1、1.(2017安徽,14,5分)在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点 A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某 顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长 为 cm.,A组 安徽中考题组,答案 40或 (只写出一个正确答案得3分),解析 由已知可知ADBEDB,又A=90,C=30,所以ABD=EBD=C=30,则CD=BD,设AD= DE=x cm,则CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin 30= = = ,
2、解得x=10,所以BD=20 cm,AB=10 cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种:取BD的中点F,连接EF,AF,沿EF剪开所得四边形ADEF是平 行四边形,也是菱形,其边长DE为10 cm,故其周长为40 cm;作EDB的平分线DM,沿DM剪开所得四边形 是平行四边形,也是菱形,其边长DM= = = cm,故其周长为4 = cm.综上,所求周长 为40 cm或 cm.,思路分析 由轴对称的性质得ADBEDB,由已知可求AD,AB,BD,考虑到在三角形BDE中,BED=90, EBD=30,BDE=60,故沿BD上的中线或EDB的平分线剪开可得平行四边形,且都为菱形,求出边长即 可求得
3、周长.,2.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可),解析 (1)如图,线段CD即为所求作. (4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一). (8分),3.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶 点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向
4、右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= .,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分) (3)45. (8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且A1C1F1=45.,4.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两 条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单
5、位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (4分) (2)得到的四边形ABCD如图所示. (8分),5.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格 线的交点). (1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1; (2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点 A2B2C2,使A2B2=C2B2.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (4分) (2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一) (8分),
6、考点一 图形的轴对称,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是 ( ),答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故选B.,2.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是 轴对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D.,3.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂
7、黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符 合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,4.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此 知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,5.(2018吉林,5,2分)如图,将ABC折叠,
8、使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则DNB的周长 为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15,答案 A 由折叠性质可得AN=DN,DN+NB=AN+NB=AB=9.D为BC中点,DB=3,DNB的周长为12.,思路分析 利用折叠性质易推出AN=DN,从而三角形DNB的周长即为AB+BD的长.,6.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE
9、+CB=AB.故选D.,考点二 图形的平移,1.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1),答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.,2.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是 ( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3),答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.,3.(2018江西
10、,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,4.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .,答案 y=x+2,解析 根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将
11、直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解 析式为y=x+2.,5.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向右平移4个单 位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到ABC,点A,B, C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为 .,答案 (6,0),解析 如图,点A的坐标为(6,0).,考点三 图形的旋转,1.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转.每次旋转9
12、0,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10),答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每4次 旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的 坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次旋转结 束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.,2.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( ),答案 A 在平面内,把一个图
13、形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,3.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转, 分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90, 连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,4.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB
14、=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为 ( ) A.12 B.6 C.6 D.6,答案 D 如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC, A=60, ACA为等边三角形, ACA=60, BCB=ACA=60, BCB为等边三角形, 在RtABC中,A=60,AC=6, 则BC=6 . BB=BC=6 , 故选D.,5.(2019内蒙古包头,17,3分)如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面内,将ABC绕点A逆时针 旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 .,答案 1,解析 在
15、ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=70,AE= AC,AEC= =55,DEC=100-55=45,tanDEC=1.,解题关键 抓住旋转的性质得出AEC是等腰三角形且CAE=70是解答本题的关键.,6.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.,解析 (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=3
16、0,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC= (180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC. F是AC的中点,BF=FC= AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60, DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90,BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形.,一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC,A=6
17、0. F是AC的中点,AF=BF=FC= AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.,7.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺 时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与
18、BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存 在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB= ,AC=2,BC= = , ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB= = , ACB=30, ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC, ACM=MAC, 由旋转的性质得MAC=A,A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB=
