不能导致改变发生性的声音），反思并不能导致改变发生(Shuell,2019);(Shuell,2019);只有与个体发生认知冲突、激发其情感反应时，反思才只有与个体发生认知冲突、激发其情感反应时，反思才会发生。会发生。为何不同为何不同 反思是分层次的，只有把反思是分层次的，只有把“第二声音第二声音”背后的原因揭背后的原因揭示出来，才会激起个体深层次的反思。示出来，才会激起个体
46、深层次的反思。留一些商量的留一些商量的“余地余地”把难以解决的问题呈现出来，可以使案例主题更加深把难以解决的问题呈现出来，可以使案例主题更加深刻和引人深思、意犹未尽。刻和引人深思、意犹未尽。（2 2）提供反思的）提供反思的“第二声音第二声音”玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）42避免线性化避免线性化 避免组成视频案例的每个片断是以时间线的方式联结，避免组成视频案例的每个片断是以时间线的方式联结，其切入点只能依次点击，不便使用者直接进入录像带中的其切入点只能依次点击，不便使用者直接进入录像带中的某个特殊点，也难以整合其他的相关信息。某个特殊点，也难以整合其他的相关信息。预留资
47、源空间预留资源空间 随时准备吸收与案例相关的素材，并把它们纳入案随时准备吸收与案例相关的素材，并把它们纳入案例结构中。例结构中。（3 3）用技术支持）用技术支持“动态动态”和和“开放开放”玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）43分类尽量避免交叉分类尽量避免交叉 结构化的资源包便于使用者自学，分类之间不交叉可结构化的资源包便于使用者自学，分类之间不交叉可以准确地直接进入相关类别。以准确地直接进入相关类别。栏目用词尽量明确栏目用词尽量明确 不使用有岐义的词语，尽量使用读者一目了然的词汇，不使用有岐义的词语，尽量使用读者一目了然的词汇，方便检索和调用资料。方便检索和调用资料。（4
48、4）提供分类明确的自主学习资源包）提供分类明确的自主学习资源包玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）443.3.重新认识校本研修中的视频案例重新认识校本研修中的视频案例提供真实可信的课堂情境提供真实可信的课堂情境呈现内隐知识和提供多元表征呈现内隐知识和提供多元表征提供向专家学习的机会提供向专家学习的机会 统整教师进修课程和丰富的学习资源，使教学、统整教师进修课程和丰富的学习资源，使教学、研究、培训相互融合研究、培训相互融合玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）45视频案例与文本案例相比所提供的是“不加修饰”的课堂情境、可以捕获大量的课堂细节、可以真实再现教学事件
49、的模糊性和复杂性，因此也有助于观察者形成自己对某个事件的观点，也更容易被记忆系统所编码和保存，并与已有知识建立联系。在真实的课堂情境中提供真实的任务，这是情境认知、基于案例的推理、认知弹性等学习理论的共同前提，而视频案例所固有的这些特征使它成为一种比文本案例更为有效的教师学习工具，其空间的、动态的特点也使得教学情境更为丰富和真实。（1 1）提供真实可信的课堂情境）提供真实可信的课堂情境玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）46所谓内隐知识是关于“怎么做”的知识，它之所以“不可言传”，在一定程度上是指不能脱离它所镶嵌的情境，因此，一种可能的途径就是把这类知识连同它所镶嵌的背景一起
50、呈现出来。多元表征既是结构复杂领域的基本特征、也是认知弹性理论的核心问题，它是“从不同的概念与案例的角度去表征知识，这样，当以后运用这些知识时，就有能力根据问题解决情境的需要对这些知识进行恰当的裁剪”，它可以使学习者“在不同的时间、不同的情境，根据不同的目的和不同的概念框架去反复观察同一个案例”，从而为知识的表征提供了多重的分类图式。（2 2）呈现内隐知识和提供多元表征）呈现内隐知识和提供多元表征玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）47向专家学习是教师专业成长的一个重要环节，但专家的知识是高度情境化和个人化的，一旦离开具体的问题或事件，这种知识就难以呈现。在视频案例的教学活动
