1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 一元一次方程的解法及应用,1.(2016南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10 元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.,2.(2017柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析 由题意知2x=7,方程的解为x=
2、.,3.(2016贺州,20,6分)解方程: - =5.,解析 去分母,得2x-3(30-x)=60, 去括号,得2x-90+3x=60, 移项,得2x+3x=60+90, 合并同类项,得5x=150, 系数化为1,得x=30.,4.(2018贵港,23,8分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座 位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座 客车租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算
3、?,解析 (1)设原计划租用45座客车x辆, 则45x+15=60(x-1),解得x=5, 60(x-1)=60(5-1)=240. 答:这批学生共有240人,原计划租用45座客车5辆. (2)若租用45座客车,则需租用6辆,总租金为2206=1 320元; 若租用60座客车,则需租用4辆,总租金为3004=1 200(元). 1 3201 200, 租用4辆60座客车合算.,5.(2018贺州,23,8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价比A 型车单价的6倍少60元. (1)求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元; (2)后来由于该经销商资
4、金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多 能购进B型车多少辆?,解析 (1)设A型车单价为x元,则B型车单价为(6x-60)元,由题意得100x+30(6x-60)=71 000, 解得x=260,则6x-60=1 500. 答:A、B两种型号的自行车单价分别是260元和1 500元. (2)设购进B型车y辆,则购进A型车(130-y)辆, 由题意得260(130-y)+1 500y58 600, 解得y20, y的最大值为20. 答:至多能购进B型车20辆.,考点二 二元一次方程组的解法及应用,1.(2019贺州,9,3分)已知方程组 则2x+6y的值是
5、 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4,答案 C 2+得4x+x=32+5,解得x= , 把x= 代入得y=3-2x=3-2 =- , 2x+6y=2 +6 =-4.故选C.,思路分析 利用加减消元法或代入消元法求解出x,y的值,再代入2x+6y求解即可.,一题多解 本题还可采用整体法求解,如下: 由-得x+3y=-2. 2x+6y=2(x+3y)=2(-2)=-4,选C. 对比两种方法,方法二更加简便,但不易想到,方法一比较传统,属于通法.,2.(2018桂林,10,3分)若|3x-2y-1|+ =0,则x,y的值为( ) A. B. C. D.,答案 D |3x-2y-1|+ =0,
6、 解得 故选D.,方法总结 两个非负数之和为0,当且仅当两者都为0时才成立.,3.(2016来宾,10,3分)一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每 盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据题意有 故选A.,4.(2017南宁,15,3分)已知 是方程组 的解,则3a-b= .,答案 5,解析 由题意得 解得 则3a-b=32-1=5.,5.(2016百色,20,6分)解方程组,解析 8+得33x=33,即x=1,把x=1代入,得y=1,则方程组的解为,6.(2019百色,24,10分
7、)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时, 逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、 丙两地相距多少千米?,解析 (1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时. (1分) 依题意可得 (3分) 解得 答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时. (5分) (2)设甲、丙两地相距a千米. (6分) 依题意可得 = , (8分) 解得a= . (9分) 答:甲、丙两地相距 千米. (10分
8、),7.(2019河池,24,8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共 用360元. (1)跳绳、毽子的单价各是多少元? (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳 和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销售?,解析 (1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,可得 解得 答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的a折销售,可得(10016+1004) =1 800, 解得a=9. 答:该店的商品按原价的9折销售.,思路分析 (1)设跳绳的单价
9、为x元,毽子的单价为y元,根据等量关系:购买30根跳绳和60个毽子共用720元, 购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方程组求解即可; (2)设该店的商品按原价的a折销售,根据等量关系:购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,列出方程求解 即可.,8.(2019桂林,24,8分)为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7 5 00元,已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元. (1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元; (2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4 800元的经费再次购 买A
10、类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?,解析 (1)设购买一个A类足球和一个B类足球各需x元和y元, (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:购买一个A类足球和一个B类足球各需90元和120元. (4分) (2)设本次可购买a个A类足球,根据题意,得 90a+120(50-a)4 800, (6分) 解得a40. (7分) 答:本次至少可购买40个A类足球. (8分),思路分析 (1)利用总花费和单价两个等量关系列出合理的方程组. (2)根据不超过4 800元的经费列出一元一次不等式即可.,9.(2016钦州,24,8分)某水果商店计划购进A,B两种水果共
11、200箱,这两种水果的进价、售价如下表所示:,(1)若该商店的进货款为1万元,则两种水果各购进多少箱? (2)若商店规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ,怎样进货才能使这批水果售完后商店获利 最多?此时利润为多少?,解析 (1)设A种水果购进x箱,B种水果购进y箱,根据题意得 解得 答:A种水果购进100箱,B种水果购进100箱. (2)设A种水果购进a箱,则B种水果购进(200-a)箱,售完这批水果后获利w元,则w=(70-60)a+(55-40)(200-a), 即w=-5a+3 000. A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 , a (200-a). 解得a50. a200
12、, 50a200. -50, w随a的增大而减小.,当a=50时,w有最大值,此时w=-550+3 000=2 750. 即A种水果购进50箱,B种水果购进150箱,售完这批水果后获利最多,此时利润为2 750元.,思路分析 (1)根据共200箱,进货款为10 000元建立方程组; (2)设A种水果购进a箱,则B种水果购进(200-a)箱,利用每箱的获利乘数量算出总获利w.根据a (200-a),a 200,得出a的范围,进一步求出最大利润及对应的a值.,考点一 一元一次方程的解法及应用,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一
13、部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天、第三天的读字量.,2.(2
14、016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800 x,故选C.,3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是
15、一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,4.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问
16、:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家.,5.(2017湖北武汉,17,8分)解方程:4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,考点二 二元一次方程组的解法及应用,1.(2019甘肃兰州,9,4分)九章算术是中国古
