1、第1课时 平均数(一)【教学内容】 教科书第87页例1,练习二十四第1,2题。【教学目标】1.通过实际情境,体会平均数的意义及作用,能用自己的语言解释其实际意义,掌握平均数的计算方法。2.在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。3.初步渗透统计思想,体会数学的应用价值。【教学重、难点】理解平均数的意义和作用。【教学准备】学生开展体育活动“掷圈”的视频。【教学过程】一、质疑激趣,引入新知1.视频激趣,引入例题信息。同学们,上次的体育活动课,我们班开展了“掷圈”的活动,你们看!(出现学生们体育活动的视频。)每人掷10个圈,圈中一次记1分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来,我们一起来了解一下。2.
2、观察数据,解决问题。(课件出示例1中的两个成绩统计表。)(1)仔细观察这两个组的成绩,你认为哪组的成绩更好?为什么?学生发表自己的意见,教师注意倾听,引导学生讨论同学的说法是否正确。(2)预设1:单个地进行比较,甲组得9分的只有1人,乙组得9分的有3人;得8分的人数相等;乙组得高分的人数多一些,所以乙组的成绩好一些。教师可以引导:我们继续看得7分的人数,甲组有2人,乙组只有1人,6分的人数也是这样,乙组虽然高分多一些,但甲组人数多于乙组,你的结论准确吗?这里,我们的数据个数还比较少,如果更多的数据参与进来,你的这种比较方法能很快地、准确地解决我们的问题吗?(3)预设2:我们可以算出两队的总分,
3、谁的总分高,谁的成绩就更好。我们算一算,甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分);乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)。两组总分一样,他们的成绩一样好。同意他的意见吗?为什么?3.激发认知冲突,引出新知识学习。通过交流我们发现:当两个组的人数不同时,比总成绩就不公平,没法看出哪组成绩更好。有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢?请4人小组讨论一下。点评:本环节的设计意在让学生观察活动中收集到的数据,探寻“哪个组成绩更好?”的解决策略,发现已有认知的局限,激发学生对本节知识学习的愿望,引入新知学习。二、解决问题,探究新知1.初步认识平均数的意义。学生讨论后汇报交流,我们可
4、以用每组的平均成绩来进行比较。追问:平均成绩是什么意思?就是用总成绩来除以这个组的人数,得到的平均数。好,他说到了一个词语“平均数”。板书:平均数。2.尝试计算甲组的平均成绩。(1)现在,我们就按照他们讨论的方法来算一算甲组的平均成绩。学生说方法,教师板书:甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)。568=7(分)。我想问一问56算的是什么?(总成绩)总成绩是怎样算出来的呢?强调:对!是我们这组数据中每一个数加起来的总和,每个数据都参与了计算!568=7(分)是什么意思?(总成绩平均分给8人,平均每人得7分。)(2)请大家将平均成绩“7分”和这组同学的个人成绩比一比,你有什么发现?有的同
5、学的成绩高于平均成绩,有的同学的成绩等于平均成绩,还有的同学的成绩低于平均成绩;“7”实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数;平均数比最大的数小,比最小的数大,在它们之间。(3)同学们的发现非常有价值!平均成绩7分并不是某个同学的掷圈成绩,它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数,它代表的是甲组同学掷圈的平均水平,是他们几位同学掷圈成绩的平均数。同学们,知道什么是平均数了吗?这也就是我们今天要学习的新知识。3.深入理解意义,计算乙组平均数。(1)知道了甲组的平均成绩,你能很快算出乙组的平均成绩吗?学生尝试,指名学生板书:乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)567=8(
6、分)。(2)反馈交流,谁能说一说你是怎样求乙组的平均成绩的?教师指着“乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)”问,这组数据哪里来的?(表格中的所有成绩之和。)对,我们求这组成绩的总数和,一定要将每一个数据都用到,加在一起求出总和。“567=8(分)”中的“56,7,8”分别表示什么意思?强调:这里的7,就是前面求总数时用到的数据个数。(3)这里的8(分),是乙组这位同学的成绩吗?(指表格中已知信息。)它表示什么意思?(4)这里的8分不是某一位同学的成绩,而是乙组7位同学的平均成绩,只是刚好和这两位同学的成绩一样而已,它代表了乙组这7位同学的平均水平。(5)到现在我们前面所关注的“哪一组成绩
7、更好?”的问题解决了吗?你怎样比较的?强调:我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的代表,进行比较找到了答案。可见,平均数能很好地代表一组数据的平均水平。一起完成答语,教师板书:乙组的掷圈成绩更好。4.回顾整理,梳理方法。同学们,刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数,请回忆一下,我们是怎样求一组数据的平均数的呢?学生独立思考后回答、交流。计算一组数的平均数就要用“一组数的总和数据个数=这组数的平均数”。(根据学生回答,教师板书。)在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗?(求总数时每一个数据都要参与计算,别漏掉了;除数是这组数的个数,别数错。)点评:先让学生从字面上理解平均数
8、,然后通过计算找出这组数的平均数,再将平均数与各个数据对比,层层递进,加深学生对平均数意义的理解。三、加深理解,联系生活同学们,刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“哪一组成绩更好?”的问题。其实,平均数的知识在生活中应用非常广泛,想一想,生活中哪些地方用到了平均数?学生举例:平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等。点评:让学生将课内知识拓展到课外,进一步加深学生对平均数的认识。同时,感受数学知识在生活中的广泛应用。四、课堂练习,巩固新知1.练习二十四第2题。(1)收集题目信息。请一名同学来收集一下这道题为我们提供的信息。(2)独立尝试解决问题。你能运用刚才学习的知识解决问题吗?请同学
9、们尝试解决,完成在课堂练习本上。(3)反馈交流。谁愿意将你的作业展示给大家看一看,并交流一下你的解决方法?其余同学请认真倾听,有不同意见,可以在他说完后发表。(指名学生汇报交流)听明白了吗?说一说你的看法。(如有错误,引导学生观察发现,相互质疑解难。)强调:看来,同学们都运用了“一组数的总和数据个数=这组数的平均数”的方法(指板书),求出了甲、乙两人每天生产零件的平均数,然后用平均数来比较得到乙的生产成绩更好的结论。我想问一问,你们为什么都想到用求平均数的方法来进行比较呢?(平均数可以代表这组数据的平均水平。)看来同学们对本节课学习的平均数的特点与作用都有了较深的认识,下面来看一看这道题。2.练习二十四第1题。根据你对“平均数”的认识,请完成这3道判断题。学生独立完成,再展示一名学生的作业,大家评判每题是否正确,如有异议,让学生各自说明思路,辨析并找到正确答案。点评:通过练习,进一步巩固平均数的计算方法,以及对平均数意义的理解,感受平均数在生活中的作用。五、课堂总结同学们,这节课我们一起认识了一个新的统计量“平均数”,通过这节课的学习,你有什么收获和疑惑?关于平均数的知识我们今天有了初步接触,接下来的几节课我们还会更深入地认识它。
