1、1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,A组 20152019年福建中考题组,考点一 一元一次方程,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解
2、题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2016南平,9,4分)闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林 地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为 ( ) A.60-x=20%(120+x) B.60+x=20%120 C.120-x=20%(60+x) D.60-x=20%120,答案 A 根据题意可得60-x=20%(120+x).,3.(2016宁德,9,4分)如图,用十字形方框从日历表中框出5个数,已知这5个数的和为5a
3、-5,a是方框, 中的一个数,则数a所在的方框是 ( ),A. B. C. D.,答案 C 日历中数字的规律为上下行差7,左右列差1,则这五个数字之和为5A=5a-5,则A=a-1.故数a所在的 方框为.,4.(2016福州,22,8分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲 乙两种票各买了多少张?,解析 设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张. 由题意,得24x+18(35-x)=750, 解得x=20.35-x=15. 答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.,1.(2016厦门,2,4分)方程x2-2x=0的根是 ( ) A.x1=
4、x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2,考点二 一元二次方程,答案 C 易知x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.故选C.,2.(2016莆田,7,4分)关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根,答案 D =a2-41(-1)=a2+44,方程有两个不相等的实数根.,3.(2016福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是 ( ) A.a0 B.a=0 C.c0 D.c=0,答案 D
5、若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项不符合题意; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项不符合题意; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项不符合题意; D.若c=0,则ac=04,故此选项符合题意.故选D.,易错警示 方程的根的情况应根据根的判别式进行判断,不能盲目求解.,4.(2016漳州,5,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.2x+3=0 B.x2-1=0 C. =1 D.x2+x+1=0,答案 D 2x+3=0,解得x=-
6、 ,A中的方程有一个实数根; 在x2-1=0中,=02-41(-1)=40,B中的方程有两个不相等的实数根; =1,即x+1=2,解得x=1,经检验x=1是分式方程 =1的根,C中的方程有一个实数根; 在x2+x+1=0中,=1-411=-30,D中的方程没有实数根.,5.(2015莆田,9,4分)命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,可以 作为反例的是( ) A.b=-3 B.b=-2 C.b=-1 D.b=2,答案 C 关于x的一元二次方程x2+bx+1=0中,=b2-411,因为方程必有实数解是假命题,所以=b2-411 0,即b24,所以-
7、2b2,故选C.,6.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的 是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,答案 D 由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1), 因为a+10,所以b0. 当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根; a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根; 当b=a+1时,x
8、=-1是方程x2+bx+a=0的根. 因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.,7.(2016三明,12,4分)若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是 (写出一个 即可).,答案 1(答案不唯一),解析 一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,=16-4c0,解得c4,故c的值可以是1.,8.(2015漳州,15,4分)若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .,答案 a- 且a0,解析 因为关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不
9、相等的实数根,所以a0且=32-4a(-1)=9+4a0,即a - 且a0.,9.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析 关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0, 2m-1=4, m= 或m=- .,1.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000
10、(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一元一次方程,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800 x,故选C.,2.(2019重庆A卷,24,10分)某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方 米住宅套数的2倍.物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都入住且每户均按时 全额缴纳物管费. (1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方
11、米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平 方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二: “垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动 二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上 将增加2a%,每户物管费将会减少 a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户 数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少 a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共
