1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 一次函数的概念、图象和性质,1.(2019梧州,4,3分)下列函数中,正比例函数是 ( ) A.y=-8x B.y= C.y=8x2 D.y=8x-4,答案 A 形如y=kx(k0)的函数叫做正比例函数, 因此y=-8x是正比例函数,故选A. 而y= 是反比例函数;y=8x2是二次函数; y=8x-4是非正比例函数的一次函数.,2.(2019河池,8,3分)函数y=x-2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 B 对于y=x-2,k=10,b=-2, 因此其函数图象经过第一、三象限,且与y轴交于点(0,-
2、2), 其大致图象如下,故不经过第二象限,选B.,3.(2019梧州,6,3分)将直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是 ( ) A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1,答案 D 根据“左加右减,上加下减”的平移规律, 将直线y=3x+1向下平移2个单位得到直线y=3x+1-2, 即y=3x-1,故选D.,4.(2019桂林,12,3分)如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将 四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 ( ) A.y= x+ B.y
3、= x+ C.y=x+1 D.y= x+,答案 D 连接BD,交x轴于点E, 设直线BD的解析式为y=k1x+b1(k10), 把D(0,3),B(-2,-1)代入y=k1x+b1中,得 直线BD的解析式为y=2x+3. 令y=0,则2x+3=0,x=- ,E , AE=- -(-4)= ,EC=3- = ,SABD= (1+3)=5,SBCD= (1+3)=9, 要使过B的直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则该直线必与DC相交,令交点为F, 则SBDF=2,SBCF=7, = = , 过F作FGx轴,交y轴于G. 则DFGDCO. = = = , = = ,DG= ,GF= ,OG=
4、3- = , F , 设BF的解析式为y=k2x+b2(k20),由待定系数法可求得y= x+ ,故选D.,思路分析 连接BD,求出ABD和BCD的面积,先确定直线l与哪一线段相交,再根据相似求出该交点坐 标,利用待定系数法求解即可.,一题多解 A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3), S四边形ABCD= 74=14, S四边形ABCD=7. 当直线l过点D时,SABD=5,则直线l与y轴交点在D点下方,直线l与直线CD相交, 直线l与直线CD相交,设交点为点P. 直线CD过点C(3,0),D(0,3), 直线CD的解析式为y=-x+3. 设直线l的解析式为y=kx+b(
5、k0),令kx+b=-x+3,解得x= , P . 设直线l与x轴的交点为点G,则G , SBCP= =7.,点B(-2,-1)在直线l上,-2k+b=-1, 结合式解得 直线l的解析式为y= x+ .,5.(2018贺州,9,3分)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k0)与反比例函数y2= (c是常数,且c0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1y2的解集是 ( ) A.-32 C.-32 D.0x2,答案 C 由题图知,在第一象限内,B点的右侧满足y1y2,故x2. 在第三象限内,A点的右侧满足y1y2,故-3y2的解集是x2或-
6、3x0, 故选C.,6.(2017柳州,7,3分)如图,直线y=2x必过的点是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0),答案 D 直线y=2x是正比例函数,必过原点(0,0).,方法技巧 类似的题目可先考虑函数本身所具有的特征,或结合图象判断选项中的点的坐标是否在该函数 的图象上.,7.(2016玉林,9,3分)关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是 ( ) A.点(0,k)在直线l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k0时,y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限,答案 D 当x=0时,y=k,故点(0,k)在直线l上,故A中说法正确
7、. 当x=-1时,y=0,故l过定点(-1,0),故B中说法正确. 由一次函数的性质知C中说法正确. 当k0时,l经过第二、三、四象限,故D中说法不正确.故选D.,8.(2016贺州,10,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面 直角坐标系内的图象大致为 ( ),答案 B 由抛物线可知a0,b0,c0, 一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y= 的图象在第二、四象限.,思路分析 先根据二次函数的图象求出a,b,c的取值范围,再确定一次函数、反比例函数图象经过的象限.,主要考点 二次函数的图象,一次函数的图象,反
8、比例函数的图象.,9.(2016来宾,14,3分)已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,-2),那么方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 图象交点的坐标是(1,-2), 关于x,y的方程组 的解是 即方程组 的解是 故选A.,10.(2018贵港,18,3分)如图,直线l为y= x,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长 为半径画圆弧交x轴于点A2,再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A 3,按此作法进行下去,则点An的坐标为 .,答案 (2
9、n-1,0),解析 A1(1,0),A1B1x轴,B1在直线y= x上, B1(1, ), OB1= = =2, cosB1OA1= = ,B1OA1=60. OB1=OA2=2,A2(2,0),OA1= OB1= OA2. 同理可知,OA2= OB2= OA3,OA1= OA3= OA3. OA3= OB3= OA4,OA1= OA4= OA4, 以此类推,OA1= OAn. OA1=1,OAn=2n-1,An(2n-1,0).,考点二 一次函数的应用,1.(2019柳州,10,3分)已知A、B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/小时,若用x表示行走的 时间(小时),y表示余
10、下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是 ( ) A.y=4x(x0) B.y=4x-3 C.y=3-4x(x0) D.y=3-4x,答案 D 小黄行走的路程为4x km, 所以y=3-4x, 0x , 因此y=3-4x ,故选D.,2.(2018南宁,24,10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓 库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨; (2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲 仓库到工厂的运价可优惠a元
11、/吨(10a30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂, 请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围); (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.,解析 (1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨. 根据题意得 解得 故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨. (2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂. 总运费W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30 000. (3)当10a0,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大. 当a=20时,20-a=0,W
12、随着m的增大没有变化. 当20a30时,20-a0,W随着m的增大而减小.,思路分析 (1)根据题意,可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,利用甲、乙两仓库的原料吨数之和 为450以及乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨,即可列出二元一次方程组进行求解. (2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂,甲仓库到工厂的运价为(120- a)元/吨,乙仓库到工厂的运价不变,即为100元/吨,利用“运费=运价数量”即可求出总运费W. (3)一次项系数(20-a)的正负决定W随着m的增大的变化情况,需根据题中所给参数a的取值范围,分情况讨 论,判断(20-
13、a)的正负,即得W随着m的增大的变化情况.,疑难突破 本题考查二元一次方程组和一次函数的性质及应用,根据题中的数量关系不难列出二元一次方 程组及总运费W关于m的函数解析式,难点在于最后一问函数性质的运用,需利用题中所给的参数a的范围, 对一次项系数的正负进行讨论,进而得出W随着m的增大而产生的变化情况.,3.(2018梧州,24,10分)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐 增多,某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元,用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动
14、自行车数量一样. (1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价; (2)设A型电动自行车每辆售价为2 800元,B型电动自行车每辆售价为3 500元.设该商店计划购进A型电动自 行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式; (3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?,解析 (1)设A型号电动自行车的进货单价为x元,则B型号电动自行车的进货单价为(x+500)元, 根据题意得 = , 解得x=2 500. 经检验,x=2 500是原分式方程的解且符合题意. x+500=2 500+500=3 000. 答:A型号电动自行车的进货单价为2 5
