1、1.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年 的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,A组 安徽中考题组,答案 C 2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件, 故选C.,2.(2018
2、安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,3.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选
3、D.,4.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. (8分),5.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.,解析 两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5, (4分) 所以x-1= ,所以原方程的解是x1=1+ ,x2=1- . (8分),考点一 一元二次方程及其解法,1.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实
4、数根,B组 20152019年全国中考题组,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,2.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-
5、4+2=-2,故选A.,3.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,答案 D A项,=(-2)2-410=40; B项,=(-2)2-41(-1)=80; C项,=(-2)2-411=0; D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.,思路分析 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0时,方程无实 数根,所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.,4.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个
6、不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,x2-x=0,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,x2-2x+ 3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,5.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值 为 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0,答案 B 由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)
7、=0,解 得a=0或a=2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.,易错警示 本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.,6.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D a=1,b=1,c=-12, b2-4ac=1+48=490, x= = , x1=-4,x2=3. 故选D.,7.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是
8、( ) A.a0 B.a=0 C.c0 D.c=0,答案 D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,8.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配
9、方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0,x2- x=17, x2- x+ =17+ , = , x- = , x1= ,x2= .,考点二 一元二次方程的应用,1.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如 图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000
10、C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70- 2x)=3 000.,思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程.,解题关键 本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能用含未知数 的代数式表示相等关系中的相关量.,2.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行
11、),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列 方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,3.(2018重庆A卷,23,10分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造. (1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓 宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1
12、至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米? (2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最 小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和 道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年 6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每 千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程 数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,
13、8a%,求a的值.,解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x). (2分) 解得x40. 答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米. (4分) (2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程数 为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780, 解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. (5分) 根据题意,得13(1+a%)40(1+
14、5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%). (8分) 令a%=t,原方程可化为: 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).,整理得10t2-t=0. 解得t1=0,t2=0.1. a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10. 答:a的值是10. (10分),考点一 一元二次方程及其解法,C组 教师专用题组,1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根
15、 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,2.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2,答案 C 因为=(-2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不相 等的实数根;因为=(-4)2
16、-423=-80, 所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,3.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是 ( ) A.6 B.3 C.-3 D.0,答案 A 由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2 =4 -3. 因为a2,所以当a=2时,4 -3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.,4.(2015重庆,8
17、,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是 ( ) A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2,答案 D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.,5.(2015吉林长春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根,答案 C 因为b2-4ac=(-2)2-413=4-120,所以此方程没有实数根.故选C.,6.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.
18、m- C.m D.m,答案 D 由题意知=b2-4ac=12-41m=1-4m0,解得m .故选D.,7.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且 + -x1x2=13,则k的 值为 .,答案 -2,解析 x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,=b2-4ac=4-4(k-1)0,k2.由题意知, x1+x2=-2,x1x2=k-1, + -x1x2=13,(x1+x2)2-3x1x2=13,(-2)2-3(k-1)=13,k=-2.-22,k的值为-2.,易错警示 运用根与系数的关系求一元二次方程中
19、参数的值,需要用根的判别式进行验证,否则会错解失 分.,8.(2016江苏南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .,答案 4;3,解析 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m, x1+x2-x1x2=1,4-m=1,m=3.,9.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .,答案 m-4,解析 一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根, 0,即 b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.