12、缴纳的物管费比 他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%,求a的值.,解析 (1)设该小区共有x套80平方米的住宅,则有2x套50平方米的住宅,根据题意,得280x+2502x=90 00 0, 解这个方程,得x=250. 答:该小区共有250套80平方米的住宅. (4分) (2)6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是 50040%(1+2a%)502 a%=20 000(1+2a%) a%(元), 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是 25020%(1+6a%)802 a%=8 000(1+6a%) a%(元), 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是 500
13、40%(1+2a%)502+25020%(1+6a%)802 a%(元), 即20 000(1+2a%)+8 000(1+6a%) a%(元).,根据题意,得20 000(1+2a%) a%+8 000(1+6a%) a%=20 000(1+2a%)+8 000(1+6a%) a%. (8分) 设a%=m, 化简,得2m2-m=0. 解这个方程,得m1= ,m2=0(舍).a=50. 答:a的值是50. (10分),解题关键 本题数据较多,分清楚题目中的数量关系,根据等量关系列出方程是解题的关键.,3.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2
14、x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,4.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家.,1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+
15、c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,考点二 一元二次方程,答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,2.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值 为
16、 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0,答案 B 由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)=0,解 得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.,易错警示 本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.,3.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根 都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 B 关于x的方程x2+2x+m-2=0有两
17、个实数根, =b2-4ac=4-4(m-2)0,m3. m为正整数,m=1或2或3. 当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意. 当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.,4.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列 方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道
18、路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,5.(2019吉林,10,3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为 (写出一个即可).,答案 0(任意一个非负数皆可),解析 因为一个数的平方为非负数,所以只要c0,一元二次方程就有实数根,答案不唯一,例如c=0.,6.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值:a= ,b= .,答案 1;1(满足a=b2(a0)即可),解析 方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, a0,=b2-a=0,a
19、=b2(a0).例如a=1,b=1.答案 不唯一.,7.(2015贵州遵义,15,4分)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1 585亿元,经 过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为 .,答案 1 585(1+x)2=2 180,解析 平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为1 585 (1+x)(1+x)=1 585(1+x)2亿元,所以可列方程为1 585(1+x)2=2 180.,8.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,
20、解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. (8分),9.(2019北京,19,5分)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.,解析 由题意,得=(-2)2-4(2m-1)0. 解得m1. m为正整数,m=1. 此时,方程为x2-2x+1=0. 解得x1=x2=1. m=1,方程的根为x1=x2=1.,10.(2018呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探 索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2=
21、 .,解析 ax2+bx+c=0(a0), x2+ x=- , x2+ x+ =- + , = , 4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根, x+ = , 当b2-4ac0时,x1= ,x2= ,当b2-4ac=0时,x1=x2=- , x1x2= = = = . 综上,证得x1x2= .,x1x2= = = = ;,解题关键 正确解决本题的关键是要通过求根公式进行验证,同时要具有计算含字母系数的方程的能力.,11.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析 (1)
22、证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= , x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1,k+11,k0, 即k的取值范围是k0.,1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则可列方程为 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,C组 教师专用题组,考点一 一元一次方程,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是
23、0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 故可列方程为0.8x-10=90.故选A.,2.(2018呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再 多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知, 小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.9 30=486(元).,3.(2015黑龙江哈尔滨,17,3分)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有1
24、00幅,其中油画 作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有 幅.,答案 69,解析 设展出的油画作品有x幅,由题意得 (x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅.,4.(2016湖北武汉,17,8分)解方程5x+2=3(x+2).,解析 去括号,得5x+2=3x+6,移项,得5x-3x=6-2, 合并同类项,得2x=4, 系数化为1,得x=2.,1.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,考点二 一元二次方程,答案 A 将一元
