1、考点一 弧长、扇形面积的计算,A组 20152019年广东中考题组,1.(2015广东,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的 扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9,答案 D 依题意知, 的长=BC+CD=6,S扇形DAB= 63=9,故选D.,2.(2019广州,15,3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展 开扇形的弧长为 .(结果保留),答案 2 ,解析 主视图是直角边长为2的等腰直角三角形, 此等腰直角三角形的斜边长为 =2 , 此圆锥的底
2、面圆的直径为2 , 圆锥的底面圆的周长为2 , 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长, 该圆锥侧面展开扇形的弧长为2 .,解题关键 本题考查了圆锥,三视图,勾股定理等相关知识,其解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等 于圆锥底面圆的周长.,3.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影 部分的面积为 .(结果保留),答案 ,解析 连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)= 24- =.,一题多解 如图,连接OE,交BD于点H,则SBEH=SOHD,所以阴影部分的面积=S扇形OE
3、D= 22=.,4.(2017广州,15,4分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆 锥的母线l= .,答案 3,解析 由题意得2 = ,l=3 .,5.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 , OP=6,则劣弧 的长为 (结果保留).,答案 8,解析 连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OPAB,AP=BP= AB=6 ,在RtAOP中,tanAOP = = ,OA= =12, AOP=60,连接OB,则AOB=120,l = =8.,思路分析 连接AO,BO,利用
4、直角三角形的边、角关系求出大圆的半径OA和AOP的度数,然后利用圆的 性质求出AOB,进而求出弧长.,解题关键 求出大圆的半径及劣弧 所对圆心角的度数.,6.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的 三个顶点均在格点上,以点A为圆心的 与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F. (1)求ABC三边的长; (2)求图中由线段EB、BC、CF及 所围成的阴影部分的面积.,解析 (1)由题图可知AB2=22+62=40, AB=2 . (1分) AC2=22+62=40, AC=2 . (2分) BC2=42+82=80, BC=
5、4 . (3分) (2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, ABC是等腰直角三角形,BAC=90. (4分) 以点A为圆心的 与BC相切于点D,ADBC, AD= BC=2 , (5分) SABC= BCAD= 4 2 =20, 又S扇形EAF= (2 )2=5, S阴影=20-5. (7分),思路分析 (1)在网格中,求点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求出线 段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用ABC的面积减去扇形EAF的面积,利用 勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线,可知ADBC,由ABC是等腰
6、直角三角形,可知 半径AD等于BC长的一半.进而求得扇形EAF的面积.,考点二 圆内接正多边形 (2015广州,9,3分)已知圆的半径是2 ,则该圆的内接正六边形的面积是 ( ) A.3 B.9 C.18 D.36,答案 C 如图,正六边形ABCDEF是O的内接六边形,O的半径为2 ,所以ABO是边长为2 的等边 三角形,SAOB= 2 3=3 ,所以正六边形的面积是18 ,故选C.,考点一 弧长、扇形面积的计算,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32,答案
7、A 设半圆的半径为R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A.,2.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2,答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图 形的对称性,知S阴影= -SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答
8、.,方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规 则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,3.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为 O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 - C.2 - D.4 -,答案 C 如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形, AOO=OOB=OOB=OBO=60. 又AOB=120, OOA+AOB=180. O、O、B三点共线, OB=OB, OBB=OBB=30, OBB=OBO+O
9、BB=90, BB=OBtan 60=2 , S阴影=SOBB-S扇形OOB= 22 - =2 - . 故选C.,4.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个 圆锥的高为 cm.,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周 长,得2r= ,解得r=3,圆锥的高为 =4(cm).,5.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴 影部分的面积是 (结果保留).,答案 6-,解析 S阴
