1、2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值为AB3CD2（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD3（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为ABCD4（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是ABCD5（3分）下列运算中，正确的是ABCD6（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分
2、别是A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.057（3分）如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为ABCD8（3分）下列说法正确的是A方差越大，数据波动越小B了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为，的三条线段围成一个三角形是不可能事件9（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定成立的是ABC平分D10（3分）如图，四边形是矩形，点在对角线上（不与点，重合
3、），过点，交于点，交于点，交于点，交于点，交于点设，则关于的函数图象是ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若代数式有意义，则的取值范围是12（3分）计算： 13（3分）不等式组的解集是14（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为15（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行
4、车的速度是16（3分）如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，则17（3分）如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点若，则18（3分）如图，点，在轴正半轴上，点，在轴正半轴上，点，在第一象限角平分线上，则第个四边形的面积是三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：，其中20（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图（1）求：本次被调查的
5、学生有多少名？补全条形统计图（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，求部分的高度（精确到参考数据：，22（10分）如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上
6、，（1）求点的坐标（2）若点在轴上，求直线的解析式五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使，连接交于点，交于点（1）求证：与相切（2）若，求扇形的面积六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所
7、示月份3456售价元12141618（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图，四边形是菱形，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，连接，（1）如图1，当点在线段上时，判断的形状，并说明理由求证：是等边三角形（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由八、解答题（本大题共1
8、小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点（1）求抛物线的解析式（2）若与相似，求的值（3）当时，求点的坐标2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值为AB3CD【解答】解：的绝对值等于，故选：2（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的
9、是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：3（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：60万，故选：4（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：5（3分）下列运算中，正确的是ABCD【解答】解：、原式，不符合题意；、原式不能合并，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意，
10、故选：6（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.05【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10故选：7（3分）如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为ABCD【解答】解：点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应
11、点的坐标为：故选：8（3分）下列说法正确的是A方差越大，数据波动越小B了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为，的三条线段围成一个三角形是不可能事件【解答】解：、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；、用长为，的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：9（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定成立的是ABC平分D【解
12、答】解：由尺规作图可知：，平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，平分，故选项、正确，故选项正确；故选：10（3分）如图，四边形是矩形，点在对角线上（不与点，重合），过点，交于点，交于点，交于点，交于点，交于点设，则关于的函数图象是ABCD【解答】解：，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若代数式有意义，则的取值范围是【解答】解：由题意得，解得故答案为：12（3分）计算：2【解答】解：原式故答案为213（3分）不等式组的解集是【解答】解：，由得，由得，原不等式组的解集为，故答案为14（3分）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中
13、只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为30【解答】解：由题意可得，解得，故答案为：3015（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20【解答】解：设骑车学生每小时走千米，据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米故答案是：2016（3分）如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，则【解答】解：四边形是矩形，设，则，故答案
14、为：17（3分）如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点若，则【解答】解：，是的直径，故答案为：18（3分）如图，点，在轴正半轴上，点，在轴正半轴上，点，在第一象限角平分线上，则第个四边形的面积是【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点分别作于点，于点，同理，故答案为：三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，原式20（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“
15、不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）本次被调查的学生有由（人，则“非常了解”的人数为（人，“了解很少”的人数为（人，“不了解”的人数为（人，补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是（人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所
16、以恰好抽到一男一女的概率为四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，求部分的高度（精确到参考数据：，【解答】解：设部分的高度为，在中，在中，解得：答：部分的高度约为22（10分）如图，四边形是矩形，点在第四象限的图象上，点在第一象限的图象上，交轴于点，点与点在轴上，（1）求点的坐标（2）若点在轴上，求直线的解析式【解答】解：（1），点在第一象限的图象上，点在第四象限的图象上，的横坐标为，代入得，；（2）设，、，解得或
17、，点，或，设直线的解析式为，若直线过，则，解得，直线的解析式为；若直线过，则，解得，直线的解析式为；综上，直线的解析式是或五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，内接于，与是的直径，延长线段至点，使，连接交于点，交于点（1）求证：与相切（2）若，求扇形的面积【解答】（1）证明：如图1，连接，是的直径，与相切；（2）解：如图2，连接，过点作于点，四边形是矩形，在中，是等边三角形，六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉
18、售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份3456售价元12141618（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，与之间的函数关系式为：；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为，设与之间的函数关系式为：，将代入得，解得：，；（3）由题意得，由最大值，当
19、时，所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图，四边形是菱形，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，连接，（1）如图1，当点在线段上时，判断的形状，并说明理由求证：是等边三角形（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【解答】（1）解：是等边三角形；理由如下：四边形是菱形，是等边三角形；证明：是等边三角形，四边形是菱形，在和中，即，是等边三角形；（2）解：是等边三角形；理由如下：同
20、（1）得：是等边三角形，四边形是菱形，在和中，即，是等边三角形八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上一动点（不与点，重合），以为边在轴上方作正方形，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点（1）求抛物线的解析式（2）若与相似，求的值（3）当时，求点的坐标【解答】解：（1）点，则，二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2），与相似，则或，即：或4，四边形为正方形，则，则或，解得：或；（3）令，解得：
