1、 函数的概念与基本初等函数 第二章 第十节 函数模型及其应用 高考概览 1. 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义； 2. 了解函数模 型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 ) 的广泛应用 . 吃 透 教材 夯 双 基 填 一 填 记 一 记 厚 积 薄 发 知识梳理 1 几种常见的函数模型 温馨提示 一个易错点：函数定义域 要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域如：若一根蜡烛长 20 c m ，点燃后每小时燃烧 5 c m ，则燃烧剩下的高度 h ( c
2、m ) 与燃烧时间 t ( 小时 ) 的函数关系式为_ _ _ 提示： 由题意得关系式为 h 20 5 t (0 t 4) h 20 5 t (0 t 4) 2 三种函数模型的性质比较 温馨提示 当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型，当描述不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数模型；而 y xn( n 0) 模型，当 n 较小 ( n 1) 时，增长较慢，当 n 较大 ( n 1) 时，增长较快如：设函数 f ( x ) x2， g ( x ) 2x， h ( x ) log2x ，若 x0 (4 ， ) ，则 f ( x0) ， g ( x0) ， h ( x0)的大小关系为 _ _ _ _ g ( x 0 ) f ( x 0 ) h ( x 0 ) 提示： 三个函数中 g ( x ) 增长最快， h ( x ) 增长最慢，由在某点处导数的几何意义知 g ( x0) f ( x0) h ( x0) 3 解答函数应用题的一般步骤 ( 1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； ( 2) 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ( 3) 求模：求解数学模型，得出数学结论； (4) 还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：
