1、1二次函数最值的应用二次函数最值的应用2-4(-1,10)8(1)(1)若若-2x 3,-2x 3,则函数则函数的最大值是的最大值是 (2)(2)若若1x 3,1x 3,则函数的则函数的最大值是最大值是 （3 3当当y y2 2时时,x,x的取值的取值 范围是范围是 102-3x 1根据图像回答下列问题根据图像回答下列问题21-3-2313y=-2x2-4x+834567如果你是商场经理，如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？8如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 910 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每元，售
2、价是每件件5050元，每个月可卖出元，每个月可卖出210210件；如果每件商品件；如果每件商品的售价每上涨的售价每上涨1 1元，则每个月要少卖元，则每个月要少卖1010件。件。活动二：活动二：变式一：变式一：设每件商品的设每件商品的售价上涨售价上涨x x元元（x x为正整数），每为正整数），每件售价不能高于件售价不能高于6565元，每个月的元，每个月的销售利润为销售利润为y y元元，求，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=y=(50+(50+x-40 x-40)(210-10)(210-10 x x)（0 0 x 15
3、,xx 15,x为整数为整数 ）变式二：变式二：设设每件商品的售价为每件商品的售价为x x元元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的元，每个月的销售利润为销售利润为y y元元，求，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=y=(x-40 x-40)210-10()210-10(x x-50)（50 x 65，x为整数 ）变式三：变式三：设设每件商品的利润为每件商品的利润为x x元元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的元，每个月的销售
4、利润为销售利润为y y元元，求，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=xy=x210-10(40+210-10(40+x x-50)-50)（10 x 2510 x 25，x x为整数为整数 ）（1 1）设每件商品的）设每件商品的售价上涨售价上涨x x元元（x x为正整数），每件为正整数），每件售价不能高于售价不能高于6565元，每个月的元，每个月的销售量为销售量为y y件件，求，求y y与与x x的的函数关系式，并直接写出自变量函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=210-10 xy=210-1
5、0 x（0 0 x 15x 15，x x为整数为整数 ）变量变量x,yx,y表示不同意义表示不同意义时，所列函数解析式就时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式会发生改变。列解析式时注意变量的意义时注意变量的意义11已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每件元，售价是每件5050元，每个元，每个月可卖出月可卖出210210件；如果每件商品的售价每上涨件；如果每件商品的售价每上涨1 1元，则元，则每个月要少卖每个月要少卖1010件。件。（1 1）设每件商品的售价上涨）设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每件售价不能高于为正整数），每件售价不能高于6565元
6、，每元，每个月的销售利润为个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量x x的取值范的取值范围？围？y=(50+y=(50+x x-40)(-40)(210-10 x)=-10=-10 x x2 2+110+110 x x+2100 +2100 （0 x 15,x为整数为整数 ）(2)(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-
7、5.5）2 2+2402.5+2402.5x为正整数为正整数由函数图像可知：由函数图像可知：x=5或或x=6时，时，y有最大值为有最大值为2400.每件商品的售价定为每件商品的售价定为55或或56元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为2400元。元。变式一：变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大且销量较大？最大利润是多少元？最大利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x为正整数为正整数
8、由函数图像可知：由函数图像可知：x=5或或x=6时，时，y有最大值为有最大值为2400.当当x=5时，销量：时，销量：210-105=160当当x=6时，销量：时，销量：210-106=150 x=5每件商品的售价定为每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为2400元。元。变式二：若每件涨价不能超过变式二：若每件涨价不能超过4 4元，元，每件商品的售价定为多少元每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10
9、（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x x 4 4由函数图像可知：由函数图像可知：x=4x=4时，时，y y有最大值为有最大值为2380.2380.每件商品的售价定为每件商品的售价定为5454元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为23802380元。元。假如假如y=-10y=-10（x-5.7x-5.7）2 2+2402.5+2402.5X X取何值时，有最大值？取何值时，有最大值？求最值时，要充分考虑实求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范际问题中自变量的取值范围围12已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每件元，售价是每件5
10、050元，每个月可卖出元，每个月可卖出210210件；如果件；如果每件商品的售价每上涨每件商品的售价每上涨1 1元，则每个月要少卖元，则每个月要少卖1010件。件。（1 1）设每件商品的售价上涨）设每件商品的售价上涨x x元（元（x x为正整数），每件售价不能高为正整数），每件售价不能高于于6565元，每个月的销售利润为元，每个月的销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系式，并直接的函数关系式，并直接写出自变量写出自变量x x的取值范围？的取值范围？y=(50+y=(50+x x-40)(-40)(210-10 x)=-10=-10 x x2 2+110+110 x x+2100
11、 +2100 （0 x 15,x为整数为整数 ）(2)(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？利润是多少元？y=-10y=-10 x x2 2+110+110 x x+2100=-10+2100=-10（x-5.5x-5.5）2 2+2402.5+2402.5x为正整数为正整数由函数图像可知：由函数图像可知：x=5或或x=6时，时，y有最大值为有最大值为2400.每件商品的售价定为每件商品的售价定为55或或56元时，每月可获得最大利润为元时，每月可获得最大利润为2400元。元。(3)(3)每件商品的售价定为多少
12、元时，每个月的利润等于每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于22002200元？并直接回答元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于售价在什么范围内时，每个月的利润不低于22002200元？元？当当y=2200y=2200时，时，-10-10 x x2 2+110+110 x x+2100=2200+2100=2200，解得：，解得：=1 =10=1 =10 由函数图像可知：由函数图像可知：1 x 10时时,y2200售价在售价在5160元且为整数时，每个月的利润不低于元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。元。1x2x13谈谈这节课你的收获谈谈这节课你的收获（1）你学到些
13、什么？）你学到些什么？活动三：活动三：对实际问题情景的分析对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式，并能结合，并能结合二次函数的解析式和图像求二次函数的解析式和图像求最值最值。（1）求最值时注意：由）求最值时注意：由自变量的取值范围自变量的取值范围确定实际问题的最值确定实际问题的最值（2）实际问题）实际问题注意审题注意审题，列解析式时注意变量的意义，列解析式时注意变量的意义，切莫想当然切莫想当然（2）求最值时注意什么？）求最值时注意什么？（3）还想知道些什么？）还想知道些什么？14x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x
14、的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）的函数关系式；的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？多少元？2.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:15（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则
15、元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy16设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则 3.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组人起组团团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超过旅行社对超过30人的团人的团给予优惠给予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人,
16、每人的单价每人的单价就降低就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团的当旅行团的人数是多少时人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx110010217 4.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天每个房间的定价为每天180元时，房间会元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各
17、种费用元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利房价定为多少时，宾馆利润最大？润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10 x2+34x+800018(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xcm,AB=xcm,那么那么BCBC边的长度如何边的长度如何表示？表示？何时面积最大何时面积最大 如图如图,在一个直角三角形在一个直角三角形AMNAMN的内部作一个矩形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中AN=40cm,AN=40cm,AM=30cm,ABAM=30cm,AB和
18、和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为y,y,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式并直接写出并直接写出x x的取值范围？的取值范围？当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少?404030XBC)40(43x300)20(43)40(43)40(4322xxxxxy当x=20时，y的最大值是300（0 x 40）19动点问题动点问题 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B
19、 B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ20解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ21在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在今在四边上分别选取四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0 x6）=-2（x-4）2 +32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32
