1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式
2、其中分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（原创）已知U=R，集合，集合，则A. B. C. D.（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i是虚数单位，若，则的共轭复数等于A. B. C. D.（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为A. B. C. D.（命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知，是两个相交平面，其中，则A.内一定能找到与平行的直线B.内一定能找到与垂直
3、的直线C.若内有一条直线与平行，则该直线与平行D.若内有无数条直线与垂直，则与垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列的公差为，为数列的前项和，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）6.（原创）随机变量的分布列如下：-1012其中,成等差数列，若,则=A. B. C. D.（命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题）7.（原创）若存在正实数，使得，则实数的最大值为A. B. C. 1 D. 4（命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8
4、.（原创）从集合和中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。则每排中字母和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为A. 85 B.95 C. 2040 D.2280（命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）9. （改编）已知三棱锥的所有棱长为1，是底面内部的一个动点（包括边界），且到三个侧面的距离为，记与所成的角分别为，则下列正确的是A. B. C. D.（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10. （原创）已知，则的取值范围是A. B. C. D.（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题）非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空
5、题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（原创）若，则= ，= 。（命题意图：考查三角函数求值，属容易题）12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 。（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）13. （原创）若实数满足，若的最大值为7，则= 。（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题）14. （原创）在二项式的展开式中的系数与常数项相等，则的值是 。（命题意图：考查二项式定理的相关内容，属容易题）15.（原创）设数列的前项和为。若，则= ，= 。（命题意图：考查数列的通项
6、公式、前n项和等知识，属中档题）16. （原创）在中，内角，所对的边分别是。已知，边上的中线长为4。则= ；= 。（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题）17. （原创）如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为_。（命题意图：考查椭圆的图象和性质，属偏难题）3、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分14分）（原创）已知函数.(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；(2) 求函数在区间上的最大值和最小值。（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题，属
7、容易题）19.（本小题满分15分）（原创）如图，在直三棱柱中，。（1） 求证：平面；（2） 若D在上，满足，求与平面所成的角的正弦值。（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20.（本小题满分15分）（原创）已知等比数列（其中），前项和记为，满足：，。（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列（）的前项和。（命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前项和的知识，属中档题）21.（本小题满分15分）（原创）已知抛物线与直线无交点，设点为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，为切点。（1） 证明：直线恒过定点；（2） 试求面积的最小值。（命题意图：考查抛物线和切线
8、间的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题）22.（本小题满分15分）（改编）已知为常数，函数有两个极值点。（1） 求的取值范围；（2） 证明：。（命题意图：考查函数与导数问题，属中档偏难题）学校班级 姓名 考号装 订 线2019年高考模拟试卷 数学卷答题纸 姓 名 _ 贴 条 形 码 区 座位号 _ 考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用
9、铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂注意事项填涂样例错误填涂第卷1 A B C D 4A B C D 7 A B C D 10 A B C D2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D3 A B C D 6 A B C D 9 A B C D第卷11_ _ 12_ _13_ 14_15_ _16 _ _17_18（本题满分14分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效接18题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框
10、的答案无效19（本题满分15分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效20（本题满分15分）21（本题满分15分）请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效22（本题满分15分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效浙江省2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCABADAC DD二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11 _ 12 _9 13 2 14 15 5 4
11、26 16 17_部分小题解析：9.设顶点P在底面的射影是点O，由三余弦定理可知，同理可以将转化，因此题意即比较与的夹角大小。由可得出点所在的位置，有定值，所以可得。10.选择合适的基底。设，则，配方可得，所以，则。17.作点B关于原点的对称点B1，则有，所以。将直线方程，代入椭圆方程后，由韦达定理解得， ，三式联立，可解得离心率。三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）（1）所以最小正周期为。 因为当时，单调递减。所以单调递减区间是。 8分（2）当时，所以可得最大值为，最小值为0。 6分19.（本小题满分15分）（1）根据
12、已知条件易得，由面，得所以平面。 5分（2）以A1B1,A1C1为x,y轴建立直角坐标系，设AB=a，则，所以，设面的法向量为，则可计算得到所以与平面所成的角的正弦值为。 10分20. （本小题满分15分）（1） ，所以由，得，所以。6分（2）设，则所以则 所以所以。 9分21. （本小题满分15分）（1）由求导得，设，其中则设，代入PA直线方程得，PB直线方程同理，代入可得所以直线即，所以过定点。7分（2） 直线方程与抛物线方程联立，得到，由于无交点解可得。将代入，得，所以，设点P到直线AB的距离是d，则所以 所以面积最小值为。 8分22. （本小题满分15分）（1）求导得由题意可得函数有且只有两个零点。当时，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，舍去；当时，令，解得，所以单调递增，单调递减。所以是的极大值点，则，解得。 8分（2）有两个根，且，又，所以从而可知在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减。 所以，所以。 7分
