1、考点一 角 (2017广东,3,3分)已知A=70,则A的补角为 ( ) A.110 B.70 C.30 D.20,A组 20152019年广东中考题组,答案 A 和为180的两个角互为补角,所以A的补角为180-70=110,故选A.,考点二 相交线与平行线,1.(2019深圳,7,3分)如图,已知l1AB,AC为角平分线,下列说法错误的是 ( ) A.1=4 B.1=5 C.2=3 D.1=3,答案 B l1AB,2=4,2=3,5=1+2, AC是角平分线, 1=2, 1=4,1=3, A、C、D选项正确,B选项错误,故选B.,2.(2015广东,4,3分)如图,直线ab,1=75,2=
2、35,则3的度数是 ( ) A.75 B.55 C.40 D.35,答案 C 如图,ab,4=1=75,4=2+3,3=4-2=75-35=40,故选C.,3.(2018深圳,8,3分)如图,直线cd,下列结论正确的是 ( ) A.3=4 B.1=2 C.1+4=180 D.2+4=180,答案 A cd,3与4为同位角,3=4,A正确;设2的对顶角为5,则2=5,cd,1+ 5=180,1+2=180,但1不一定等于2,B错误;a与b的位置关系不确定,1与4,2与4的 关系不能确定,C、D错误.故选A.,思路分析 由两直线平行,可得同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,由题图可得3与4为同位
3、角,故可 得答案.,4.(2017深圳,5,3分)下列选项中,哪个不可以得到l1l2? ( ) A.1=2 B.2=3 C.3=5 D.3+4=180,答案 C 1与2是同位角,当1=2时,l1l2; 2与3是内错角,当2=3时,l1l2; 3与4是同旁内角,当3+4=180时,l1l2.故选C.,5.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是 ( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4,答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一侧、被 截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1
4、和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直线AC所截,且 在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B.,思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线所 截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论.,方法总结 两条直线被第三条直线所截,要认清楚所得同位角、内错角的位置关系,可逐个分析答案进行 排除.,6.(2016梅州,5,3分)如图,BCAE于点C,CDAB,B=55,则1等于 ( ) A.55 B.45 C.35 D.25,答案 C BCAE,BCE=90,CDAB,BCD=B=55,1=BCE-BCD=
5、90-55=35,故 选C.,7.(2018广东,8,3分)如图,ABCD,且DEC=100,C=40,则B的大小是 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60,答案 B 由三角形内角和定理可得D=180-DEC-C=180-100-40=40,因为ABCD,所以B= D=40,故选B.,8.(2015佛山,7,3分)如图,在ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EFAC,DFAB,B=45,C=60, 则EFD= ( ) A. 80 B. 75 C. 70 D.65,答案 B EFAC,EFB=C=60, DFAB,DFC=B=45, EFD=180-60-45=75,故选B.,9.
6、(2019广东,12,4分)如图,已知ab,1=75,则2= .,答案 105,解析 根据两直线平行,同位角相等,可得1的同位角等于75,2=180-75=105.,10.(2019广州,11,3分)如图,点A,B,C在直线l上,PBl,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P到直线l的距离是 cm.,答案 5,解析 PBl,PB=5 cm,点P到直线l的距离为5 cm.,11.(2017广州,11,3分)如图,四边形ABCD中,ADBC,A=110,则B= .,答案 70,解析 ADBC,A+B=180,A=110,B=70.,考点一 角,B组 20152019年全国中考题组,
7、1.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线,答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A.,2.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ),答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零
8、刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是 ( ),答案 B A选项,1与2不互余,故本选项错误; B选项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C选项,1与2是对顶角,故本选项错误; D选项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.,4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,5.(2015江西南昌,7,3分
9、)一个角的度数为20,则它的补角的度数为 .,答案 160,解析 互补的两个角的度数和为180,所以所求角的度数为180-20=160.,考点二 相交线与平行线,1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,2.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2,2=4,l3l4
10、,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有 2,3,4,5,共4个.故选D.,3.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选B.,4.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则B = .,答案 60,解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60.,5.(2017吉林,10,3分)
