1、1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度,北京中考题组,答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到直 线l的距离为线段PB的长度.故选B.,2.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B l4l1, 4=180-1=180-124=56, 3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,3.(2018北
2、京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE.,一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.,考点一 角,教师专用题组,1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ),答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,2
3、.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ),答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.,3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,4.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20,则它的补角的度数为 .,答案 160,解析 互补的两个角的度数和
4、为180,所以所求角的度数为180-20=160.,考点二 相交线与平行线,1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C ab, 2+BAC+
5、ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40.,3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F,则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC,故ABCD(内错角相等,两直线平行).显然只有选项C判断正确,故选C.,4.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为 ( ) A.45 B.48 C.50
6、D.58,答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B.,5.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,ABCD,EFGH,1=60,则2补角的度数是 ( ) A.60 B.100 C.110 D.120,答案 D ABCD,1=60,EFH=1=60,EFGH,EFH+GHF=180,GHF=180-EFH =120,2的补角为120.,思路分析 根据“两直线平行,内错角相等”得EFH=1,根据“两直线平行,同旁内角互补”得GHF 与EFH互补,结合2与GHF互为邻补角即可得解.,方法总结 通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内角
7、互补,实现 角的转化.,易错警示 本题求的是2补角的度数,而不是2的度数.,6.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD, ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B.,7.(2018乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C 如图,易知1=3,2=4,又3+4=90,2=90-50=40.,8.(2018吉
8、林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选B.,9.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,与1互补的角有2,3, 4,5,共4个.故选D.,10.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( )
9、A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2= 3=40.,11.(2017新疆,6,5分)如图,ABCD,A=50,C=30,则AEC等于 ( ) A.20 B.50 C.80 D.100,答案 C ABCD,A=50,ADC=A=50, AEC是CDE的外角,AEC=C+ADC=30+50=80,故选C.,12.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85,答案 C 如图,由1=25,AB
10、C=90可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故选C.,13.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150,答案 C 延长AC交直线EF于点G, ABEF,BAC=CGD=50, ACD是CDG的外角, ACD=CGD+CDG=50+90=140,故选C.,14.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= .,答案 130,解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130.,15.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,
11、直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 .,答案 50,解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=180,所以BAC=100,又AD平分BAC,所以DAC=50.,16.(2017内蒙古呼和浩特,12,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=48,则AED为 .,答案 114,解析 ABCD,C=48,CAB=132. 又AE平分CAB,CAE=BAE= CAB=66, AED=C+CAE=114.,思路分析 由平行线的性质、角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 结果.,考点一 角,1.(2019
12、北京海淀一模,1)如图是圆规示意图,张开的两脚所形成的角大约是 ( ) A.90 B.60 C.45 D.30,答案 B 通过观察(或度量)可知形成的角大约是60.故选B.,2.(2019北京通州一模,1)如图,AOB的角平分线是 ( ) A.射线OB B.射线OE C.射线OD D.射线OC,答案 B 通过观察可知BOE=AOE,AOB的角平分线是射线OE.故选B.,3.(2018北京平谷一模,2)下面四幅图中,用量角器测得AOB度数是40的图是 ( ),答案 A B、D的测量方式不对，无法确定AOB的度数；C中AOB为140，A中的AOB=40.故选A.,4.(2018北京房山二模,1)将
