1、板块六.证明与计算（角度）典例分析【例1】 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，证明：与平面不垂直；证明：平面平面；如果，二面角等于，求二面角的大小【例2】 （2008山东）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若为上的动点，与平面所成最大角的正切为，求二面角的余弦值【例3】 如图，正的边长为，过其中心作的平行线，分别交、于、，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点求：二面角的大小；异面直线与所成角的余弦值的大小【例4】 （2009福建）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为的中点求异面直线与所成角的余弦值；在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长
2、；若不存在，请说明理由【例5】 （2009浙江文）如图，平面，分别为，的中点 证明：平面； 求与平面所成角的正弦值【例6】 如图，在四棱锥中，平面，且为的中点，又为的中点，证明：平面；证明：平面；求直线与平面所成的角的正切值【例7】 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 求证：平面； 求与平面所成角的正切值【例8】 （2009朝阳一模）如图，在直三棱柱中，是的中点求证：；求二面角的大小；求直线与平面所成角的正弦值【例9】 （2007东城期末理）如图，在长方体中，棱，过点作的垂线交于点，交于点求证：； 求二面角的大小；求与平面所成角的正弦值【例10】 如图，在四棱锥中，平面，且
3、为的中点，又为的中点，证明：平面；证明：平面；求直线与平面所成的角的正切值【例11】 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 求证：平面； 求与平面所成角的正切值【例12】 （2006江苏-19）在正中， 分别是边上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结求证：平面求直线与平面所成角的大小求二面角的余弦值大小【例13】 （07湖南理18）如图1，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图2 证明：平面平面； 当，时，求直线和平面所成的角；【例14】 （2007东城期末理）如图，在长方体中，棱，过点作的垂线交于点，交于点求
4、证：； 求二面角的大小；求与平面所成角的正弦值【例15】 （2009朝阳一模）如图，在直三棱柱中，是的中点求证：；求二面角的大小；求直线与平面所成角的正弦值【例16】 如图，四棱锥的底面是，的矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面证明：侧面；证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成角的大小【例17】 （05-湖南-17）如图，已知是上，下底边长分别为和，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角证明：；求二面角的正弦值【例18】 （08浙江卷18）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直， 求证：平面； 当的长为何值时，二面角的大小为？【例19】 球的截面到球心的距离等于球的半径的一半，是截面圆的直径，是圆周上的一
5、点，是球的直径求证：平面平面如果，求二面角的大小【例20】 如图所示，正三棱柱的底边长为，高为，过作一截面交侧棱于，截面与底面成角，求截面的面积【例21】 （06 重庆-理-19）如图，在四棱锥中，底面，为直角，、分别为、中点试证：平面；高，且二面角的平面角大于，求的取值范围【例22】 如图，已知边长为的正，以它的高为折痕，把它折成一个二面角求和面所成的角；若二面角的平面角为，求出二面角的余弦值【例23】 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，证明：平面平面；求二面角的大小【例24】 已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面求证： 求二面角的正切值【例25】 （2009北京
6、）如图，三棱锥中，底面，点分别在棱，上，且求证：平面；当为的中点时，求与平面所成的角的大小；是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由【例26】 （2009天津）如图，在五面体中，平面，为的中点，求异面直线与所成的角的大小；证明平面平面；求二面角的余弦值【例27】 （东城一模）如图，三棱锥中，平面，是上一点，且平面 求证：平面； 求异面直线与所成角的大小； 求二面角的大小【例28】 （东城二模）已知四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点 证：平面； 求与平面所成角的大小； 求二面角的大小 【例29】 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知， 证明平面； 求异面直线与所成的角的大小； 求二面角的大小 【例30】 如图，在四棱锥中，底面，是的中点 证明； 证明平面； 求二面角的大小【例31】 已知平面，交线为，为 的中点，求证：；求证：平面；求二面角的正切值【例32】 （2008山东）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值【例33】 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，证明：；设与平面所成的角为，求二面角的余弦值【例34】 四棱锥中，底面是正方形，边长为，为对角线与的交点，为中点，求证：平面；求证：平面，；求二面角的正切值12智康高中数学.板块六.证明与计算（角度）.题库