17、代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共 重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的质量各为多少?设一只雀的质量为x斤,一只 燕的质量为y斤,则可列方程组为( ) A. B. C. D.,答案 C 根据五只雀和六只燕共重一斤,列一个等式5x+6y=1,再根据四只雀加一只燕的质量等于五只燕 加一只雀的质量,列一个等式4x+y=5y+x,故选C.,2.(2019天津,9,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= , 所以方程
18、组的解为 故选D.,3.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿 子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺可得 x=y-5,由此可得方程组 故选A.,4.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y=-
19、5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,5.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故 可列方程组为,6.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想. +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=
20、9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为,7.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?,解析 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作1
21、0天.,一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.,8.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款 销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本, 销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价
22、; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.,解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题意,得 解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本,根据题意,得10m+8(60-m)529,解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕业纪念册.,9.(2018福建,17,8分)解方程组:,解析 -得3x=9,解得x=3. 把x=3代入,得3+y=1, 解得y=-2. 所以原方程组的解为,10.(2018湖南长
23、沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客” 的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前, 买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?,解析 (1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元, 根据题意,得 解方程组,得 故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.
24、 (5分) (2)打折后,甲品牌粽子每盒为700.8=56元, 乙品牌粽子每盒为800.75=60元, 80(70-56)+100(80-60)=1 120+2 000=3 120(元). 故打折后,购买这批粽子比不打折节省了3 120元. (9分),C组 教师专用题组,考点一 一元一次方程的解法及应用,1.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如 果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话 可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可
25、列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.9 30=486(元).,2.(2017云南,2,3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 .,答案 -7,解析 把x=1代入方程2x+a+5=0得2+a+5=0,解得a=-7.,3.(2017新疆乌鲁木齐,13,4分)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是 元.,答案 100,解析 设这件衣服的进价为x元. 根据题意,得(1+20%)x=20060%. 解得x=100. 故这件衣服的进价为100元.,4.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈
26、不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.,解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),考点二 二元一次方程组的解法及应用,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元
27、钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b, a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?
28、设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A.,3.(2018新疆,8,5分)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支 水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,可列方程x+y=3;由小妮在该店买了20本练 习本和10支水笔,共
29、花了36元,可列方程20x+10y=36.故选B.,4.(2016广东茂名,10,3分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片 瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹, 那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据题意,得 故选C.,5.(2019辽宁大连,14,3分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器 五容二斛,问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛, 音h,是古代的一种容量单位),1个大
30、桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少 斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 .,答案,解析 1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意得 故答案为,6.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为 .,答案 1,解析 把 代入方程组得 解得 ab=(-1)2=1.,7.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,
31、B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分) 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. (9分),8.(2017福建,20,8分
32、)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条 腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析 设鸡有x只,兔有y只. 依题意,得 解得 答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解 设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(35-x)=94. 解得x=23,35-x=12. 答:鸡有23只,兔有12只.,9.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度 与桥梁
33、累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计 长度.,解析 解法一:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km.(1分) 由题意,得 (3分) 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分) 解法二:设隧道累计长度为x km, 则桥梁累计长度为(2x-36)km. (1分) 由题意,得x+(2x-36)=342. (3分) 解得x=126.所以2x-36=216. 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分),10.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.