20、,10.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .,答案 3;-4,解析 设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.,评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,11.(2015上海,10,4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是 .,答案 m-4,解析 由题意知=42+4m=16+4m0,所以m-4.,12.(2015内蒙古包头,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范 围是 .,答案 k1,解析
21、 由题意知=( )2-41(-1)=k-1+4=k+30,k-3.又k-10,即k1,k1.,13.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2= .,答案 26,解析 把m=2代入原方程得4 n-2n2-2=0, 显然n0, =4 -2n- =0, n+ =2 , =n2+ +2=28, n2+ =26,即n2+n-2=26.,14.(2015甘肃兰州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= .,答案 2 015,解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015.,1
22、5.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2= .,答案 25,解析 因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n,所以m+n=4, mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形,属容易题.,16.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,1
23、7.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范围.,解析 (1)方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根, =(-6)2-4(2m+1)0, (2分) 化简,得32-8m0,解不等式,得m4. (4分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系, 得x1+x2=6,x1x2=2m+1. (5分) 2x1x2+x1+x220, 2(2m+1)+620. (6分) 解不等式,得m3. (7分) 由(1)得m4,m的取值范围是3m4. (8分),
24、评析 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.,18.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析 关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0. 2m-1=4. m= 或m=- .,考点二 一元二次方程的应用,1.(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨 停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这 两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是
25、 ( ) A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x=,答案 B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2= ,故选B.,2.(2017贵州黔东南州,13)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1 000元降到了810元, 则平均每月降价的百分率为 .,答案 10%,解析 设平均每月降价的百分率为x, 依题意得1 000(1-x)2=810, 化简得(1-x)2=0.81, 解得x1=0.1,x2=1.9(舍). 所以平均每月降价的百分率为10%.,3.(2017重庆A卷,23,10分)某地大力发展经济作
26、物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影 响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产. (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获 樱桃至少多少千克; (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇 杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价 比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金
27、额与他去年樱桃和枇杷的市 场销售总金额相同,求m的值.,解析 (1)设该果农今年收获樱桃x千克. 根据题意,得400-x7x, (3分) 解这个不等式,得x50. 答:该果农今年收获樱桃至少50千克. (4分) (2)根据题意,得100(1-m%)30+200(1+2m%)20(1-m%)=10030+20020, (7分) 令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000. 整理这个方程,得8y2-y=0, 解这个方程,得y1=0,y2=0.125, m%=0(舍去)或m%=0.125,m=12.5. 答:m的值是12.5. (10分),4.(201
28、6重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买 2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40 元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元 的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,
29、且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的 总金额比5月20日提高了 a%,求a的值.,解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元. 根据题意,得2.5(1+60%)x100. (3分) 解这个不等式,得x25. 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (4分) (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40 (1+a%)+40(1-a%) (1+a%)=40 . 令a%=y, 原方程可化为40 (1+y)+40(1-y) (1+y) =40 . (7分) 整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.,a1=0(不合题意,舍去),a2=20. (9分
30、) a的值是20. (10分),一、选择题(每小题4分,共36分),60分钟 71分,1.(2019安徽蚌埠四校联考,2)下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.ax2+bx+c=0 B. + =2 C.3(x+1)2=2(x+1) D.x2+2x=y2-1,答案 C 因为a不确定是不是零,故A错;因为x在分母的位置,故B错;因为含有两个变量,故D错,只有C正确.,易错警示 本题容易错选A,原因是只看形式,却没有考虑到a可能为零,这样就不是一元二次方程了.,2.(2019安徽合肥十校第一次联考,6)某机械厂七月份生产零件a万个,第三季度生产零件b万个.若该厂八、 九月份平均每月生产零件
31、的增长率均为x,则 ( ) A.a(1+x)2=b B.a+a(1+x)2=b C.a+a(1+x)+a(1+2x)=b D.a+a(1+x)+a(1+x)2=b,答案 D 由题意可知,八月份生产零件a(1+x)万个,九月份生产零件a(1+x)2万个,则第三季度生产零件的个 数b=a+a(1+x)+a(1+x)2,故选D.,3.(2019安徽合肥蜀山一模,6)合肥市统计局资料显示,2016年全市生产总值为6 274.3亿元,2018年全市生产 总值为7 822.9亿元,假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x,则下列方程正确的是 ( ) A.6 274.3(1+2x)=7 822.