25、二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,2.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.,3.(2019安徽,8,4分)据国家
26、统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内 生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为( ) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年,答案 B 2019年全年国内生产总值为90.3(1+6.6%)=96.259 8(万亿),2020年全年国内生产总值为90.3(1+6. 6%)2102.6(万亿),故选B.,小题巧解 只需求出2019年全年国内生产总值即可,因为2019年的国内生产总值比上一年多6万亿,显然20 20年比2019年多出不止6万亿,所以可判断2020年首次突破100万亿.,4.(201
27、9山西,8,3分)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5,答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D.,5.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,6.(2018乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,
28、宾馆会住满;当每间房每天 的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房 价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有 ( ) A.(180+x-20) =10 890 B.(x-20) =10 890 C.x -5020=10 890 D.(x+180) -5020=10 890,答案 B 当房价定为x元时,空闲的房间有 个,所以有游客居住的房间有 个,则宾馆当天 的利润为 (x-20)元,故B正确.,思路分析 先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而得 出宾馆当天的利润
29、,列等式即可.,7.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=- B. x1x2=1 C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数,答案 D 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= 0,x1x2= 0,则x10,x20,故选D.,8.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16,答案 C 由一元二次方程根与系数的关系得 解得 故nm=(-4)2=16,故选C.,9.(2016河北,14,2分)a,b,c
30、为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有 两个不相等的实数根.,10.(2016山东青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:,分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 ( ) A.20.5x20.6 B.20.6x20.7 C.20.7x20.8 D.20.8x20
31、.9,答案 C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2 -826=0的一个正数解x的大致范围为20.7x20.8,故选C.,11.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则 可以列出关于x的方程是( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=
32、0.,12.(2018吉林,10,3分)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .,答案 -1,解析 方程有两个相等的实数根,=4+4m=0,解得m=-1.,13.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,2=1.因此,min- ,- = ;若min(x-1)2,x2=1,则x= .,答案 - ;2或-1,解析 - x2,若min(x-1)2,x2=1, 显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x 时,有(x-1)2x2,若min(x-1)2,x2=1,显然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍
33、).综上,x =2或-1.,14.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2= .,答案 26,解析 把m=2代入原方程得,4 n-2n2-2=0,显然n0, =4 -2n- =0,n+ =2 , =n2+ +2=28,n2+ =26,即n2+n-2=26.,15.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0, x2- x=17, x2- x+ =17+ , = , x- = , x1= ,x2= .,16.(20
34、18四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,17.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范围.,解析 (1)方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根, =(-6)2-4(2m+1)0, (2分) 化简,得32-8m0,解不等式,得m4
35、. (4分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1. (5分) 2x1x2+x1+x220,2(2m+1)+620, (6分) 解不等式,得m3. (7分) 又由(1)得m4,m的取值范围是3m4. (8分),思路分析 (1)根据判别式的意义得到=(-6)2-4(2m+1)0,然后解不等式即可; (2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x220得到2(2m+1)+620,然后解不等式并 结合(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.,解题关键 熟练掌握方程的根与判别式之间的关系,及根与系数的关系是解题的关键
36、.,评析 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.,1.(2018龙岩质检,5)我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共 车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各 是多少?设车有x辆,根据题意,可列出的方程是 ( ) A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9 C. +2= -9 D.3(x-2)=2(x+9),25分钟 28分,一、选择题(每小题3分,共9分),答案 B 每车坐3人,两车空出来,则共有3(x-2)个人;每车坐2人,多出9人无车坐,则共有(2x+9)个人.根据人