34、已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商 品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.,解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 据题意得 解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折.,思路分析 先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得 折扣.,一、选择题(每小题3分,共12分),40分钟 60分,1.(2018玉林四县市第一次联考,2)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值
35、是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1,答案 B 把x=1代入2x-a=0得21-a=0,解得a=2.,2.(2019梧州二模,3)x=-5是下列哪个方程的解 ( ) A.x-1=6 B.2x-5=2 C.2-3x=17 D.x2-1=26,答案 C 解法一:将x=-5依次代入四个选项,使方程成立的即为其解,故选C. 解法二:依次解方程. x-1=6的解为x=7; 2x-5=2的解为x= ; 2-3x=17的解为x=-5; 解x2-1=26得x1=3 ,x2=-3 . 因此C符合条件,选C.,3.(2019北海合浦二模,11)某种商品的进价为每件180元,按标价的九折销售时,利润率为2
36、0%,这种商品每件 的标价为 ( ) A.200元 B.240元 C.245元 D.255元,答案 B 设这种商品每件的标价为x元, 则有90%x-180=18020%, 解得x=240. 故选B.,4.(2018柳州柳江二模,7)“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头 笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此类问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由常识知一只鸡有一个头,两只脚,一只兔有一个头,四只脚,故可列方程组,二、填空题(每小题3分,共6分),5.(2019贺州昭平一模,15)方程组 的解
37、为 .,答案,解析 +,得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入,得3+y=3, 解得y=0, 原方程组的解是,6.(2018柳州一模,15)规定一种运算“”,ab=a-2b,则方程x3=2x的解为 .,答案 x=,解析 根据运算法则知,方程x3=2x为x-23=2-2x,解得x= .,三、解答题(共42分),7.(2018柳州城中模拟,19)解方程: - =1.,解析 去分母得:3(x+3)-4(2x-7)=12, 去括号得:3x+9-8x+28=12, 移项,合并同类项得:-5x=-25, 系数化为1得:x=5.,8.(2018桂林一模,20)解二元一次方程组,解析 解法一:+,得5x=5
38、,解得x=1. 将x=1代入,得31-y=2,解得y=1. 原方程组的解为 解法二:由得y=3x-2, 将代入,得2x+3x-2=3, 解得x=1. 将x=1代入,得y=1. 原方程组的解为,9.(2019梧州二模,20)一艘轮船在A、B两个港口之间航行,顺流需要4个小时,逆流需要5个小时,已知水流速 度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度.,解析 设轮船在静水中的速度是x千米/小时,根据题意得 (1分) 4(x+2)=5(x-2), (3分) 化简得4x+8=5x-10, (4分) 解得x=18. (5分) 答:轮船在静水中的速度是18千米/小时. (6分),10.(2019贺州昭平一模,2
39、4)某景点的门票价格如表.,某校九年级(1)、(2)两班计划去该景点春游,其中(1)班人数少于40人,(2)班人数多于40人且少于80人,如果 两班都以班为单位单独购票,则一共支付838元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费570元. (1)两个班各有多少名学生; (2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?,解析 (1)设九年级(1)班有x人,九年级(2)班有y人, 依题意,得 解得 答:九年级(1)班有39人,九年级(2)班有56人. (2)(10-6)39=156(元), (8-6)56=112(元). 答:九年级(1)班节省了156元,九年级(2)班节省了112元.
