1、1.(2019北京,1,2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近点439 000米. 将439 000用科学记数法表示应为 ( ) A.0.439106 B.4.39106 C.4.39105 D.439103,A组 北京中考题组,答案 C 439 000=4.39105.故选C.,2.(2019北京,4,2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若CO=BO,则a的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D
2、.1,答案 A 因为CO=BO,且点B表示的数为2,所以点C表示的数为2.所以点A表示的数为-3或1,因为点A,B在 原点O的两侧,所以a=1不合题意,舍去,所以a=-3.故选A.,答案 B 观察数轴可以发现,a0,ac0,a+c0,所以选项A、 C、D错误,选项B正确.故选B.,4.(2018北京,4,2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相 当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140 m2,则FAST的反射面总面积约为 ( ) A.7.14103 m2 B.7.14104 m2 C.2.5105 m2 D.2.5106 m2
3、,答案 C 由题意可得FAST的反射面总面积为7 14035=249 900=2.4991052.5105 m2.故选C.,5.(2017北京,4,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.a-4 B.bd0 C.|a|d| D.b+c0,答案 C 由数轴可知,-5|d|,b+c0.故选C.,6.(2016北京,2,3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000 千米.将28 000用科学 记数法表示应为( ) A.2.8103 B.28103 C.2.8104 D.0.28105,答案 C 28 000=2.8104.故选C.,
4、7.(2016北京,3,3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.a-2 B.a-b D.a-b,答案 D 由数轴可知,-3a-2,1b2, 所以选项A,B错误; 因为1b2,所以-2-b-1, 所以a-b,所以选项C错误,D正确.故选D.,思路分析 根据数轴上点的位置进行判断.,一题多解 特殊值法.令a=-2.8,b=1.4,依次验证即可.,8.(2015北京,2,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是 ( ) A.a B.b C.c D.d,答案 A 因为a对应的点到原点的距离最大,所以a的绝对值最大.故选A.,
5、9.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数: .,答案 (答案不唯一),10.(2016北京,15,3分)百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简 史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,同时它 也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .,答案 505,解析 1100这100个数的和是5 050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的和都相等,所 以这个和为5 05010=505.,思路分析 本题需要理解十
6、阶幻方的特点:每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均 相等.求出1100这100个数的和除以10即可.,一题多解 由于每行、每列、每条对角线10个数之和都相等,所以只需要任意选择一行或一列或一条对角 线求和即可.,11.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下:,某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元.,答案 380,解析 两人船每人每小时的费用为45元,四人船每人每小时的费用为25元,六人船每人每小时的费用为 21 元,八人船每人每小时的费用为18.75元,所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时不能浪费位置.若租用
7、2条 八人船、1条两人船,则总费用为1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1条,则总费用为150+ 130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为1303=390元.所以总费用最低为380元.,解题关键 解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪费位置.,12.(2019北京,17,5分)计算:|- |-(4-)0+2sin 60+ .,解析 原式= -1+2 +4 =2 +3.,13.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45+(-2)0- +|-1|.,解析 原式=4 +1-3 +1=2- .,14.(2017北京,17,5分)