11、我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是 .,答案 同位角相等,两直线平行,解析 由题图可知,同位角相等,故直线ab的根据是同位角相等,两直线平行.,6.(2019湖北武汉,18,8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF.求证:E=F.,证明 A=1,AEBF,E=2. CEDF,F=2.E=F.,考点一 角,C组 教师专用题组,1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 ( ) A.45 B.55 C.125 D.135,答案 B 由题图可知,AOB=55.,2.(2018北京,9,2分)如
12、图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,MADDAE,BACDAE.,考点二 相交线与平行线,1.(2019甘肃兰州,2,4分)如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=80,则2= ( ) A.130 B.120 C.110 D.100,答案 D 由题图可知1的对顶角是80,ab,2=180-80=100.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC
13、=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C ab,2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40.,3.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C AB=AC且A=30,B=ACB=75. 1=A+3,3=115.ab,3=2+ACB, 2=40.故选C.,4.(
14、2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为 ( ) A.85 B.75 C.60 D.30,答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE, D= (180-30)=75.故选B.,5.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD,ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B.,6.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( ) A.线段PA的长度
15、 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度,答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到直 线l的距离为线段PB的长度.故选B.,7.(2017湖北黄冈,3,3分)已知:如图,直线ab,1=50,2=3,则2的度数为 ( ) A.50 B.60 C.65 D.75,答案 C ab,1+2+3=180,又2=3,1=50,50+22=180,2=65,故选C.,8.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150,答案 C 延长AC交直线EF于点
16、G,ABEF,CGD=BAC=50,ACD是CDG的外角,ACD =CGD+CDG=50+90=140,故选C.,9.(2015福建福州,2,3分)下列图形中,由1=2能得到ABCD的是 ( ),答案 B 根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.,10.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B 如图,l4l1,4=180-1=180-124=56,3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,11.(2017四川攀枝花,3,3分)如图,把一块含
17、45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=33, 那么2为 ( ) A.33 B.57 C.67 D.60,答案 B 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,3=90-1=90-33=57,ab, 2=3=57,故选B.,12.(2016茂名,5,3分)如图,直线a,b被直线c所截,若ab,1=60,那么2的度数为 ( ) A.120 B.90 C.60 D.30,答案 C 两条直线平行,同位角相等, 所以2=1=60.故选C.,13.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 解
18、法一:如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所 以2=3=40. 解法二:如图,过E作EFAB,则ABEFCD,1=3,2=4,3+4=60,1+2=60, 1=20,2=40.故选C.,14.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作 CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度.,答案 57,解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57.,思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度
19、数.,15.(2015广州,11,3分)如图,ABCD,直线l分别与AB,CD相交,若1=50,则2的度数为 .,答案 50,解析 因为ABCD,所以2=1=50.,16.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一 条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180),如果EFAB,那么n的值是 .,答案 45,解析 三角尺DEF绕点F顺时针旋转后, EFAB,AFE=BAC, BAC=45,AFE=45,n=45.,17.(2015山东威海,14,3分)如图,直线ab,1=110,2=55,则3的度数为 .,
20、答案 55,解析 如图,5=2=55, ab,4=1=110, 4=3+5,3=110-55=55.,18.(2015四川绵阳,16,3分)如图,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分线EF于点F,AGF=130,则F= .,答案 9.5(或930),解析 ABCD,CDE=119,DEB=CDE=119. EF平分DEB,BEF= DEB= , AEF=180- = . F=AGF-AEF=130- =9.5(或930).,一、选择题(每小题3分,共21分),15分钟 25分,1.(2019河源紫金一模,8)如图,直线AC和直线BD相交于点O.若1+2=90,则BOC的度数是 ( )