40、,11.(2019柳州一模,23)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共 享新能源汽车”.这批汽车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价5万元,B型车单价3万元. (1)今年年初,“共享新能源汽车”试点投放在某市中心城区正式启动,投放A,B两种款型的汽车共100辆,总 价值420万元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆? (2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放 中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于21 000万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有 A型车与B型车各多少辆?,
41、解析 (1)设投放A型车x辆,B型车(100-x)辆,依题意得 5x+3(100-x)=420, 解得x=60.100-x=100-60=40. 答:本次试点投放的A型车60辆,B型车40辆. (2)21 000 =21万元/百人. 在试点投放中A,B两车型的数量比为6040=32, 设城区10万人口平均每100人享有A型车3y辆,B型车2y辆,依题意得 53y+32y21,解得y1. 3y3,2y2. 答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.,12.(2019河池二模,24)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的 价格都相同,每个篮球
42、的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮 球共需340元. (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元; (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3 200元,且购买气排 球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?,解析 (1)设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元. 根据题意得 解得 答:每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元. (2)设购买气排球x个,则购买篮球(50-x)个. 根据题意得50x+80(50-x)3 200, 解得x26 . 气排球的个数少于3
43、0个, 气排球的个数可以为27,28,29. 气排球比较便宜,购买气排球越多,总费用越低, 当购买气排球29个,篮球21个时,费用最低, 最低费用为2950+2180=1 450+1 680=3 130元.,一、选择题(共3分),20分钟 30分,1.(2019六市同城二模,9)某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙 种水桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则下列的方程组中,正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 等量关系:购买甲种纯净水的费用+购买乙种纯净水的费用=250;乙种水的桶数=甲种水桶 数75%. 买甲种水x桶
44、,买乙种水y桶,依题意得 故选A.,二、填空题(每小题3分,共6分),2.(2018南宁二模,15)已知方程组 有正整数解,则整数m的值为 .,答案 -1或0或5,解析 -得x+my-x-3=11-2y, 化简得(m+2)y=14, 当m=-2时,方程组为 方程组无解,故m-2, y= . 方程组有正整数解,m+20,即m-2. 把y= 代入得x= . m+20,22-3m0,解得m . -2m .,整数m只能取-1,0,1,2,3,4,5,6,7. 又x,y均为正整数,只有-1,0,5符合题意. 故答案为-1或0或5.,思路分析 先解 用含m的代数式表示出x和y的值,再根据方程组有正整数解求
45、出m的值.,3.(2018南宁一模,15)若关于x,y的方程组 的解为 则方程组 的解为 .,答案,解析 的解为 ,方法技巧 本题考查了换元法解二元一次方程组,把求解的方程组进行合理变形,并把 x和 y看作一个整 体换元得到一个关于x,y的新方程组是解答本题的关键.,三、解答题(共21分),4.(2018柳州一模,21)先阅读下列解题过程,然后回答问题: 解方程:|x+3|=2. 解:当x+30,即x-3时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1; 当x+30,即x-3时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. 解方程:|3x-2|-4=0.,解析 当3x
46、-20,即x 时,原方程可化为3x-2=4, 解得x=2; 当3x-20,即x 时,原方程可化为3x-2=-4, 解得x=- . 所以原方程的解是x=2或x=- .,5.(2019贵港一模,23)为奖励表现优秀的学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具 袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元. (1)求文具袋和圆规的单价; (2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干.文具店给出两种优惠方案: 方案一:购买一个文具袋送1个圆规. 方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.若学校购买圆规100个,则 选择哪种方案更合算?请说明理
47、由.,解析 (1)设文具袋的单价为x元/个,圆规的单价为y元/个, 依题意,得 解得 答:文具袋的单价为15元/个,圆规的单价为3元/个. (2)选择方案一更合算,理由如下: 选择方案一所需费用为1520+3(100-20)=540(元), 选择方案二所需费用为1520+310+30.8(100-10)=546(元). 540546, 选择方案一更合算.,6.(2019贵港三模,23)某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资 金1 700元;若购进A种仪器3台和B种仪器1台,共需要资金1 500元. (1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元; (2
48、)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台,该经销商决定在成本不超过30 000的前提 下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21 600元,该经销商有 哪几种进货方案?,解析 (1)设A种仪器每台进价是x元,B种仪器每台进价是y元. 由题意得 解得 答:A种仪器每台进价是400元,B种仪器每台进价是300元. (3分) (2)设购进A种仪器a台,则购进B种仪器(3a+10)台, 则有 解得17 a20 . 由于a为整数,a可取18,19,20. (5分) 所以有三种进货方案: 购进A种仪器18台,B种仪器318+10=64台; 购进A种仪器19台,B种仪器319+10=67台; 购进A种仪器20台,B种仪器320+10=70台. (8分),1.(2018贵港覃塘一模,23)小强在某超市同时购买A,B两种商品共三次,仅有第一次超市将A,B两种商品同时 按m折价格出售,其余两次均按标价出售.小强三次购买A,B两种商品的数量和费用如下表所示:,(1)求A,B商品的标价; (2)求
