1、板块六.用空间向量解锥体问题典例分析【例1】 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点是上的点,且求证:对任意的,都有;设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值【例2】 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,设是的中点,证明:平面;证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离【例3】 在四棱锥中,底面是矩形,平面, 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点求证:平面平面; 求直线与平面所成的角的大小;求点到平面的距离【例4】 如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点求证:;若平面,求二面角的大小;在的条件下,侧棱上是否存在一点,使得平
2、面若存在,求的值;若不存在,试说明理由【例5】 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,分别是的中点证明:;若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值【例6】 如图,已知三棱锥中,平面,于,是的中点,且,求证:;求异面直线与所成角的大小;求点到平面的距离【例7】 如图,直二面角中,四边形是边长为的正方形,为上的点,且平面求证:平面;求二面角的大小;求点到平面的距离【例8】 如图,正三棱锥的三条侧棱、两两垂直,且长度均为、分别是、的中点,是的中点,过作平面与侧棱、或其延长线分别相交于、,已知求证:平面;求二面角的大小的余弦值【例9】 如图,在中,斜边可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角动点在斜边上 求证:平面平面; 当为的中点时,求异面直线与所成角的大小; 求与平面所成角的最大值【例10】 如图,在三棱锥中,点、分别是、的中点, 底面求证:平面;当时,求直线与平面所成角的正弦值当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?【例11】 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,分别是的中点证明:;若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值【例12】 如图,已知三棱锥中,平面,于,是的中点,且,求证:;求异面直线与所成角的大小;求点到平面的距离5智康高中数学.板块六.用空间向量解锥体问题.题库