8、计算:4cos 30+(1- )0- +|-2|.,解析 原式=4 +1-2 +2=3.,15.(2016北京,17,5分)计算:(3-)0+4sin 45- +|1- |.,解析 原式=1+4 -2 + -1= .,16.(2015北京,17,5分)计算: -(- )0+| -2|+4sin 60.,解析 原式=4-1+(2- )+4 =5+ .,考点一 实数的有关概念,教师专用题组,1.(2019内蒙古包头,2,3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) A.ab B.a-b C.-ab D.-ab,答案 C 由数轴可知-3b.故选C.,2.(2019贵州贵阳
9、,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是 ( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18,答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C.,3.(2018山西,1,3分)下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.0-2 B.-53 C.-2-3 D.1-4,答案 B 由正数0负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数反而小, 因为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3-2,选项C错误.故选B.,4.(2018辽宁沈阳,1,2分)下列各数中是有理数的是 (
10、 ) A. B.0 C. D.,答案 B 整数和分数统称有理数.0是整数,所以0是有理数.,5.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是 ( ) A.a B.b C.c D.d,答案 D 根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abcd,故选D.,6.(2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.4,答案 C 记点A,B,C对应的数分别为a,b,c, a,b互为相反数,a+b=0,由题图可知b-a=6, a=-3,b=3,c
11、=b-2=1,即点C对应的数是1.故选C.,7.(2017河南,1,3分)下列各数中比1大的数是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-3,答案 A,8.(2017天津,6,3分)估计 的值在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间,答案 C , 6 7, 的值在6和7之间.故选C.,9.(2017河北,6,3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是 ( ) A.100分 B.80分 C.60分 D.40分,答案 B -1的绝对值为1,正确;2的倒数为 ,错误;-2的相反数为2,正确;1的立方根为1,正确;-1和7 的平均数为3,正确,故小亮得了80分,故选B.,
12、10.(2016重庆,1,4分)在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( ) A.-2 B.2 C.0 D.-1,答案 A 在实数中,负数小于正数、0,两个负数,绝对值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的数是-2,故选A.,11.(2016河北,11,2分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b-a0;丙:|a|0. 其中正确的是 ( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁,答案 C B在A的左边,则b-a0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b0,乙错误,丙 正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是
13、甲和丙.,12.(2016福建福州,1,3分)下列实数中的无理数是 ( ) A.0.7 B. C. D.-8,答案 C 0.7为有限小数, 为分数,-8为整数,都属于有理数,为无限不循环小数,属于无理数.故选C.,13.(2016福建福州,7,3分)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是 ( ),答案 B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.,14.(2016河北,7,3分)关于 的叙述, 的是 ( ) A. 是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C. =2 D.在数轴上可以找到表示 的点,答案 A = =2 ,选项C正确
14、; =1.732 050 8,是无限不循环小数,是无理数,所以 也是无 理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;( )2=12,所以面积为12的正方形的边长是 ,选项B正确.只有选项A错误.,15.(2016天津,6,3分)估计 的值在 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间,答案 C ,4 5.故选C.,16.(2019福建,12,4分)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 .,答案 -1,解析 点A,B表示的数分别为-4,2, AB=|2-(-4)|=6. C是线段AB的中点,AC=BC=3.