10、影=S矩形ABCD-S扇形ADE=23- =6-.,方法总结 求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规 则图形的面积.,6.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC, ACO=BCD. BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的
11、切线. (2)D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30. 设O的半径为x,则OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2. 过点O作OEAC,垂足为点E, 在RtOEA中,OE= OA=1,AE= = = , AC=2 . S阴影=S扇形AOC-SAOC= - 2 1= - .,考点二 圆内接正多边形,1.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90,答案 A 在正六边形ABCDEF中,BCD= =120,BC=CD,CBD= (180-120)=30,故 选
12、A.,思路分析 根据正六边形的内角和求得BCD的度数,然后根据等腰三角形的性质即可得到结果.,2.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为 上的一点(点P不与点D重合),则CPD的 度数为 ( ) A.30 B.36 C.60 D.72,答案 B 连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD= 360=72,CPD= COD=36,故 选B.,3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=9
13、0, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,思路分析 由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧 长公式即可.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三 角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,4.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是 ( ) A. B.2 C.2 D.2,答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC= =60,所以BOC为
14、等边三角 形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B.,5.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. C.2 D.2,答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的 内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin 60= ,故选B.,考点一 弧长、扇形面积的计算,C组 教师专用题组,1.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是O的直径,M,N是 (异于A,B)上两点,C是 上一动点,ACB的平分 线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的
15、运动路径长的比是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图,由题意可知1=2,3=4.连接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+6 =3+1,DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,6=2=45,AD= AO,设O的 半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n,则C,E两点的运动路径长的比是 = .故选A.,2.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸 部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 ( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2,答案
16、 B AB=25 cm,BD=15 cm, AD=25-15=10 cm, S扇形BAC= = (cm2), S扇形DAE= = (cm2), 贴纸的面积为2 =350(cm2),故选B.,3.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE, 点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. ,答案 A S阴影=SAED+S扇形ADB-SABC, 由旋转的性质可知SADE=SABC, 所以S阴影=S扇形ADB= = .故选A.,4.(2015江苏苏州,9,3分)如图,AB为O的切线,切点为B,连
17、接AO,AO与O交于点C,BD为O的直径,连接 CD.若A=30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. -2 C.- D. -,答案 A AB与O相切于B,BDAB. 在RtABO中,A=30, AOB=60,ODC= AOB=30, OD=OC,OCD=ODC=30, DOC=180-30-30=120. 连接BC,易得BC=2,DC=2 , SOCD= SBCD= BCDC= , 又S扇形COD= = , 故S阴影=S扇形COD-SOCD= - ,故选A.,5.(2016重庆,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= ,则图中阴影部分的