15、00元,B型号为3 000元. (2)y=(2 800-2 500)m+(3 500-3 000)(30-m) =-200m+15 000. 20m30, y=-200m+15 000(20m30). (3)由(2)知y=-200m+15 000(20m30),-2000,y随m的增大而减小, 当m=20时,y最大,y最大=-20020+15 000=11 000. 答:该商店进A型号电动自行车20辆,B型号10辆时,获利最大,最大利润为11 000元.,4.(2016梧州,24,10分)为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心的消费方式 如下: 普通消费:35元/次;
16、 白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次; 钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费. 以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用. (1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算? (2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元.请分别写出选择普通消费和白金卡消费 的y与x的函数关系; (3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合适的消费方式.,解析 (1)普通消费:356=210元, 210280560,选择普通消费最划算. (2)普通卡消费:y=35x, 白金卡消费:y=
17、 其中,x为正整数. (3)普通消费18次:y=1835=630元, 白金卡消费18次:y=280+35(18-12)=490元, 钻石卡消费560元. 由560=280+35(x-12),解得x=20. 王阿姨每年去18或19次时,选择白金卡; 王阿姨每年去20次时,选择白金卡或钻石卡,费用一样; 王阿姨每年去超过20次时,选择钻石卡.,5.(2017河池,21,6分)直线l的解析式为y=-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B. (1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象; (2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是 ; (3)将直线l绕点A
18、顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tanCAD= .,解析 (1)当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,即点A(1,0). 当x=0时,y=2,即点B(0,2). 如图,直线AB即为所求. (2)如图,直线l1即为所求. 直线l1的解析式为y=-2x+2+4=-2x+6. (3)如图,直线l2即为所求. 直线l绕点A顺时针旋转90得到l2, 由图可知,点B(0,2)的对应点的坐标为(3,1). 设直线l2的解析式为y=kx+b,将点(1,0)、(3,1)代入y=kx+b,得 解得 直线l2的解析式为y= x- . 当x=0时,y=- , 直线l2与y轴的交点E的坐标为
19、 , tanCAD=tanEAO= = = .,思路分析 (1)分别令x=0,y=0,求得A,B两点的坐标,从而可画出直线l的图象; (2)根据“上加下减”的原则即可得出l1的图象与解析式; (3)由旋转得出l2的函数图象及点B的对应点的坐标,用待定系数法求得直线l2的解析式,继而求得其与y轴的 交点,根据tanCAD=tanEAO= 可得答案.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数的概念、图象和性质,1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x
20、,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,3.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选
21、B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,4.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,5.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,6.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互
22、为交换函数.例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .,答案 1,解析 y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k-20,所以x=1,所以交点横坐标是1.,7.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , ,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式.,解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A ,B , DA= ,DB=1.AB=2. sinBAD= ,BAD=30. ABC
23、为等边三角形, AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为 . (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0.,将B ,C 代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=- x+ .,8.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+
24、5,解得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5. SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成
25、三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l
26、3不能围成三角形而致错.,9.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直
27、线CD的解析式为y=2x+b(b0). (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).,当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+n(n-4), 把(0,3)代入y=2x+n,得n=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)
28、代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点二 一次函数的应用,1.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千 克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象
29、提供的信息完 成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?,解析 (1)16. (2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160. (6分) 当y=760时,x=50. 自变量的取值范围是40x50. (8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元. (10分),2.(2019四川成都,26,8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销 售一款5G产品,
30、根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数) 个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的关系式; (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p= x+ 来描述.根据以上信息,试 问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?,解析 (1)设y=kx+b(k0),把(1,7 000)和(5,5 000)代入,得 解得 y与x之间的关系式为y=-500x+7 500. (2)设第x个销售周期的销售收入为w万元,则w=py= (-500x+7 500)=-250
31、(x-7)2+16 000. -2500,当x=7时,w有最大值,此时y=-5007+7 500=4 000. 答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元.,方法总结 用待定系数法可以求得函数解析式,用配方法可以求得二次函数的最值.,3.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面11 km以上 的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(). (1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻
32、,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温 为-26 时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.,解析 (1)y=m-6x. (3分) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16. 当时地面的气温为16 . (5分) x=1211,y=16-611=-50(). 假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 . (7分),4.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张