15、 C点表示的数为-4+3=-1.,方法总结 数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB=|m-n|.,17.(2019安徽,12,5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .,答案 如果a,b互为相反数,那么a+b=0,解析 将原命题的题设a+b=0,结论a,b互为相反数交换位置即得逆命题,即如果a,b互为相反数,那么a+b=0.,18.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若 BC=2AB,则点C表示的数是 .,答案 7,解析 AB=3-1=2,BC=2
16、AB, BC=4,点C在点B的右侧,点C表示的数是3+4=7.,19.(2017陕西,11,3分)在实数-5,- ,0, 中,最大的一个数是 .,答案 ,解析 根据正数大于0,0大于负数,34,2 3,知最大的一个数是.,考点二 科学记数法,1.(2019辽宁大连,3,3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验, 该火箭重58 000 kg.将数58 000用科学记数法表示为 ( ) A.58103 B.5.8105 C.0.58105 D.5.8104,答案 D 58 000=5.8104,故选D.,2.(2019福建,2,4分)北京故宫的占地面积约为
17、720 000 m2,将720 000用科学记数法表示为 ( ) A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D.0.72106,答案 B 720 000用科学记数法可表示为7.2105.故选B.,3.(2019河北,8,3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为 ( ) A.510-4 B.510-5 C.210-4 D.210-5,答案 D = =210-5,故选D.,解题技巧 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数 点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正整数;
18、当原数的绝对 值小于1时,n是负整数.,4.(2019河南,2,3分)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示 为( ) A.4610-7 B.4.610-7 C.4.610-6 D.0.4610-5,答案 C 0.000 004 6用科学记数法表示为4.610-6,故选C.,5.(2018河北,2,3分)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.10,答案 B 8.155 51010表示的原数为81 555 000 000,原数中“0”的个数为6,故
19、选B.,6.(2018山西,6,3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄 河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流 量可用科学记数法表示为( ) A.6.06104立方米/时 B.3.136106立方米/时 C.3.636106立方米/时 D.36.36105立方米/时,答案 C 一秒流量为1 010立方米,则一小时流量为1 0106060=3 636 000立方米,3 636 000用科学记数 法表示为3.636106,故选C.,7.(2018黑龙江齐齐哈尔,3,3分)“厉害了,我的
20、国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总 值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为( ) A.8.21013 B.8.21012 C.8.21011 D.8.2109,答案 A 82万亿=82 000 000 000 000=8.21013,故选A.,8.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美 元.其中1 600亿用科学记数法表示为 ( ) A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0.161012,答案 C 1 600亿=1.6103108=1.6
21、1011.,9.(2017河北,2,3分)把0.081 3写成a10n(1a10,n为整数)的形式,则a为 ( ) A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13,答案 D 0.081 3=8.1310-2,则a为8.13,故选D.,考点三 实数的运算,1.(2018湖北武汉,1,3分)温度由-4 上升7 是 ( ) A.3 B.-3 C.11 D.-11 ,答案 A 温度由-4 上升7 是-4+7=3 ,故选A.,2.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C
22、由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出 的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结 果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.,3.(2017河北,1,3分)下列运算结果为正数的是 ( ) A.(-3)2 B.-32 C.0(-2 017) D.2-3,答案 A (-3)2=9,选项A结果为正数;-32=-1.5,选项B结果为负数;0(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1,选 项D结果为负数,故选A.,解