21、A.100 B.115 C.135 D.145,答案 C 1=2,1+2=90,1=2=45, BOC=180-1=135,故选C.,2.(2018广州越秀二模,4)如图所示,直线ABCD于点O,直线EF经过点O,若1=26,则2的度数是 ( ) A.26 B.64 C.54 D.以上答案都不对,答案 B 1=26,DOF与1是对顶角, DOF=1=26, 又DOF与2互余, 2=90-DOF=90-26=64. 故选B.,3.(2019广州海珠一模,7)如图,ABDE,E=62,则B+C等于 ( ) A.138 B.118 C.38 D.62,答案 D ABDE,BFE=E=62. BFE=
22、B+C,B+C=62.故选D.,4.(2019深圳二十三校联考,5)如图,直线ab,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上.若1=28,则2的 度数是 ( ) A.108 B.118 C.128 D.152,答案 B 如图,ABCD,2=ABC=1+CBE=28+90=118.故选B.,5.(2019深圳福田一模,6)如图,已知ab,点A在直线a上,点B、C在直线b上,1=120,2=50,则3为 ( ) A.70 B.60 C.45 D.30,答案 A 如图,ab,1=120,4=1=120,2=50,3=4-2=120-50=70,故选A.,6.(2019深圳光明一模,6)将一副三角板(A=
23、30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于 ( ) A.75 B.90 C.105 D.115,答案 C ABEF,BDE=E=45.又A=30, B=60,1=BDE+B=45+60=105.故选C.,7.(2017深圳龙华模拟,7)如图,ABCD,EFBD,垂足为E,1=50,则2的度数为 ( ) A.50 B.40 C.45 D.25,答案 B 1=50,EFBD,D=40,ABCD, 2=D=40.故选B.,8.(2019揭阳空港一模,12)如图,已知ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40,则2的度数为 .,二、填空题(共4分),答案 50,解析 如图,1=40,3
24、=180-1-90=180-40-90=50. ab,2=3=50.,一、选择题(每小题3分,共15分),25分钟 30分,1.(2019广州南沙一模,4)如图,直线ab,以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线a、b于点 B、C,连接AC、BC.若ABC=65,则1= ( ) A.115 B.80 C.65 D.50,答案 D 根据题意得AB=AC,ACB=ABC=65. 直线ab,1+ACB+ABC=180, 1=180-ABC-ACB=180-65-65=50.故选D.,2.(2019深圳龙华模拟,6)如图,已知ABDE,ABC=75,CDE=145,则BCD的值为 ( )
25、A.20 B.30 C.40 D.70,答案 C 延长ED交BC于F,如图所示: ABDE,ABC=75,BFD=B=75, CDE=145,FDC=180-145=35, C=BFD-FDC=75-35=40,故选C.,思路分析 延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出BFD=B=75,求出FDC=35,根据三角形外角性 质得出C=BFD-FDC,代入即可求出.,3.(2019佛山禅城一模,6)如图,直线l1l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如图所示的 位置摆放,若1=52,则2的度数为 ( ) A.52 B.102 C.98 D.108,答案 C 如图,l1l2,
26、3=1=52. 又4=30,2=180-3-4=180-52-30=98.故选C.,4.(2018深圳福田八校联考,5)如图,B=C,A=D,下列结论:ABCD;AEDF;AEBC; AMC=BND,其中正确的结论有 ( ) A. B. C. D.,答案 A B=C,ABCD,故正确;ABCD,A=AEC,A=D,AEC=D,AE DF,故正确;AEDF,AMC=FNC,FNC=BND,AMC=BND,故正确;AMC不一 定等于90,AE不一定垂直于BC,故不正确.故选A.,5.(2017深圳坪山模拟,7)如图,3=4,则由下列条件不能推出ABCD的是 ( ) A.1与2互余 B.1=2 C.
27、ABC=DCB D.BMCN,答案 A 对于B,1=2,3=4, 1+3=2+4, 即ABC=DCB, ABCD(内错角相等,两直线平行). 可排除B、C. 对于D,BMCN,1=2, 同上可推出ABCD,可排除D.故选A.,6.(2017广州番禺模拟,14)如图,ab,1+2=70,则3+4= .,二、填空题(每小题4分,共8分),答案 110,解析 解法一:如图,ab,4=5, 1+2+3+5=180, 1+2+3+4=180, 1+2=70,3+4=110. 解法二:如图,ab,4=5, AEB=3+5,AEB=3+4, 1+2=70,AEB=110, 3+4=110.,7.(2017化
28、州模拟,7)如图,设B=x,C=y,D=z,若ABDE,则x,y,z之间的关系式为 .,答案 x-y+z=180,解析 如图,过点C作MNAB, ABDE,ABDEMN, MCB+B=180, NCD+D=180, MCB+NCD=360-x-z. MCB+BCD+NCD=180, 360-x-z+y=180. x-y+z=180.,8.(2019揭阳普宁模拟,19)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B. (1)利用尺规作NAB的平分线与PQ交于点C; (2)若ABP=60,求ACB的度数.,三、解答题(共7分),解析 (1)以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点F,
29、交AB于点D; 分别以F,D为圆心,以大于 FD的长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E; 作射线AE交PQ于点C.如图所示. (2)MNPQ, NAB=ABP=60, AC平分NAB, BAC= NAB=30, ABP=BAC+ACB, ACB=60-30=30.,(2017广州增城模拟,22)实验证明,平面镜反射光线的规律:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面 镜所夹的锐角相等. 理解题意并解决问题. (1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且 1=50,求2及3的度数. 解:易知1=4,5=6, 7=180-1-4= . 根据mn,得2+7=180, 所以2=180-7= . 所以5=6= , 根据三角形的内角和为180,知3=180-4-5= ;,(2)在(1)中,若1=55,则3= ,若1=40,则3= ; (3)由(1)(2)猜想:当两平面镜a,b的夹角3= 时,可以使射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的 两次反射后,与反射光线n平行,试说明理由.,解析 (1)80;100;40;90. (2)90;90. (3)90. 理由:3=90,4+5=90, 又由题意知1=4,5=6. 2+7=180-(5+6)+180-(1+4) =360-25-24=360-2(4+5)=180, mn.,