19、,BQ=BC = =2,PQ=PB+BQ= . (3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- , S四边形PABQ最小即SPCQ最小, SPCQ= PQBC= PQ. 取PQ的中点G,连接CG. PCQ=90, CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小,CGPQ, 即CG与CB重合时,CG最小, CGmin= ,PQmin=2 , (SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3- .,思路分析 (1)在RtABC中,由勾股定理得BC= ,根据旋转知AC=AC=2,解直角ABC,得ACB=30,所 以ACA=60;(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC,解
20、RtPBC,RtBQC,求 出PB= ,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ= ;(3)依据S四边形PABQ=SPCQ-SAC B=SPCQ- ,得当SPCQ最小时,S四边形PABQ最 小,又SPCQ= PQBC= PQ,求出PQ的最小值即可得到SPCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3- .,解后反思 本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的性质,解直角 三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等的角,求PQC中角的大 小和边长是解题的关键.,考点一 图形的轴对称,C组 教师专用题组,1.(2019福建,3,4分)下列图形
21、中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形,答案 D A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B中的图形不一定是轴对称图形,不是中心对称 图形;C中的图形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故选D.,2.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,解题关键 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.,3.(2017四川绵阳,2,3分)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( ),答案 A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图
22、形,也不是中心对称图形;C选项 是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.,4.(2018广东广州,2,3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有 ( ) A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条,答案 C 如图所示,五角星的对称轴共有5条.,5.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但 中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中 心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,6.(2017天津,3,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图
23、形的是 ( ),答案 C 根据轴对称图形的概念可得,选项A、B、D中的汉字都不是轴对称图形,只有选项C中的汉字是 轴对称图形,故选C.,7.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角 形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90, FDB=90. B=30, 在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30, DEF=60. DEF是等边三角形. DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,8.(2016
24、湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于 点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 .,答案 36,解析 四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108,AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.,评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折 叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.,9.(2015宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=
25、5,在CD上任取一点E,连接BE,将BCE沿BE折叠,使点 C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .,答案,解析 设CE=x,在矩形ABCD中, AB=3,BC=5, AD=BC=5,CD=AB=3, 则ED=3-x. 由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x. 在RtABF中,AF= =4, FD=5-4=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2, 即12+(3-x)2 =x2, 解得x= , 即CE的长为 .,考点二 图形的平移,1.(2018海南,3,4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6 个单位长度,得到A1B1C
26、1,则点B1的坐标是 ( ) A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2),答案 C 根据点A的坐标可得点B(3,1),当三角形ABC向左平移6个单位长度时,点B向左平移6个单位长度, 得B1(-3,1),故选C.,2.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都 在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位
27、长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P (a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平 移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,3.(2019天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30.矩形CODE 的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2. (1)如图1,求点E的坐标; (2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,
28、O,D,E.设OO=t,矩形CO DE与ABO重叠部分的面积为S. 如图2,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子 表示S,并直接写出t的取值范围; 当 S5 时,求t的取值范围(直接写出结果即可).,解析 (1)由点A(6,0),得OA=6, 又OD=2,AD=OA-OD=4, 在矩形CODE中,有EDCO,得AED=ABO=30, 在RtAED中,AE=2AD=8, 由勾股定理,得ED= =4 , 点E的坐标为(2,4 ). (2)由平移知,OD=2,ED=4 ,ME=OO=t, 由EDBO,得EFM=ABO=30, 在RtMFE中,
29、MF=2ME=2t, 由勾股定理,得FE= = t, SMFE= MEFE= t t= t2, S矩形CODE=ODED=8 ,S=S矩形CODE-SMFE=8 - t2, S=- t2+8 ,其中t的取值范围是0t2. t6- . 提示:当0t2时,S=- t2+8 , t=0时,Smax=8 ;t=2时,Smin=6 ,6 S8 ,不在范围内. 当2t4时,如图,OA=6-t,DA=4-t, 根据勾股定理得ON= (6-t),DF= (4-t),S= (6-t)+ (4-t)2=-2 t+10 , 2 S6 . 当S=5 时,t= , t4. 当4t6时,如图,OA=6-t, 根据勾股定理
30、得ON= (6-t), S= (6-t) (6-t)= t2-6 t+18 ,0S2 . 当S= 时,t1=6+ (舍去),t2=6- ,4t6- . 综上所述, t6- .,易错警示 此题为动态几何问题,需按矩形CODE与ABO重叠部分的形状变化分类讨论,若只画出其中 一种情况,则会因为考虑不全而产生错误.,4.(2018广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2; (
31、3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由),解析 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,A2B2C2即为所求. (3)三角形的形状为等腰直角三角形. (提示:可求出OB,OA1的长及其夹角),5.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到 的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形; (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,
32、BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.,解析 (1)四边形APQD是平行四边形. (1分) (2)OA=OP且OAOP.证明如下: 当BC向右平移时,如图, 四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABD=CBD=45. PQ=BC,AB=PQ. QOBD,BOQ=90, BQO=90-CBD=45,BQO=CBD=ABD=45, OB=OQ. 在ABO和PQO中, ABOPQO(SAS). (3分) OA=OP,AOB=POQ. POQ+BOP=BOQ=90, AOB+BOP=90, 即AOP=90. OAOP, OA=OP且OAOP. (4分) 当BC向左平移时,如
33、图,同理可证,ABOPQO(SAS). OA=OP,AOB=POQ, AOP+POB=POB+BOQ, AOP=BOQ=90, OAOP, OA=OP且OAOP. (5分) (3)过点O作OEBC于E. 在RtBOQ中,OB=OQ,OE= BQ. 当BC向右平移时,如图, (6分) BQ=BP+PQ=x+2, OE= (x+2). y=SOPB= BPOE= x (x+2), y= x2+ x(0x2). 当x=2时,y有最大值2. (7分),当BC向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x, OE= (2-x). y=SOPB= BPOE= x (2-x), y=- x2+ x(0x2).