23、题关键 熟练掌握有理数运算法则是求解本题的关键.,4.(2019四川成都,21,4分)估算: (结果精确到1).,答案 6,解析 3637.742.25, ,即6 6.5, 6.,5.(2018河北,17,3分)计算: = .,答案 2,解析 = =2.,6.(2018湖北黄冈,9,3分)化简( -1)0+ - + = .,答案 -1,解析 ( -1)0+ - + =1+22-3+ =1+4-3-3=-1.,7.(2017江西,9,3分)中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小 棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察
24、图,可推算图中所 得的数值为 .,答案 -3,解析 根据题意可得,题图中所得的数值为(+2)+(-5)=-3.,8.(2017上海,11,4分)某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米.,答案 40.5,解析 50(1-10%)2=40.5(微克/立方米).,9.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,2=1.因此, min- ,- = ;若min(x-1)2,x2=1,则x= .,答案 - ;2或-1,
25、解析 - x2,若 min(x-1)2,x2=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x 时,有(x-1)2x2,若min(x-1)2,x2=1,显然(x-1)2=1,解得x=2 或x=0(舍).综上,x=2或-1.,10.(2016江苏南京,10,2分)比较大小: -3 .(填“”“”或“=”),答案 ,解析 -3- = -20, -3 .,思路分析 本题需要借助作差法比较大小.若A-B0,则AB;若A-B=0,则A=B;若A-B0,则AB.,一题多解 本题还可以借助20,因为负数一定小于正数,所以填 “”.,11.(2019辽宁大连,17,9分)计算:( -2)2+ +6 .,解析
26、 原式=3-4 +4+2 +6 =3-4 +4+2 +2 =7.,12.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45-| -3|+ -(4-)0.,解析 2tan 45-| -3|+ -(4-)0 =21-(3- )+4-1=2+ .,13.(2016广东,17,6分)计算:|-3|-(2 016+sin 30)0- .,解析 原式=3-1-(-2) (3分) =2+2 (5分) =4. (6分),考点一 实数的有关概念,1.(2019北京东城一模,3)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( ) A.ab B.|a|0 D.-ab,答案 D 观察数轴可知-
27、2|b|,abb.故选D.,2.(2019北京石景山一模,3)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.a-2 B.|b|1 C.a+c0 D.abc0,答案 C 观察数轴可知-33,a+c0.故选C.,3.(2018北京怀柔一模,1)如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是 ( ) A.ab B.ab C.a=b D.无法确定,答案 B 观察题图中刻度尺的刻度可知a4,故ab.故选B.,4.(2017北京朝阳一模,1)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是 ( ) A.a B.b C.c D.d,答案 C 距离原点
28、最近的点代表的数的绝对值最小,c距离原点最近,故绝对值最小的是实数c.故选C.,5.(2019北京顺义一模,10)已知m、n为两个连续的整数,且m n,则m+n= .,答案 7,解析 , m=3,n=4.m+n=7.,6.(2019北京顺义一模,11)已知|x-y+3|+ =0,则xy的值为 .,答案 -2,解析 |x-y+3|+ =0, xy=-2.,7.(2018北京怀柔一模,9)比较大小: 3.,答案 ,解析 因为 ,所以 3.,考点二 科学记数法,1.(2019北京东城一模,2)2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天.估计参 观人数不少于16 000
29、 000.将16 000 000用科学记数法表示应为 ( ) A.16106 B.1.6107 C.0.16108 D.1.6108,答案 B 16 000 000=1.6107.故选B.,2.(2019北京平谷一模,4)某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年 (一年以3.2107s计算)走过的路程约是 ( ) A.1.11010m B.7.91010m C.2.51010m D.2.51011m,答案 D 路程=速度时间,所以走过的路程为7.91033.2107=2.52810112.51011m.故选D.,解题关键 只需要借助估算即可选出正确选项
30、:7.98,3.23,83=24,再根据科学记数法的记数方法即可 解决.,3.(2018北京海淀二模,3)2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到 国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒.0.005 19用科学记数法表示为 ( ) A.5.1910-2 B.5.1910-3 C.51910-5 D.51910-6,答案 B 0.005 19=5.1910-3,故选B.,考点三 实数的运算,1.(2019北京平谷一模,2)如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点 A,则点A表示的数是 ( ) A.2 B. C.
