1、考点一 分式,1.(2019贺州,13,3分)要使分式 有意义,则x的取值范围是 .,答案 x-1,解析 分式 有意义, x+10,x-1.,2.(2019梧州,15,3分)化简: -a= .,答案 a-4,解析 -a= -a=2(a-2)-a=a-4.,3.(2019玉林,17,3分)设0 1,m= ,则m的取值范围是 .,答案 -1m1,解析 0 1,a、b同号,a+2b0, m= = = =1-2 . 0 1, -2- 0, 1-2m1+0,即-1m1.,4.(2018贵港,13,3分)若分式 的值不存在,则x的值为 .,答案 -1,解析 的值不存在,x+1=0,x=-1.,5.(201
2、7百色,13,3分)若分式 有意义,则x的取值范围为 .,答案 x2,解析 由题意,得x-20,解得x2.,6.(2017桂林,15,3分)分式 与 的最简公分母是 .,答案 2a2b2,解析 最简公分母通常是取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积,故2a2b与ab2的最简公分 母为2a2b2.,7.(2019百色,20,6分)求式子 的值,其中m=-2 019.,解析 原式= (1分) = (3分) = (m+3). (4分) 当m=-2 019时, 原式= (-2 019+3) (5分) = (-2 016) =-1 512. (6分),8.(2019梧州,20,6分)先化简,再
3、求值: - ,其中a=-2.,解析 原式= - =a2-2a2=-a2, 当a=-2时,原式=-(-2)2=-4.,9.(2019桂林,21,8分)先化简,再求值: - ,其中x=2+ ,y=2.,解析 原式= - (2分) = - (3分) = + (5分) = . (6分) 当x=2+ ,y=2时, = = . (8分),10.(2018玉林,20,6分)先化简,再求值: ,其中a=1+ ,b=1- .,解析 原式= = = . 当a=1+ ,b=1- 时, 原式= = .,11.(2018百色,20,6分)已知a2=19,求 - - 的值.,解析 - - = - - = - = - .
4、a2=19, 原式= - =- .,12.(2018梧州,22,8分)解不等式组 并求出它的整数解,再化简代数式 , 从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.,解析 解不等式得x3, 解不等式得x0, 不等式组的解集为0x3, 则不等式组的整数解为1,2,3. = = = . 由代数式可知,x1,-3,3.,x=2. 当x=2时,原式=1.,考点二 二次根式,1.(2019河池,3,3分)下列式子中,为最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B A中, = ;C中, =2;D中, =2 .因此只有 为最简二次根式,故选B.,思路分析 最简二次根式满足两个条件:被开方数不
5、含能开得尽方的因数或因式;被开方数不含分母 或分母不含二次根式.根据上述条件即可判断出 为最简二次根式.,2.(2017贵港,4,3分)下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A.- B. C. D.,答案 A =2 , = , =|a|,故选A.,3.(2016梧州,3,3分)若式子 -3有意义,则m的取值范围是 ( ) A.m3 B.m3 C.m0 D.m0,答案 C 若二次根式有意义,则被开方数大于等于0,因此要使式子 -3有意义,则m0,故选C.,4.(2019百色,14,3分)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x108,解析 有意义, x-1080,x108.,
6、5.(2018南宁,13,3分)要使二次根式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x5,解析 根据被开方数是非负数知x-50,x5.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 分式,1.(2019江西,2,3分)计算 的结果为 ( ) A.a B.-a C.- D.,答案 B =- a2=-a,故选B.,2.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2,答案 D 分式 在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,3.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式
7、完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式 子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁,答案 D = ,甲的运算结果正确; = ,乙的运算结果错误; = ,丙的运算结果正确; = ,丁的运算结果错误,故选D.,4.(2017山西,7,3分)化简 - 的结果是 ( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.,答案 C - = - = = = = =- .,方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后再进行通分或约分,如果要 求值的话,一定要