21、或，故点；分别延长、交于点，轴，点，点，即：，解得：或或或（舍去），故：点的坐标为或或， 2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是A2BCD2（3分）下列图形中是中心对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是A B C D 4（3分）某微生物的直径为0.000 005 ，用科学记数法表示该数为ABCD5（3分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、
22、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A甲B乙C丙D无法确定6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.707（3分）如图，中，则的度数为ABCD8（3分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为ABCD9（3分）如图，已知在中，为的中点，的延长线交的延长线于点，则下列选项中的结论错误的是ABCD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合
23、，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、，则下列选项中的结论错误的是AB四边形与面积相等CD若，则点的坐标为二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：12（3分）计算：13（3分）如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是14（3分）若式子有意义，则的取值范围是15（3分）不等式组的解集是16（3分）如图，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止设点运动的路程为，面积为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积为17（3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是（结
24、果保留18（3分）如图，已知中，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19（8分）先化简，再求值：，其中20（14分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜
25、爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21（8分）两栋居民楼之间的距离米，楼和均为10层，每层楼高3米（1）上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部？22（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元
26、（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题（本题14分）23（14分）如图，在中，点在线段上，以为直径的与相交于点，与相交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（1）的条件下，判断以、为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由六、解答题（本题14分）24（14分）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件（1）求与之
27、间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题（本题14分）25（14分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接（1）请直接写出和的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、
28、上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由八、解答题（本题14分）26（14分）如图，已知，抛物线过、两点，并与过点的直线交于点（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使四边形的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为轴右侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为问：是否存在这样的点，使以点、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值
29、是A2BCD【解答】解：，故选：2（3分）下列图形中是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：3（3分）下列运算正确的是A B C D 【解答】解：、不是同类项， 不能合并， 此选项错误；、，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；故选：4（3分）某微生物的直径为0.000 005 ，用科学记数法表示该数为ABCD【解答】解：0.000 005 ，用科学记数法表示该数为，故选：5（3分）要从甲、乙、丙
30、三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A甲B乙C丙D无法确定【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.70，1.75B1.70，1.70C
31、1.65，1.75D1.65，1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为1.70；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：7（3分）如图，中，则的度数为ABCD【解答】解：如图连接，则，故选：8（3分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为ABCD【解答】解：的展直长度为：故选：9（3分）如图，已知在中，为的中点，的延长线交的延长线于点，则下列选项中的结论错误的是ABCD【解答】解：四边形是平行四边形，为的中点，说法正确，不符合题意；，说法正确，不符合题意；不一定是直角，不一定等于，说法错误，符合题意；，说法正确，不符
32、合题意；故选：10（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、，则下列选项中的结论错误的是AB四边形与面积相等CD若，则点的坐标为【解答】解：点、都在的图象上，即，四边形为正方形，正确；，而，四边形与面积相等，正确；，的值不能确定，的值不能确定，只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，错误；作于点，如图所示：，为等腰直角三角形，设，则，在中，即，为等腰直角三角形，设正方形的边长为，则，在中，解得，（舍去），点坐标为，正确故选：二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：【解答】解
33、：原式，故答案为：12（3分）计算：【解答】解：原式故答案为：13（3分）如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是【解答】解：如图所示：连接，正六边形内接于，都是等边三角形，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：14（3分）若式子有意义，则的取值范围是【解答】解：根据二次根式的意义，得，故答案为15（3分）不等式组的解集是【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：16（3分）如图，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止设点运动的路程为，面积为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积为24【解答】解：从图象和已知可知：，
34、所以矩形的面积是，故答案为：2417（3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是（结果保留【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为，故答案为：18（3分）如图，已知中，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为或【解答】解：分两种情况：如图，当时，是直角三角形，在中，由折叠可得，；如图，当时，是直角三角形，由题可得，又，过作于，则，由折叠可得，是等腰直角三角形，故答案为：或三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当
35、时，原式20（14分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【解答】解：（1），所以本
36、次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）最喜欢舞蹈类的人数为（人，补全条形统计图为：（4），估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21（8分）两栋居民楼之间的距离米，楼和均为10层，每层楼高3米（1）上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的
37、底部？【解答】解：（1）延长，交于点，过作于，由图可知，在中，再用，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼的影子落在楼的第5层；（2）连接，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，楼的影子刚好落在楼的底部22（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批悠悠球每套的进价是元，根据题意
38、得：，解得：，经检验，是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为元，根据题意得：，解得：答：每套悠悠球的售价至少是35元五、解答题（本题14分）23（14分）如图，在中，点在线段上，以为直径的与相交于点，与相交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（1）的条件下，判断以、为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【解答】解：（1）如图1，连接，在中，点在上，是的切线；（2）如图2，在中，连接，是的直径，在中，的半径；（3）以、为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在中，连接，是等边三角形，连接，是等边三角形，四边形是菱形六、解答题（本题14分）
39、24（14分）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）（2）设每星期利润为元，时，最大值每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元（3）由题意：解得：或47，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润由题意：，解得：，每星期至少要销售该款童装170件七、解答题（本题14分）25（14分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接（1）请直接写出和的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由【解答】解：（1）如图1，结论：，理由：，在和中