31、 D.4,答案 C 直径为1的圆滚动一周走过的距离为1=,则点A表示的数是.故选C.,思路分析 本题需要借助圆的周长公式解决.,解题关键 解决本题的关键是理解圆滚动一周的长度是圆的周长,并借助圆的周长公式求出线段长,进而 得知点A表示的数.,2.(2019北京西城一模,17)计算:|-5|+ -2sin 60-(2019-)0.,解析 原式=5+2 -2 -1 (4分) =4+ . (5分),3.(2019北京朝阳一模,17)计算:2sin 45+|- |-(-2019)0- .,解析 原式=2 + -1-3 (4分) =-1- . (5分),4.(2019北京海淀一模,17)计算:4sin
32、60+(-1)0- +| -1|.,解析 原式=4 +1-2 +( -1) = .,5.(2019北京丰台一模,18)计算:2-1-2cos 30+|- |+(3.14-)0.,解析 原式= -2 +2 +1. (4分) = + . (5分),6.(2018北京朝阳一模,17)计算:2sin 30+ +(4-)0+ .,解析 原式=2 +3+1+2 =5+2 .,7.(2017北京朝阳一模,17)计算: -(-2)0+| -2|+2sin 60.,解析 原式=2-1+2- +2 =3.,一、选择题(每小题2分,共24分),40分钟 60分,1.(2019北京西城一模,2)实数a,b,c在数轴上
33、的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.ab B.a+b0 C.ac0 D.|a|c|,答案 D 观察数轴可知,-4|c|,选项A,B,C错误,选项D正确.故 选D.,2.(2019北京朝阳一模,2)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn0,且|m|n|,则原点可能是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D,答案 B 由mn0可知m,n异号,由|m|n|可知表示实数m的点比表示实数n的点距离原点的距离小,故选B.,解题关键 解决本题的关键是通过绝对值的含义与原点的距离,发现m离原点近,n离原点远.,3.(2019北京海淀一模,5)2019年2月,美国宇航局(NAS
34、A)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是中 国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三 分之一的新增植被是两国贡献的,面积相当于一个亚马孙雨林.已知亚马孙雨林的面积为6 560 000 km2,则 过去20年间地球新增植被的面积约为 ( ) A.6.56106 km2 B.6.56107 km2 C.2107 km2 D.2108 km2,答案 C 6 560 000 =19 680 0002107 km2.故选C.,4.(2019北京西城一模,5)广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”, 它距离太阳系
35、约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9 500 000 000 000 千米,则“比邻星”距离太阳系约 ( ) A.41013千米 B.41012千米 C.9.51013千米 D.9.51012千米,答案 A 9.510124.2=3.99101341013千米.故选A.,5.(2018北京东城一模,1)如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的 实数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B 由题意可知AB=BC=2,所以点C对应的实数是1+2=3.故选B.,6.(2018北京东城一模,3)若实数a,b满足
36、|a|b|,则实数a,b在数轴上对应的点的位置可以是 ( ),答案 D 因为|a|b|,所以实数a在数轴上对应的点比实数b在数轴上对应的点离原点远,选项D符合题意. 故选D.,7.(2018北京海淀一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是 ( ) A.b+c0 B. 1 C.adbc D.|a|d|,答案 D 因为b+d=0,所以b和d互为相反数,则原点为b和d的正中间位置,所以a为负数且绝对值最大.故选 D.,解题关键 解决本题的关键是通过b+d=0确定原点的位置.,8.(2018北京朝阳一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置
37、如图所示, 下列结论a0中,正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 B 由数轴可知,-4a-3,b=-2,c=0,d=2,所以ab,|b|=|d|,a+c=a,ad0,正确.故选B.,9.(2018北京门头沟一模,6)整数a、b在数轴上对应的点的位置如图,实数c满足acb,如果c+d0,那么实 数d应满足 ( ) A.da B.adb C.db D.db,答案 D 由数轴可得a=-1,b=1.因为acb,所以c的最小值是-1,所以-c的最大值为1,要想c+d0,则d1, 即db.故选D.,10.(2018北京石景山二模,6)一个正方形的面积是12,估计它的边长的大小在
38、( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间,答案 B 正方形的边长为 , 因为91216, 所以3 4.故选B.,11.(2017北京海淀一模,8)如图,数轴上A,B两点所表示的数互为倒数,则关于原点的说法正确的是 ( ) A.一定在点A的左侧 B.一定与线段AB的中点重合 C.可能在点B的右侧 D.一定与点A或点B重合,答案 C 若点A表示的数为正数,则点B表示的数为正数,此时原点在点A左侧,若点A表示的数为负数,则点 B表示的数为负数,此时原点在点B右侧,故选项A错误,选项C正确;若原点在线段AB的中点,那么点A、B表示 的数互为相反数,不是倒数,选项B错误;若