8、注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后的结果.,5.(2019山西,11,3分)化简 - 的结果是 .,答案,解析 - = + = .,6.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1- = .,答案 -,解析 原式=1- =1- =- .,7.(2018湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 原式= + = = .,8.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= = = . 当x= +1时,原式= = .,9.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=4sin 60-2.,解析 原式=
9、 - = - = - =- . x=4sin 60-2=4 -2=2 -2, 原式=- =- =- .,考点二 二次根式,1.(2019湖北武汉,2,3分)式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-1 C.x1 D.x1,答案 C 由题意可知x-10,所以x1.故选C.,2.(2019甘肃兰州,3,4分)计算: - = ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A 原式=2 - = .,3.(2019重庆A卷,6,4分)估计(2 +6 ) 的值应在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间,答案 C (2 +6 ) =(2 +6 )
10、=2 +6 =2+2 . 2 = ,4 5,62+2 7,故选C.,4.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,5.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,6.(2018重庆A卷,7,4分)估计(2 - ) 的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,答案 B (2 - ) =2 -
11、 =2 -2,又2 = = , 在4和5之间,所以2 -2 在2和3之间,故选B.,7.(2018天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 .,答案 3,解析 原式=( )2-( )2=6-3=3.,C组 教师专用题组,考点一 分式,1.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 ( ) A.1- B. C. D.,答案 B 选项A的运算结果为 ,选项C的运算结果是 ,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算结果 为x-1.故选B.,2.(2017内蒙古包头,14,3分)化简: a= .,答案 -a-1,解析 原式= a = =-(a+1) =-a-1.,方法规律 (1)分式
12、运算的关键在于掌握通分、约分的方法,灵活运用分式的基本性质.运算时注意运算顺 序,分式运算的结果要化为最简分式或整式. (2)分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序类似,先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的.,3.(2019陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= (2分) = (4分) =a. (5分),4.(2019河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= = (4分) = . (6分) 当x= 时,原式= = . (8分),5.(2018陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= = (2分) = = . (5分),思路分析 先将括号内的分式通分、除式的分母因
13、式分解,然后按分式的加减乘除运算法则进行运算,最 后约分即可.,易错警示 分式的混合运算及化简,在计算时不要和分式方程混淆,不能乘最简公分母,分子、分母若是多 项式,应先分解因式,如果分子、分母有公因式,应先进行约分.,6.(2016重庆,21(2),5分)计算: .,解析 原式= = = = .,7.(2016陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= (1分) = (2分) = (3分) =(x-1)(x-3) (4分) =x2-4x+3. (5分),8.(2017桂林,20,6分)已知a=b+2 018,求代数式 的值.,解析 原式= (a-b)(a+b) =2(a-b). a=b+2
14、018,a-b=2 018. 原式=22 018=4 036.,9.(2016河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x的值从不等式组 的整数解中选取.,解析 原式= (3分) = =- . (5分) 解 得-1x ,不等式组的整数解为-1,0,1,2. (7分) 若使分式有意义,只能取x=2,原式=- =-2. (8分),考点二 二次根式,1.(2016河北,7,3分)关于 的叙述,错误的是 ( ) A. 是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C. =2 D.在数轴上可以找到表示 的点,答案 A = =2 ,选项C正确; =1.732 050 8,是无限不循环小数,是无理数,所以 也是无