18、面积是 ( ) A. B. + C. D. +,答案 A AB为直径,ACB=90. 又AC=BC= , ACB为等腰直角三角形, OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形, SAOC=SBOC,OA=1, S阴影部分=S扇形AOC= = .故选A.,6.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 2 - ,解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 6
19、0=30. 在RtAOB中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2 . S菱形ABCD= ACBD= 22 =2 . ADBC, BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - .,7.(2015黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形的半径为3 cm,面积为 cm2,则此扇形的圆心角为 度.,答案 40,解析 设此扇形的圆心角为n度,根据扇形的面积公式得 =,r=3 cm,n=40.,8.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE, BD,设B
20、E交AC于点F,若DEB=DBC. (1)求证:BC是O的切线; (2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90, A+ABD=90, 又A=DEB, DEB=DBC, A=DBC, DBC+ABD=90, BC是O的切线. (2)BF=BC=2且ADB=90, CBD=FBD, 又OEBD, FBD=OEB, OE=OB,OEB=OBE, CBD=FBD=OBE= ABC= 90=30. C=60, AB= BC=2 , O的半径为 . 如图,连接OD, 阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD= ( )2- ( )2= - .,9.(2016河
21、北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在 上且不与A点重合,但Q点可与B点重合. 发现 的长与 的长之和为定值l,求l; 思考 点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;点M与AB的最小距离为 , 此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ; 探究 当半圆M与AB相切时,求 的长.,解析 发现 连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2. POQ=60. 的长= = . l= 4- = . 思考 ;2; ; - . 探究 半圆M与AB相切,分两种情况: 如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM, 则MTAO,OMP
22、Q.,图1 在RtPOM中,sinPOM= , POM=30. 在RtTOM中,TO= = , cosAOM= ,即AOM=35. POA=35-30=5, 的长= = . 如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM. 图2 由对称性,同理得 的长= . 由l= ,得 的长= - = . 综上, 的长为 或 .,10.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ; (2)当BQ=4 时,求优弧
23、的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析 (1)证明:连接OQ. AP,BQ分别与优弧 相切, OPAP,OQBQ, 即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ, RtAPORtBQO. AP=BQ. (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. OQ=8cos 60=4, 优弧 的长为 = . (3)设点M为RtAPO的外心,思路分析 (1)连接OQ.根据切线的性质得出APO=Q=90,由HL得出RtAPORtBQO,即可得AP= BQ;(2)由BQ=4 ,OB=8,确定出BOQ的度数及OQ的长,进而根据弧长
24、公式求出优弧 的长;(3)APO的 外心是OA的中点,OA=8,从而可由APO的外心在扇形COD的内部求出OC的取值范围.,则M为OA的中心,OM=4. 当点M在扇形COD的内部时,OMOC, 4OC8.,解题技巧 遇到含有切线的解答题,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多能够证明题目要求的条件.一 般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形(垂直)进行证明或计算.,11.(2015四川绵阳,22,11分)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC、 DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形. (1)求证:BOCCDA; (2)若AB=2,求阴影
25、部分的面积.,解析 (1)证明:如图,O为ABC的内心, 2=3,5=6, 1=2,1=3, 四边形OADC为平行四边形, ADCO,4=5,4=6, BOCCDA(AAS). (2)由(1)得BC=AC,3=4=6, ABC=ACB,AB=AC, ABC为等边三角形, ABC的内心O也是外心,OA=OB=OC.,设E为BD与AC的交点,则BE垂直平分AC. 在RtOCE中,CE= AC= AB=1,OCE=30, OA=OB=OC= ,AOB=120, S阴影=S扇形AOB-SAOB= - 2 = .,12.(2015辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC=2D
26、,连接OA、OB、OC、AC, OB与AC相交于点E. (1)求OCA的度数; (2)若COB=3AOB,OC=2 ,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号),解析 (1)四边形ABCD是O的内接四边形, ABC+D=180. ABC=2D,2D+D=180, D=60,AOC=2D=120. OA=OC,OCA=OAC=30. (2)COB=3AOB, AOC=AOB+3AOB=120,AOB=30, COB=AOC-AOB=90. 在RtOCE中,OC=2 , OE=OCtanOCE=2 tan 30=2 =2, SOEC= OEOC= 22 =2 ,S扇形OBC= =3,S阴影=S扇形OB