33、会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱. (8分),5.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等
34、优质土特产迅速 销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个 月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售,这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销 售这种规格
35、的红枣和小米至少获得总利润多少元.,解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题 意,得 (60-40)m+(54-38) =42 000, 解得m=1 500. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋. (3分) (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000. (5分) 120,y的值随x值的增大而增大. x600,当x=600时,y最小,为12600+16 000=23 200.,这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23
36、200元. (7分),思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小米共 3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间 的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.,解题关键 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的 关键.,6.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地 盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共10
37、0千克进行深入研 究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及 生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, (3分) x的取值范围为24x86. (6分) (2)-800,y随x的增大而减小. (7分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小. (8分),
38、思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y 元,根据等量关系列式即可.由 得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,方法总结 本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,7.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲 地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示. (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢车的速度分别是多少; (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距3
39、00千米?,解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2分) (2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为 =60(千米/小时). (3分) 设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600,解得x=90. 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (5分) (3)如图,由题意知B(4,0),C ,D(10,600). 设BC的解析式为y=kx+b,k0,把B,C的坐标代入得 解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=150x-600 . 设CD的解析式为y=kx+b,k0, 把C,D的坐标代入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60x .
40、 两车相遇后y与x之间的函数关系式为,y= (8分) (4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米. 设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300,解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米. (10分),8.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同 样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20
41、时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表:,(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0x20时,y2=0.12x; 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=
42、0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1, x70时,y0.1,即y0,y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数 即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性
43、进行判断即可.,评析 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,C组 教师专用题组,考点一 一次函数的概念、图象和性质,1.(2019重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是 ( ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1,答案 D 当m=1,n=1时,m=n,所以y=2m+1=21+1=31,故A选项不符合题意; 当m=1,n=0时,mn,所以y=2n-1=20-1=-11,故B选项不符合题意; 当m=1,n=2时,mn,所以y=2n-1=21-1=1,故D选项符合题意. 故选D.,2.(2017上海,
44、3,4分)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足 的条件是 ( ) A.k0,且b0 B.k0 C.k0,且b0 D.k0,且b0,2.(2017上海,3,4分)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足 的条件是 ( ) A.k0,且b0 B.k0 C.k0,且b0 D.k0,且b0,答案 B 因为一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以直线左高右低,且与y轴的交点在y轴的正半轴 上,所以k0,故选B.,3.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-
45、1),且0k2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4. 0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,4.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,5.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三
46、象限 D.第四象限,答案 A k0,k0, 设交点为(x0,y0),则有 解得x0= . x00,y0=kx0+50, 交点在第一象限.,6.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).,答案 -2(答案不唯一,满足b0即可),解析 函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.,7.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)
47、且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析 (1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上, m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y= x+3. (2)n2.,考点二 一次函数的应用,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,22,10分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公 路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行.货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货 车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原
48、路原速返回甲地(接到通知及掉 头时间不计),最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关 系如图所示,请结合图象解答下列问题:,(1)货车的速度是 千米/小时;轿车的速度是 千米/小时;t值为 ; (2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时, 货车速度为50 km/h. 甲、乙两地相距400 km, 货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3,轿车速度为 =80 km/h. 故答案为50,80,3. (3分) (2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0
