1、2023届高考数学一轮复习导数专项练解答题A卷1.已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）设，讨论函数在上的单调性；（）证明：对任意的s，有.2.已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线.（1）若，求a；（2）求a的取值范围.3.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间，各恰有一个零点，求a的取值范围.4.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.5.已知函数，.（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）设函数，讨论函数的零点个数.6.已知函数(其中e为自然对数的底数,).(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,方程有两个不同
2、的实数根,求证：.7.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，当时，恒成立，求m的取值范围.8.已知函数，是的导数(e为自然对数的底数).(1)若时，求曲线在处切线l的方程；(2)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.9.已知函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.10.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论方程的实根个数.答案以及解析1.答案：（）（）在上单调递增（）见解析解析：（）由题，故，因此，曲线在点处的切线方程为.（）解法一：，则，设，则，故在上单调递增，故，因此对任意的恒成立，故在上单调递增.解法二：，则
3、，又，当时，故对任意的恒成立，故在上单调递增.（）设，则，由（）知在上单调递增，故当，时，因此，在上单调递增，故，因此，对任意的，有.2.答案：（1）（2）解析：（1）当时，所以切点坐标为.由，得，所以切线斜率，所以切线方程为，即.将代入，得.由切线与曲线相切，得，解得.（2）由，得，所以切线斜率，所以切线方程为，即.将代入，得.由切线与曲线相切，得，整理，得.令，则，由，得，0，1，随x的变化如下表所示：x01-0+0-0+极小值极大值极小值由上表知，当时，取得极小值，当时，取得极小值，易知当时，当时，所以函数的值域为，所以由，得，故实数a的取值范围为.3.答案：（1）（2）解析：（1）当时
4、，所求切线方程为，即.（2），1当时，若，则，在上无零点，不符合题意.2当时，.令，则，在上单调递增，（a）若，则，时，在上恒成立，在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，在上单调递增，在，上均无零点，不符合题意.（b）若，则，时，存在，使得.在上单调递减，在上单调递增.，.（）当，即时，在上恒成立，在上恒成立，在上单调递增.，当时，在上无零点，不符合题意.（）当，即时，存在，使得，在，上单调递增，在上单调递减.，当时，在上存在一个零点，即在上存在一个零点，当时，在上存在一个零点，即在上存在一个零点.综上，a的取值范围是.4.答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.
5、（2）公共点的坐标为和.解析：（1）由题知，.当，即时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在R上单调递增；当，即时，令，解得，.令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为，则切线方程为，将原点代入切线方程，得，所以，解得，所以切线方程为，令，即，所以，解得或，所以曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.5.答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时，可得.，故.从而函数的图象在点处的切线方程为，即.（2），其定义域为，则.（i）当时，对于任意的恒成立，故在上单调递减，
6、令，则，.又因为，所以在上有唯一零点.（）当时，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增，故.若，函数无零点.若，函数有唯一零点.若，.令，有.令，有.所以函数在，上各有一零点，从而函数有两个零点.综上可得：当时，函数没有零点；当或时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点.6.答案：(1)(2)见解析解析：(1)当时,则,因此,故曲线在点处的切线方程为.(2)由题意知方程有两个不同的实数根.对于函数,令,解得,令,解得,则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,得.又当时,所以方程的两个不同的实数根均大于0.当时,方程即方程,则原问题等价于有两个不同的正实数根.令,则,所以在上单调递增,在
7、上单调递减,不妨设,则.令,则,因此在上单调递增,从而当时,所以,因为,函数在上单调递减,所以,即,则,故原命题得证.7.答案：（1）（2）解析：（1）当时，所以，故在处的切线方程为，即.（2）令，.若，则.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减；若，令，解得，.当时，则在，上单调递增，在上单调递减；当时，则在R上单调递增；当时，则在，上单调递增，在上单调递减.由，得.若，在的最小值为，而，所以当时，恒成立.若，在单调递增，而，所以当时，恒成立.若，则，所以当时，不可能恒成立.综上所述，m的取值范围为.8.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)当时，则.又，切线l的方程为，即.(2
8、)当时，显然成立；当时，当时，且，不满足题意，舍去.综上，实数a的取值范围为.9.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)因为，所以，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，所以当时，所以.下面证明当时，对任意的，恒成立，即证当时，对任意的，恒成立，只需证对任意的，恒成立.令，所以，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数a的取值范围为.10.答案：(1).(2)有2个实根.解析：(1)因为，所以的定义域为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)方程的实根个数即方程的实根个数.设，则，设，易知在上单调递增，因为，.所以存在唯一的，使得，当时，即，当时，即，故在上单调递减，在上单调递增.由，得，对两边同时取对数可得，所以，又，所以在及上各有1个零点，所以在及上各有1个零点，所以方程有2个实根.