32、9 B.6 274.3(1+2x)2=7 822.9 C.6 274.3(1+x)2=7 822.9 D.6 274.3(1+x)(1+2x)=7 822.9,答案 C 由于2017和2018年的年平均增长率均为x,则6 274.3(1+x)2=7 822.9,故选C.,4.(2019安徽定远二模,7)关于x的一元二次方程(x+1)(x-1)+mx=0根的情况,下列判断正确的是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定,答案 B 原方程可化为x2+mx-1=0,=m2+40, 方程有两个不相等的实数根,故选B.,5.(2019安徽合肥十校第一次联考
33、,7)下列方程没有实数根的是 ( ) A.3x2-2x=0 B.3x2+2=4x C.(1-2x)2-2=0 D. x2-3x- =0,答案 B B选项,3x2+2=4x,3x2-4x+2=0.=b2-4ac=(-4)2-24=-80,一元二次方程没有实数根,故选B.,6.(2018安徽阜阳三模,8)凤水小区2015年屋顶绿化面积为3 000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到 4 320平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x,那么x满足的方程是 ( ) A.3 000(1+x)=4 320 B.3 000(1+x)2=4 320 C.3 000(1+x%)2=4 320 D.3 00
34、0x2=4 320,答案 B 易知2016年绿化面积是3 000(1+x)平方米,所以2017年绿化面积是3 000(1+x)2平方米,故可列方程 为3 000(1+x)2=4 320.,7.(2018安徽蚌埠禹会一模,8)某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,预计今年(2018年)比 2017年增长7%,假设这两年年平均增长率均为x%,则x%满足的关系是 ( ) A.12%+7%=x% B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%) C.12%+7%=2x% D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,答案 D 设2016年国内生产总值为1,则2018年国内生产总
35、值为(1+12%)(1+7%),故可列方程为(1+12%)(1+ 7%)=(1+x%)2,故选D.,8.(2018安徽合肥包河模拟,6)设x1为一元二次方程2x2-4x= 较小的根,则 ( ) A.0x11 B.-1x10 C.-2x1-1 D.-3x1-2,答案 B 原方程可化为8x2-16x-5=0,解得x= ,所以x1= ,而10 11,所以- x1- ,只有B 符合题意,故选B.,9.(2017安徽十校第四次联考,2)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ( ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4,答案 A 由x2-6x-
36、5=x2-6x+9-14=0可得(x-3)2=14,故选A.,二、填空题(共5分),10.(2018安徽安庆一模,12)方程x2-4x-3=0的解为 .,答案 2,解析 由求根公式可得x= =2 .,三、解答题(共30分),11.(2019安徽淮南一模,17)解下列方程: (1)x2-2x=99; (2)(2x+1)2=3(2x+1).,解析 (1)配方得x2-2x+1=100,即(x-1)2=102,所以x-1=10,解得x1=-9,x2=11. (2)原方程可化为2x2-x-1=0,即(2x+1)(x-1)=0, 解得x1=- ,x2=1.,12.(2019安徽合肥十校第一次联考,19)据
37、某省商务厅最新消息,2018年第一季度该省企业对“一带一路” 沿线国家的投资额为10亿美元,第三季度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均 增长率.,解析 设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2=14.4, (5分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). (8分) 答:该省第二、三季度投资额的平均增长率为20%. (10分),13.(2017安徽合肥瑶海二模,18)某品牌羽绒服成本提高50%作为标价,由于换季,商家决定降价销售,促销措 施为:买一件打八折(标价的80%),买两件或两件以上打七折(标价的70%).已知顾客买一件商
38、家能获利28元, 若顾客同时买两件,则商家每件能获利多少元?,解析 设该品牌羽绒服的成本价为x元, 根据题意得(1+50%)x80%=x+28,解得x=140. 280(1+50%)70%-280=14(元).142=7(元). 答:若顾客同时买两件,则商家每件能获利7元.,一、选择题(每小题4分,共24分),30分钟 48分,1.(2019安徽C20教育联盟水平检测,7)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a的取 值范围是 ( ) A.a1 B.a=1 C.a1 D.a1且a0,答案 D 由题意可得 解得a1且a0.,易错警示 本题易错选C,原因是未注意到一元二
39、次方程需满足a0.,2.(2019安徽合肥瑶海一模,7)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增 加,第一季度共获利42万元,已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x, 那么x满足的方程为 ( ) A.10(1+x)2=42 B.10+10(1+x)2=42 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=42 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42,答案 D 易知二月份的利润是10(1+x)万元,三月份的利润是10(1+x)2万元,所以第一季度的利润是10+10(1 +x)+10(1+x)2=42,故选D.,3.(2019安徽