15、 理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;( )2=12,所以面积为12的正方形的边长是 ,选项B正确.只有选项A错误.,2.(2016贵港,5,3分)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x1 D.x1,答案 C 依据题意得x-10,则x1,故答案为C.,思路分析 根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件确定x的范围.,一、选择题(每小题3分,共15分),30分钟 45分,1.(2019河池三模,4)若代数式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=3 B.x3 C.x3 D.x3,答案 B 代数式 有意义的条件是x-30,即x3.故
16、选B.,2.(2019柳州柳北三模,5)如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ),答案 D 有意义的条件是x+30,即x-3. 在数轴上表示为 故选D.,3.(2019玉林玉州一模,4)使分式 的值为零的x的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A =0,x=-1. 当x=-1时,分母不为0.故选A.,方法总结 分式的值为零的条件:(1)分子=0,(2)分母0,两个条件应同时具备,缺一不可.,4.(2018贵港平南二模,2)下列各式化简后的结果是3 的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C =2 , =3 , =6,故选C.,5.(2019梧州一模,
17、5)下列根式中,与 是同类二次根式的是 ( ) A. B.3 C. D.,答案 C =2 , = ,3 和 为最简二次根式, 因此 与 是同类二次根式.故选C.,二、填空题(每小题3分,共9分),6.(2019北海合浦二模,13)若二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x2 019,解析 有意义,x-2 0190,x2 019.,7.(2019 贺州昭平一模,13)若分式 有意义,则x的取值范围是 .,答案 x,解析 由题意得2x-30, 解得x . 故答案为x .,8.(2019河池二模,13)化简: - = .,答案 1,解析 原式= =1.,三、解答题(共21分),9
18、.(2019六市同城一模,20)先化简,再求值: ,其中x= -2.,解析 原式= = . 当x= -2时, 原式= = = .,10.(2018桂林二模,20)先化简,再求值: ,其中x=4.,解析 原式= = = . 当x=4时,原式= .,11.(2019 贺州昭平一模,20)先化简,再求值: - ,其中x= -1.,解析 原式= - = - = . 当x= -1时, 原式= = = -1.,一、选择题(每小题3分,共9分),25分钟 50分,1.(2018玉林四县市第一次联考,5)计算 + 的结果是 ( ) A.1 B. C. D.,答案 A + = = =1.,2.(2018柳州柳江
19、二模,11)若xy=x-y0,则 - = ( ) A. B.y-x C.1 D.-1,答案 D - = =- =-1.,3.(2019梧州二模,4)关于分式的约分或通分,下列说法正确的是( ) A. 约分的结果是 B.分式 与 的最简公分母是x-1 C. 约分的结果是1 D.化简 - 的结果是1,答案 D = = ,故A错误; = , 与 的最简公分母为(x+1)(x-1),故B错误; = ,故C错误; - = =1,故D正确.故选D.,二、填空题(每小题3分,共9分),4.(2018北部湾经济区导航模拟,15)若使式子 有意义,则x的取值范围是 .,答案 x-1且x0,解析 由题意得 解得x
20、-1且x0.,5.(2019防城港港口二模,13)计算: -9 的结果是 .,答案 -,解析 原式=2 -9 =2 -3 =- . 故答案为- .,6.(2019玉林五月联考模拟,13)若a,b都是实数,b= + -2,则ab的值为 .,答案 4,解析 由题意得 1-2a=0, 解得a= ,则b= + -2=-2, 故ab= =4.,三、解答题(共32分),7.(2018桂林三模,20)当a=2时,求 的值.,解析 原式= = = . 当a=2时,原式=3.,8.(2019贵港港南一模,19(2)化简: ,请在2,-2,0,3中选一个合适的数代入求值.,解析 原式= = = . m2且m0,
21、m=3, 则原式= =3.,思路分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则进行化简,再选取使分式有意义的m的值代入计算即可.,9.(2019玉林三县第一次联考,20)先化简: ,再选择一个恰当的x值代入求值.,解析 原式= = = . x0,1,2, 不妨取x=3,当x=3时,原式= =3.,10.(2018南宁二模,20)已知ax=by=cz=1,求 + + + + + 的值.,解析 ax=by=cz=1,a4x4=b4y4=c4z4=1. + + + + + = + + = + + = + + =1+1+1 =3.,思路分析 由ax=by=cz=1,知a4x4=b4y4=c4z4=1,而所求式子可变形为 + + ,通分后可得 + + ,再把a4x4=b4y4=c4z4=1代入即可求 值.,