39、原点与点A或点B重合,0没有倒数,不合题意,选项D错误.故选C.,思路分析 非零数都有倒数,所以正数、负数都要尝试.同时要关注“一定”和“可能”的区别.,解题关键 解决本题的关键是要明确A、B两点所表示的数的正负情况,即同为正数或同为负数.,12.(2017北京西城一模,2)在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论 中,正确的是 ( ) A.a+b=0 B.a-b=0 C.|a|0,答案 A 若两个点关于原点对称,则它们表示的数互为相反数,绝对值相等,所以a+b=0,|a|=|b|.异号两数的 乘积为负,选项D错误.故选A.,13.(2019北京房山一模,1
40、5)某校初一年级68名师生参加社会实践活动,计划租车前往,租车收费标准如下:,则租车一天的最低费用为 元.,二、填空题(每小题2分,共8分),答案 1 450,解析 每一辆车最多乘坐人数都小于68,所以至少需要两辆车.租两辆车时,有6种选择,分别为“大大”“大中”“大小”“中中”“中小”“小小”.其中“中小”和“小小”总乘坐人数小于68人,不符合题意.“大大”的花费一定大于“大中”的花费,“大中”的花费一定大于“大小”的花费,所以只需要比较“大小”和“中中”的花费即可,分别是1 450元和1 600元.租三辆小车时,费用为1 650元,租车一天的最低费用为1 450元.,解题关键 解决本题的关
41、键是看清题目要求,并且有序地排列数据,从而在列出所有发生可能性之后选择 价格最低的.,14.(2019北京东城一模,15)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票.电子定期票在使用有效期 限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路.电子定期票包括一日票、二日 票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:,某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 元.,答案 80,解析 6天不限次乘坐可选的方案有1+5,3+3,7等方案,总费用最低为购买两个三日票,共80元.,15.(2019北京门头沟一模,16)顾客请一位工艺师把A、B两件
42、玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒 弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交 付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:,那么最短交货期为 工作日.,答案 42,解析 工艺师在加工的过程中,徒弟可以做另一件工艺品的粗加工.徒弟可以先粗加工天数花费少的原 料B,需要6天,然后工艺师精加工21天的过程中,徒弟粗加工原料A,需要9天,最后工艺师加工15天完成任务, 则一共需要6+21+15=42天.,思路分析 师徒可以分别同时做事:在工艺师精加工时,徒弟可以做另外一件工艺品的粗加工.,解题关键 解决本题的关键是理解师徒共同工作的
43、时间越长,总加工时间越短.,16.(2019北京朝阳一模,15)某班对思想品德,历史,地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下:,其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品德 而没有选历史的有 人;该班至少有学生 人.,答案 16;29,解析 思想品德共有19人选择,其中选历史的有3人,所以选思想品德而没有选历史的有16人; 由题意可以列表:,所以该班至少有学生29人.,思路分析 本题需要通过列表的方式解决:表头可以为选思品未选历史,选历史未选思品,思品+历史,总人数.,解题关键 解决本题的关键是通过列表的方法,将题目中的数据转化为表,更加易于
44、观察,同时本题也考查 了对不等式组含义的认识.,解析 原式=2-6 -1+2 (4分) =2-2 -1+2 =1. (5分),18.(2019北京房山一模,18)计算:3sin 60+(-2)0- - .,解析 原式=3 +1-4-2 (4分) =-3- . (5分),19.(2019北京顺义一模,17)计算: -3tan 30-(1-)0+|1- |.,解析 原式=2 -3 -1+ -1 (4分) =2 -2. (5分),20.(2018北京东城一模,17)计算:2sin 60-(-2)0+ +|1- |.,解析 原式=2 -1+9+ -1=2 +7.,21.(2018北京西城一模,17)计
45、算: - +4sin 30-| -1|.,解析 原式=3 -5+4 -( -1) =3 -5+2- +1 =2 -2.,1.(2015河北,7,3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示 的点落在 ( ) A.段 B.段 C.段 D.段,答案 C 2.82=7.84,2.92=8.41, ,故选C.,2.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+
46、1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要求.,方法指导 规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规律;(2)关于等式 的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用;(3)关于图形的规律探索: 观察已知图形,找出图形的变化规律即可.,3.(2017河北,12,2分)下图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话.根据对话内容,下列选项 的是 ( ) A.4+4- =6 B.4+40+40=6 C.4+ =6 D.4-1 +4=6,答案 D 4+4- =8-2=6,选项A正确; 4+40+40=4+1+1=6,选项B正确; 4+ =4+2=6,选项C正确; 4-1 +4= 2+4=4 ,选项D错误. 故选D.,