13、一副直角三角板按如图所示的方式放置,那么AOB的大小为 ( ) A.150 B.135 C.120 D.90,答案 B AOB=45+90=135.故选B.,考点二 相交线与平行线,1.(2019北京西城一模,4)如图,点D在BA的延长线上,AEBC.若DAC=100,B=65,则EAC的度数为 ( ) A.65 B.35 C.30 D.40,答案 B DAC=B+C,B=65,C=35.AEBC,EAC=C=35.故选B.,2.(2019北京石景山一模,5)如图,直线ABCD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分BEF,交CD于点G, 若1=70,则2的度数是 ( ) A.60 B
14、.55 C.50 D.45,答案 B 1=70,BEF=110.EG平分BEF, BEG=55.ABCD,2=BEG=55.,3.(2019北京东城一模,4)如图,将一张矩形纸片折叠,若1=80,则2的度数是 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,答案 A 如图,由矩形对边平行,可知3=1=80,由折叠可知2= =50,故选A.,4.(2018北京朝阳一模,1)如图,直线ab,则直线a,b之间的距离是 ( ) A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF 的长度 D.线段GH的长度,答案 B 平行线间的距离为平行线上一点到另一条平行线的垂线段的长度.故选B.,5.(2017北
15、京朝阳一模,4)如图,直线l1l2,若1=70,2=60,则3的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 B l1l2,4=1=70.3=180-2-4=180-60-70=50.故选B.,6.(2017北京西城一模,3)如图,ABCD,DACE于点A.若EAB=55,则D的度数为 ( ) A.25 B.35 C.45 D.55,答案 B ABCD,C=EAB=55.D=90-C=35.故选B.,7.(2017北京顺义一模,3)如图,ABCD,E是BC延长线上一点,若B=50,D=20,则E的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 B ABCD,ECF
16、=B=50. E=ECF-D=30.故选B.,一、选择题(每小题2分,共12分) 1.(2019北京顺义一模,6)如图,A处在B处的北偏东45方向,A处在C处的北偏西15方向,则BAC等于 ( ) A.30 B.45 C.50 D.60,20分钟 30分,答案 D 过点A作AE与正北方向平行,交BC于点E, 则BAE=45,CAE=15.BAC=60.故选D.,2.(2018北京朝阳一模,4)已知 l1l2,一个含有30角的三角尺按照如图所示的位置摆放,则1+2的度数为 ( ) A.90 B.120 C.150 D.180,答案 A 因为l1l2,所以由平行线同旁内角互补知1、2与三角尺两锐角
17、的和是180,因为三角尺中两 锐角之和为90,所以1+2=90.故选A.,3.(2018北京顺义一模,6)将一把直尺与一块含45角的三角板按如图所示的方式放置,若1=35,则2的度 数为 ( ) A.115 B.125 C.130 D.135,答案 B 1=35,则1所在的直角三角形中的另一个锐角为55,所以这个锐角的邻补角为125.因为直 尺对边平行,所以同位角相等,所以2=125.故选B.,4.(2018北京丰台一模,1)如图所示,ABC中AB边上的高线是 ( ) A.线段AG B.线段BD C.线段BE D.线段CF,答案 D 由高线的定义可知,线段CF为AB边上的高线.故选D.,5.(
18、2017北京东城一模,5)如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按 如图所示的方式摆放.若EMB=75,则PNM等于 ( ) A.15 B.25 C.30 D.45,答案 C ABCD,END=EMB=75,PNM=END-PND=75-45=30.,6.(2017北京海淀一模,6)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A,C分别在直线a,b上,且ab.若1=60, 则2的度数为 ( ) A.75 B.105 C.135 D.155,答案 B BAC=90,AB=AC,ACB=45. ab,1=60, 2=ACB+1=105.故选B.,二
19、、填空题(每小题2分,共6分) 7.(2019北京朝阳一模,12)如图所示的网格是正方形网格,ABC是 三角形.(填“锐角”“直角” 或“钝角”),答案 锐角,解析 根据题意可知,设点C向下平移一个单位长度的点为点C,易知CAB=90,CAB90,即ABC是 锐角三角形.,8.(2019北京房山一模,9)如图所示的网格是正方形网格,点E在线段BC上,则ABE DEC.(填 “”“=”或“”),答案 ,解析 过点B作BDED,则DBE=DEC.ABEDBE,ABEDEC.,一题多解 本题还可以借助平移将线段ED向左平移3个单位长度,使点E与点B重合,进而借助叠合法比较 两个角的大小.,9.(20
20、19北京丰台一模,11)如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,b上.若ab,1=35,则2的度数 为 .,答案 10,解析 过点B作直线ca,则3=1=35,ABC=45,4=10.bac,2=4=10.,三、解答题(共12分) 10.(2017北京朝阳一模,20)如图,四边形ABCD中,ABDC,AE,DF分别是BAD,ADC的平分线,AE,DF交于 点O. 求证:AEDF.,证明 ABDC,BAD+ADC=180. AE,DF分别是BAD,ADC的平分线, EAD= BAD,FDA= ADC.EAD+FDA=90,AOD=90.AEDF.,1.(2018云南昆明,11,4分)在AO
21、C中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120,答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60, C=CAO= (180-130)=25,CDO=180-C-BOC=95,故选B.,2.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时 的航行方向为 ( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50,答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50.3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.,3.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域. 甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向 是 ( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35,答案 D 因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路程相等,也就 是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相 撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,
