1、课时跟踪检测(八)函数的图象一、题点全面练1函数f(x)xe|x|的图象可能是()解析：选C因为函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、B；当x(0，)时，f(x)xex，因为ex0，所以f(x)0，即f(x)在x(0，)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.2.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1 D2解析：选C由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.3(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) D
2、yln(2x)解析：选B函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称，令a2可得与函数yln x的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.4已知f(x)则下列函数的图象错误的是()解析：选D在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，得到yf(x)的图象，因此B正确；yf(x)在1,1上的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是偶函数，当0x1时，yf(|x|)，这部分的图象不是一
3、条线段，因此选项D不正确故选D.5若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()解析：选C要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确6(2019汉中模拟)函数f(x)sin x的图象大致为()解析：选Af(x)sin x，f(x)sin(x)sin xsin xf(x)，函数f(x)为偶函数，故排除C、D；当x2时，f(2)sin 20，故排除B，选A.7.若函数f(x)(ax2bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为()Aa1，b2B
4、a1，b2Ca1，b2Da1，b2解析：选B令f(x)0，则(ax2bx)ex0，解得x0或x，由图象可知，1，又当x时，f(x)0，故a0，结合选项知a1，b2满足题意，故选B.8定义maxa，b，c为a，b，c中的最大值，设Mmax2x,2x3,6x，则M的最小值是()A2 B3C4 D6解析：选C画出函数Mmax2x,2x3,6x的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M在点A(2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，该函数的图象与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()解
5、析：选B由题意知，当1t0时，S越来越大，但增长的速度越来越慢当t0时，S的增长速度会越来越快，故在S轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_解析：令ylog2(x1)，作出函数ylog2(x1)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案：x|10在(1,3)上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)
6、时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)3(2019合肥质检)对于函数f(x)，如果存在x00，使得f(x0)f(x0)，则称(x0，f(x0)与(x0，f(x0)为函数图象的一组奇对称点若f(x)exa(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是_解析：依题意，知f(x)f(x)有非零解，由f(x)f(x)得，exa(exa)，即a1(x0)，所以当f(x)exa存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)(二)素养专练学会更学通4数学建模如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右
7、平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数yf(x)的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是()解析：选C由yf(x)的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5直观想象已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：选C当x0时，f(x)f(x1)，所以f(x)是以1为周期的函数又当0x1时，x10，所以f(x)f(x1)21x12x1.方程f(x)xa的根的个数可看成是两个函数yf(x)与yxa的图象的交点个数，画出函数
8、的图象，如图所示，由图象可知实数a的取值范围是(，1)(三)难点专练适情自主选6已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)7若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，求a的取值范围解：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x2时，f(2)g(2)，即a2121，解得a，所以a的取值范围是.