27、C-SOEC=3-2 .,考点二 圆内接正多边形 (2019山东青岛,12,3分)如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是 .,答案 54,解析 连接AD,AF是O的直径, ADF=90, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, ABC=C=108,CBD=BDC= (180-108)=36, ABD=72, F=ABD=72, FAD=90-72=18, CDF=DAF=18, BDF=BDC+CDF=36+18=54.,一题多解 连接OC、OD,易知COD=72,则COF=36,CDF=18,由C=108,CB=CD,得BDC=36, 则BDF=BDC+CD
28、F=36+18=54.,思路分析 连接AD,根据直径所对的圆周角为90得到ADF=90,根据正五边形的内角和得ABC=C =108,求得ABD=72,由同弧所对的圆周角相等,得F=ABD=72,求得CDF=FAD=18,即可得 BDF.,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2018澄海模拟,9)如图,菱形ABCD中,B=70,AB=3,以AD为直径的O交CD于点E,则弧DE的长为 ( ) A. B. C. D. ,30分钟 40分,答案 A 连接OE,如图所示. 四边形ABCD是菱形, ADE=B=70,AD=AB=3, OA=OD=1.5, OD=OE,OED=ODE=70, DOE=1
29、80-270=40, 的长= = .故选A.,解题关键 本题考查了弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识.熟练掌握菱形的性质,求出 DOE的度数是解决本题的关键.,2.(2019广州番禺一模,8)如图,O是等边ABC的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C.2 D.3,答案 D ABC为等边三角形, A=60, BOC=2A=120, 图中阴影部分的面积= =3. 故选D.,3.(2019深圳龙华模拟,10)如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和 的长分别为 ( ) A.2, B. , C.2 , D.2 ,答案 D 如
30、图所示,连接OC、OB, 多边形ABCDEF是正六边形, BOC=60, OC=OB,BOC是等边三角形, OBM=60, OM=OBsinOBM=4 =2 , 的长= = . 故选D.,4.(2019湛江霞山一模,15)如图,圆锥的底面圆半径为3 cm,母线长为6 cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2 (结果保留).,二、填空题(每小题4分,共24分),答案 18,解析 底面圆的半径为3,则底面圆周长=6,侧面面积= 66=18 cm2.,解题关键 熟知圆锥的侧面积公式.,5.(2018汕头龙湖模拟,16)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻 度线所在直线
31、重合,重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角(AOB)为120,OC的长为2 cm,则三角板和量角 器重叠部分的面积为 .,答案 cm2,解析 AOB=120, BOC=60,OBC=30, 在RtOBC中,OC=2 cm, OB=4 cm,BC=2 cm, 则S扇形AOB= = (cm2),SOBC= OCBC=2 (cm2), 故S重叠=S扇形AOB+SOBC= cm2.,解题关键 本题考查了扇形面积的计算,解答本题的关键是求出扇形的半径,注意熟练掌握扇形的面积公 式,难度一般.,6.(2019茂名电白一模,14)如图,在33的方格中(共有9个小格),每个小方格都是边长为1的正方形,O、B、C
32、 是格点,则扇形BOC的面积等于 (结果保留).,答案,解析 BO= = , S扇形= = .,7.(2019肇庆封开二模,16)如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线 折叠.若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留),答案,解析 过点O作ODBC于点D,交 于点E,连接OC, 则点E是 的中点,由折叠的性质可得点O为 的中点, S弓形BO=S弓形CO, 在RtBOD中,OD=DE= R=2,OB=R=4, OBD=30,AOC=60, S阴影=S扇形AOC= = .,思路分析 过点O作ODBC于点D,交 于点E,则可判断点O是
33、的中点,由折叠的性质可得OD= OE= R=2,在RtOBD中求出OBD=30,继而得出AOC,求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积.,8.(2017广州白云二模,8)如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2、1,AOB=120,则阴影部分的面积是 .,答案 2,解析 = ,S阴影= ( - )= (22-12)=2.,9.(2018澄海模拟,13)如图,已知P、Q分别是O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点,AP=BQ,则 POQ的度数为 .,答案 60,解析 连接OA、OB、OC, 六边形ABCDEF是O的内接正六边形, AOB=BOC=60,AB=BC, OA=OB=OC,
34、 OBA=OCB=60, 又AP=BQ, BP=CQ, 在OBP和OCQ中,OBPOCQ(SAS), BOP=COQ, POQ=BOP+BOQ,BOC=BOQ+QOC, POQ=BOC=60.,10.(2018惠州惠城模拟,19)如图,正方形ABCD内接于O,若正方形的边长等于4,求图中阴影部分的面积.,三、解答题(共7分),解析 连接OA、OB. 四边形ABCD是O的内接正方形, AOB=90,OA=OB,OAB=45, OA=ABcos 45=4 =2 , 阴影部分的面积=S扇形AOB-SOAB = - 2 2 =2-4.,一、选择题(每小题3分,共6分),25分钟 30分,1.(2019