34、当x=1时,y有最大值 . (8分) 综上所述,线段BC在其所在直线平移过程中,OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图). (9分),评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨 论思想.,6.(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方 形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形. (1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长; (2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后 标出变动后的位置,并指出属于旋转、
35、平移和轴对称中的哪一种图形变换;,(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.,解析 (1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长= =4 . (3分) (2) 都是平移变换. (8分) (3)如图(答案不唯一).,(12分),考点三 图形的旋转,1.(2019吉林,4,2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少 为 ( ) A.30 B.90 C.120 D.180,答案 C 图形中有三个箭头,所以与自身重合的旋转角度至少为3603=120.故选C.,2.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图
36、形,又是中心对称图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形,答案 B 三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;角 是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选B.,3.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使 它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图 形是中心对称图形.故选C.,4.(2017黑
37、龙江哈尔滨,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形; 选项C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形; 选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,5.(2019江西,20,8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌 面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测 量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1) (1)如图2,ABC=70,BCOE.
38、 填空:BAO= ; 求投影探头的端点D到桌面OE的距离; (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求ABC的大小. (参考数据:sin 700.94,cos 200.94,sin 36.80.60,cos 53.20.60),解析 (1)160. 如图1,延长OA交BC于点F, 图1 AOOE,AOE=90. BCOE,AOE=BFO=90, 在RtABF中,AB=30 cm, sinB= , AF=ABsinB=30sin 70300.94=28.20(cm).,AF-CD+AO=28.20-8+6.8=27.0(cm). 答:投影探头的端点
39、D到桌面OE的距离为27.0 cm. (2)如图2,过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H. 图2 在RtBCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm). sinHBC= ,sinHBC= =0.6. sin 36.80.60,HBC36.8,ABC=70-36.8=33.2. 答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,ABC为33.2.,解后反思 解决此类解直角三角形问题的一般思路:将实际问题抽象成解直角三角形问题.弄清题目中各 量之间的关系,如果题目中有直角三角形,则根据边角的关系进行计算,若图中没有直角三角形,可通过添加 辅助线构造直角三角形来解决.,6.(2019河
40、南,22,10分)在ABC中,CA=CB,ACB=.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点,连接AP,将 线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)观察猜想 如图1,当=60时, 的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 . (2)类比探究 如图2,当=90时,请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由. (3)解决问题 当=90时,若点E、F分别是CA、CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时 的值.,解析 (1)1;60.(注:若填为60,不扣分)(2分) 如图,延长CP交BD的延长线于E,
41、设AB交EC于点O. 由题意得PAD=CAB=60, CAP=BAD, CA=BA,PA=DA, CAPBAD(SAS), PC=BD,ACP=ABD, AOC=BOE,BEO=CAO=60, =1,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60. (2) ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45. (注:若没写出,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: ACB=90,CA=CB,CAB=45, = . 同理可得:PAD=45, = . = ,CAB=PAD. CAB+DAC=PAD+DAC,即DAB=PAC. DABPAC. (6分) = = ,DBA=PCA.,设BD交CP于
42、点G,BD交CA于点H. BHA=CHG, CGH=BAH=45. (8分) (3) 的值为2+ 或2- . (10分) 提示:分两种情况.如图,可设CP=a,则BD= a.设CD与AB交于点Q,则PQ=CP=a.可证DQB=DBQ=67. 5,则DQ=BD= a,易得AD= PD=2a+ a,所以 =2+ . 如图,可设AP=DP=b,则AD= b.由EFAB,得PEA=CAB=45,可证ECD=EAD=22.5,CD=AD = b,CP= b+b,所以 =2- .,图 图,思路分析 (1)当=60时,可得ABC、APD为等边三角形,由旋转证得APCADB,可得结论;(2)当 =90时,在R
43、tPAD,RtCAB中, = = ,DAB=PAC,可证DABPAC,可得结论;(3)以AC为直 径作圆交直线EF于点P,则点P即为所求作的点,分情况画出图形,可求出答案.,7.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF, BDF=ABD=45. (2)由
44、平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=90,ADE=ACB,ADEACB, = , AC=8,AB=AD=10,AE= ,CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,8.(2016天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得A BO,点A,O旋转后的对应点为A,O.记旋转角为
45、. (1)如图,若=90,求AA的长; (2)如图,若=120,求点O的坐标; (3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出 结果即可).,解析 (1)点A(4,0),点B(0,3), OA=4,OB=3. 在RtABO中,由勾股定理,得AB= =5. 根据题意,ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的, 由旋转的性质,可得ABA=90,AB=AB=5. 在RtABA中,AA= =5 . (2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得OBO=120,OB=OB=3,过点O作OCy轴,垂足为C,则OCB=90. 在RtOCB中,由OBC=180-OBO=60,得OC=OBsinOBC=OBsin 60= ,BC=OBcosOBC=O,Bcos 60= .有OC=OB+BC= . 点O的坐标为 . (3) .,9.(2016吉林,24,8分) (1)如图,在RtABC中,ABC=90,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以点C为中心, 把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C.连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 ; (2)如图,当ABC是锐角三角形,A