40、合肥168教育集团一模,9)关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根,则整数a的最大值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,答案 A 根据题意得a0且=(-2)2-4a10,解得a1且a0,整数a的最大值是1,故选A.,思路分析 根据一元二次方程的定义和根的判别式求出a的取值范围,从而得出整数a的最大值.,4.(2019安徽马鞍山二模,7)用总长为10 m的铝合金材料做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等 腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为3 m2(材料的厚度忽略不计).设等腰直角三角形的斜 边长为x m,则下列方程符合题意的是 ( ) A.(2-
41、)x+3 =10 B.(2+ )x+3 =10 C.x + x2=3,D.x + x2=3,答案 D 等腰直角三角形的斜边长为x m,则等腰直角三角形的直角边长为 x m,下部两个全等矩形合 成的大矩形的长为x m,宽为 m,依题意,得x + =3,即x + x2=3. 故选D.,思路分析 等腰直角三角形的斜边长为x m,则等腰直角三角形的直角边长为 x m,下部两个全等矩形合 成的大矩形的长为x m,宽为 m,根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为 3 m2,即可得出关于x的一元二次方程.,5.(2018安徽巢湖三中二模,6)某企业在十九大精神的鼓舞下,真抓实干,二月份的产值
42、比一月份的产值增长 了x%,三月份的产值又比二月份的产值增长了x%,则三月份的产值比一月份的产值增长了 ( ) A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%,答案 D 设一月份的产值为a,则二月份的产值为a(1+x%),所以三月份的产值为a(1+x%)(1+x%)=a+a(2 +x%)x%,故三月份的产值比一月份的产值增长了(2+x%)x%.故选D.,易错警示 题意是指三月份产值比一月份产值多的部分占一月份产值的百分比,切勿因理解错题意而导致 误选.,6.(2017安徽芜湖期末联考,9)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的实数根,则k的取值范围
43、是 ( ) A.k B.k C.k 且k1 D.k 且k1,答案 C 由题意可得 解得k 且k1.故选C.,易错警示 易忽略一元二次方程中二次项系数不为0,即k-10而出错.,二、解答题(共24分),7.(2019安徽合肥长丰二模,18)“有求胜的这种心态很好,但是不可能常胜,也不可能全胜,一个人能力毕竟 是有限的,希望你们能集中自己的特长,在某一方面去集中发展.”在习近平总书记视察学校时讲话的启发 下,今年,我市某学校开展了“跳绳大课间”活动,现需要购进100根某品牌的跳绳供学生使用,经调查,该品 牌跳绳2017年单价为25元,2019年单价为36元. (1)求2017年到2019年该品牌跳
44、绳单价平均每年增长的百分率; (2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案:甲商场买十送一,乙商场全场九折.试 问去哪个商场购买更优惠?,解析 (1)设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为x.根据题意,得25(x+1)2=36, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍). 答:2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为20%. (4分) (2)100 = 91(根), 在甲商场需要的费用为3691=3 276(元), 在乙商场需要的费用为36100 =3 240(元). 因为3 2763 240,所以去乙商场购买更优惠. (8分),
45、8.(2018安徽阜阳三模,20)某中学七年级一班同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,为此,该校开展了 “献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,则捐款增长率是多少? (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?,解析 (1)设捐款增长率为x, 根据题意得10 000(1+x)2=12 100, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意,舍去). 答:捐款增长率为10%. (2)12 100(1+0.1)=13 310(元). 答:第四天该校能收到的捐款为13 310元.,9
46、.(2017安徽阜阳期末联考,18)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若 + =6x1x2,求m的值.,解析 (1)一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2, =(-2)2-4(m-1)0, 即4-4m+40,解得m2, m的取值范围为m2. (2)由根与系数的关系知x1+x2=2,x1x2=m-1, + =6x1x2, (x1+x2)2=8x1x2, 22=8(m-1),解得m= .,思路分析 (1)由一元二次方程有两个实数根可得0,解出m的取值范围即可;(2)将 + 转化为(x1+x2)2- 2x1x2,由根与系数的关系可得x1+x2,x1x2,将其代入即可得关于m的等式.,