35、深圳福田一模,11)如图,半O的半径为2,点P是O直径AB延长线上的一点,PT切O于点T,M是OP 的中点,射线TM与半O交于点C.若P=20,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.1+ B.1+ C.2sin 20+ D. ,答案 A 连接OT、OC, PT切O于点T,OTP=90, P=20,POT=70, M是OP的中点,TM=OM=PM, MTO=POT=70, OT=OC,OCT=MTO=70, COT=180-270=40, COM=POT-COT=30, 作CHAP,垂足为H,则CH= OC=1, S阴影=SAOC+S扇形COB= OACH+ =1+ , 故选A.,思路分析 连接O
36、T、OC,可求得COM=30,作CHAP,垂足为H,则CH=1,S阴影=SAOC+S扇形COB,代入可得结 论.,2.(2018中山模拟,10)如图,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得 RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧 DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.8- B. C.3+ D.,答案 A 作DHAE于H. AOB=90,OA=3,OB=2, AB= = , 由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB= ,又HED+FEO=90,OFE+FEO
37、=90,HED= OFE=OAB,DHEBOA, DH=OB=2, 阴影部分的面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积= 52+ 23+ - =8-,故答案为A.,二、填空题(每小题4分,共12分),3.(2018广州海珠模拟,16)如图,正方形ABCD的边长为2,点O是边AB上一动点(点O不与点A,B重合),以O为圆 心,2为半径作O,分别与AD,BC交于M,N,则劣弧MN的长度a的取值范围是 .,答案 a,解析 O是边AB上一动点, 观察题图可知,扇形OMN的圆心角MON最大时,点O与点A或点B重合,此时MON=90,MON最小时, 点O为AB的中点,此时MON
38、=60, 当MON=90时,a= =, 当MON=60时,a= = , a.,4.(2019汕头龙湖一模,15)如图,在平行四边形ABCD中,ABAD,C=150,CD=4,以AB为直径的O交BC于 点E,则阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 连接OE,作OHBE于点H, 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD=4,ABC=180-C=30, OE=OB= AB=2,OEB=OBE=30, OH= OB=1,BOE=120, 由勾股定理得,BH= = ,BE=2BH=2 , 阴影部分的面积为 - 2 1= - .,5.(2018阳江江城模拟,11)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,
39、BC=2,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影 部分的面积为 (结果保留).,答案 -4,解析 设各个部分的面积为S1、S2、S3、S4、S5,如图所示, 两个半圆的面积和是S1+S5+S4+S2+S3+S4,ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是S1+S2+S4, 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积之和减去三角形的面积, 即阴影部分的面积= 4+ 1-422= -4.,解题关键 此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积之和减去三角形的面积.,6.(2019深圳二十三校联考,22)如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经 过A,D两
40、点的O分別交AB,AC于点F,E. (1)求证:BC是O的切线; (2)已知AD=2 ,试求ABAE的值; (3)在(2)的条件下,若B=30,求图中阴影部分的面积.(结果保留和根号),三、解答题(共7分),解析 (1)证明:如图,连接OD, AD平分BAC,OAD=CAD, OA=OD,OAD=ODA, ODA=CAD,ODAC, ODB=C=90, ODBC,BC是O的切线. (2)如图,连接FD,ED,FE,由题意知,AF为O的直径, ADF=AEF=90,ADF=C, 由(1)知FAD=DAC, AFDADC, = , AD=2 ,AFAC=AD2=12, C=AEF=90,FEBC,
41、 AFEABC, = , ABAE=AFAC=12. (3)如图,连接OE,FD,过点O作OHAE于点H,B=30,BAC=90-30=60, FAD=DAC= BAC=30, 在RtAFD中,AD=2 , AF=2 =4, BAC=60,OA=OE,AOE为等边三角形, AOE=OAH=60,OA=OE=AE= AF=2, 在RtAOH中,OH=2 = , S阴影=S扇形AOE-SOAE = - 2 = - .,思路分析 (1)连接OD,先证OD与AC平行,得ODB=90,再根据切线的判定即可证明BC是O的切线; (2)连接FD,ED,FE,先证AFDADC,得到AFAC=AD2=12,再证
42、AFEABC,即可得到ABAE=AFAC =12; (3)连接OE,FD,过点O作OHAE于点H,先在RtAFD中求出直径AF的长,再证明AOE是等边三角形,求 出AOE的高,用扇形AOE的面积减去OAE的面积即可.,如图,O是ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PE AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF. (1)若POC=60,AC=12,求劣弧 的长(结果保留); (2)求证:OD=OE; (3)求证:PF是O的切线.,解析 (1)AC是O的直径, OC= AC= 12=6. 劣弧 的长为 =2. (2)证明:ODAB,PEAC, ODA=OEP=90. 又OA=OP,AOD=POE, AODPOE, OD=OE. (3)证明:连接PA.,OD=OE,ODE=OED. POC=ODE+OED, POC=2OED. 又POC=2PAC,PAC=OED. PADF, PAD=FDB. ODAB,AD=BD.AC是O的直径, DBF=ADP=90. PADFDB,PA=FD. 四边形PADF是平行四边形. PFAD,FPD=ADP=90,即OPPF, OP是O的半径,PF是O的切线.,