37、数不变可得方程3(x-2)=2x+9.,2.(2019南平一检,6)1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方米),只 云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?设阔(宽)为x步,则所列方程正确的是 ( ) A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.(x-12)(x+12)=864 D.12x=864,答案 A 根据题意得x(x+12)=864. 故选A.,3.(2018莆田质检,5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 C 把x=1代入方程x2-2
38、x+c=0得1-2+c=0,解得c=1.,4.(2019福州一检,15)我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有 个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记.池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其 大意为:有一块圆形的田地,中间有一块正方形水池.测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水 池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了,设正 方形的边长是x步,则列出的方程是 .,二、填空题(每小题3分,共9分),答案 -x2=72,解析 据题意得 -x2=72.,5.(2018南平质检,12)
39、关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个相等的实数根,则m= .,答案,解析 由题意得,=b2-4ac=(-4)2-43m=0,解得m= .,思路分析 根据一元二次方程有两个相等的实数根得=0,列式计算即可.,方法总结 本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与=b2-4ac有如下关系: =b2-4ac0方程有两个不相等的实数根; =b2-4ac=0方程有两个相等的实数根; =b2-4ac0方程无实数根. 计算时还要注意方程化为一般形式后再确定a,b,c的值.,6.(2017惠安质检,13)古埃及纸草书中有这样一道数学题:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
40、之一,它的全部,其和等于33.”设这个数是x,可列方程为 .,答案 x+ x+ x+x=33,解析 它的三分之二为 x,它的一半为 x,它的七分之一为 x,它的全部为x,故可列方程为 x+ x+ x+x= 33.,7.(2018泉州质检,17)解方程: - =1.,三、解答题(共16分),解析 去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项,得3x-4x=6+9+2, 合并同类项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17.,8.(2019泉州二检,20)杨辉算法中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几 何?”意思是:一块矩形田地的
41、面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?,解析 设矩形的长为x步,则宽为(60-x)步. (1分) 依题意得x(60-x)=864, (5分) 整理得x2-60x+864=0, 解得x=36或x=24(不符合题意,舍去), (7分) 60-x=60-36=24, 36-24=12(步). 答:该矩形的长比宽多12步. (8分),1.(2018晋江质检,9)若2a+3c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况是 ( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程必有一根是0 D.方程没有实数根,20分钟 35分,一、选
42、择题(每小题3分,共21分),答案 B 由2a+3c=0可得a=- c,a0,c0,=b2-4ac=b2+6c20,方程有两个不相等的实数根.,2.(2018三明质检,10)定义运算:a*b=2ab,若a、b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根,则(a+1)*a-(b+1)*b的值为 ( ) A.0 B.2 C.4m D.-4m,答案 A a*b=2ab,(a+1)*a-(b+1)*b=2a(a+1)-2b(b+1)=2(a2+a)-2(b2+b). a、b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根,a2+a=m,b2+b=m,(a+1)*a-(b+1)*b=0.,3.(2019泉州二检,7)关
43、于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定,答案 A =m2+40,该方程有两个不相等的实数根,故选A.,解题要点 本题考查一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式与方程根的关系是解题的关键.,4.(2019厦门二检,7)若方程(x-m)(x-a)=0(m0)的根是x1=x2=m,则下列结论正确的是 ( ) A.a=m,且a是该方程的根 B.a=0,且a是该方程的根 C.a=m,但a不是该方程的根 D.a=0,但a不是该方程的根,答案 A (x-m)(x-a)=0,x-m=0或x-a=0,x1=m,x2=
44、a,x1=x2=m,m=a,且a是该方程的根,故选A.,5.(2019漳州二检,9)若x=2是关于x的一元二次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是 ( ) A.-8 B.-4 C.8 D.4,答案 B x=2是ax-2=b的解,2a-2=b,即b-2a=-2.3b-6a+2=3(b-2a)+2=-6+2=-4.故选B.,6.(2019晋江质检,9)若x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为 ( ) A.(x+3)(x-5) B.(x-3)(x+5) C.2(x+3)(x-5) D.2(x-3)(x+5),答案 C 本题考查用十字相乘法分解因式.
45、根据题意可得 多项式2x2-4px+6q为2x2- 4x-30,利用十字相乘法可得2(x+3)(x-5),故选C.,7.(2018南平质检,10)已知一组数a1,a2,a3,an,其中a1=1,对于任意的正整数n,满足an+1an+an+1-an=0,通过计算 a2,a3,a4的值,猜想an可能是 ( ) A. B.n C.n2 D.1,答案 A a1=1,由题意可得方程a2+a2-1=0,解得a2= ;再得方程 a3+a3- =0,解得a3= ;又得方程 a4+a4 - =0,解得a4= ,故可猜想an= .,思路分析 从已知a1=1入手,先取n=1,可得a2+a2-a1=0,解得a2= ;
46、再取n=2,可得 a3+a3- =0,解得a3= ;再取n =3,可得 a4+a4- =0,解得a4= ,依次类推,进而观察计算结果即可得出规律.,8.(2018泉州质检,15)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-2)x-1=0有两个相等的实数根,则m的值为 .,二、填空题(每小题3分,共6分),答案 0,解析 由题意得,=b2-4ac=-(2m-2)2+4(m-1)=0,且m-10,解得m=0.,9.(2019漳州二检,15)若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,则x1+x2=- ,x1x2= .已知m,n是方程x2 +2x-1=0的两个根,则m2n+mn2= .,答案 2,解析 由x2+2x-1=0可知a=1,b=2,c=-1, m+n=-2,mn=-1, m2n+mn2=mn(m+n)=-1(-2)=2,故答案为2.,10.(2017福州二检,19)已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0,写出一个无理数m,使该方程没有实数根,并说 明理由.,三、解答题(共8分),解析 m= (满足-2m2的无理数m均可). 理由如下: 当m= 时,方程为x2+ x+1=0, =b2-4ac=( )2-4=-20, 当m= 时,方程x2+mx+1=0没有实数根.,
