1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 一元二次方程的解法及应用,1.(2019北部湾经济区,10,3分)扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一 的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 ( ),A.(30-x)(20-x)= 2030 B.(30-2x)(20-x)= 2030 C.30x+220x= 2030,D.(30-2x)(20-x)= 2030,答案 D 根据题意,除去种花区域,剩余的区域仍为矩形区域且其面积等于原矩形空地面积的 ,则可列方 程为(30-2x)(20-x)= 3020.故选D.
2、,易错警示 要认清图形中哪部分区域表示种花区域,切勿混淆,在用含x的代数式表示种花区域面积时,横向 和纵向的种花区域有重叠部分,必须仔细看准,以免列式错误.,2.(2018南宁,11,3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年 平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为 ( ) A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100,答案 A 根据2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,可得80(1+x)(1+x)=100,即80(1+x)2
3、=100.故选A.,3.(2019桂林,15,3分)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .,答案 x1=3,x2=2,解析 (x-3)(x-2)=0, x-3=0或x-2=0, x1=3,x2=2.,4.(2018柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是 .,答案 x=3,解析 x2-9=0,x2=9,x=3.,5.(2019贵港,23,8分)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年年底到2018年年底两年内由5万 册增加到7.2万册. (1)求这两年藏书的年均增长率; (2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图
4、书中,中外 古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年年底中外古典名著的册数占藏书 总量的百分之几?,解析 (1)设这两年藏书的年均增长率是x, 根据题意得5(1+x)2=7.2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答:这两年藏书的年均增长率是20%. (2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2-5)20%=0.44(万册), 到2018年年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是 100%=10%. 答:到2018年年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.,思路分析 (1)根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以得到这两年藏书的年均
5、增长率; (2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著册数,从而可以求得到2018年年底中外古典名著的册 数占藏书总量的百分数.,6.(2019贺州,23,8分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后, 到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元. (1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率; (2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?,解析 (1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x, 依题意得2 500(1+x)2=3 600,
6、解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)3 600(1+20%)=4 320(元), 4 3204 200. 答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.,思路分析 (1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该贫困户2016年及 2018年家庭年人均纯收入,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中正值即可得出结论; (2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入(1+增长率),可求出20 19年该贫困户的家庭年人
7、均纯收入,再与4 200比较后即可得出结论.,7.(2017桂林,24,8分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投 入基础教育经费5 000万元,2017年投入基础教育经费7 200万元. (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率; (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5% 购买电脑和实物投影仪共1 500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3 500元,购买一台实物投影仪需2 00 0元,则最多可购买电脑多少台?,解析 (1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x. 由
8、题意可得5 000(1+x)2=7 200, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%. (2)根据题意知,2018年投入基础教育经费为7 200(1+20%)=8 640(万元). 设购买电脑a台,则购买实物投影仪(1 500-a)台, 由题意得3 500a+2 000(1 500-a)86 400 0005%, 解得a880. 答:最多可购买880台电脑.,思路分析 (1)先明确2015年的基数为5 000,连续两次增长后2017年为7 200,设年平均增长率为x,则经过两 次增长后2017年为5 000(1+x)2,即可列出
9、方程求解; (2)先计算出2018年的教育经费为8 640万元,设购买电脑a台,则购买投影仪(1 500-a)台,根据题意用含a的代 数式表示购买所需的经费,利用不等关系列出不等式,求解即可.,考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,1.(2019贵港,7,3分)若,是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且 + =- ,则m等于 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3,答案 B 、是x2-2x+m=0的两实根, +=2,=m. + =- , =- , =- , 解得m=-3,经检验,m=-3符合题意.故选B.,思路分析 根据一元二次方程根与系数的关系得到+=2,=m,将
10、 + =- 等号左边通分后,代入2和m得 关于m的方程,求解即可.,2.(2019玉林,8,3分)若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是 ( ) A.4 B.2 C.1 D.-2,答案 A 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=1,x1x2=-2, (1+x1)+x2(1-x1)=1+x1+x2-x1x2=1+1-(-2)=4. 故选A.,3.(2018桂林,9,3分)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( ) A.2 B. C.2或3 D. 或,答案 A 一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相
11、等的实数根, =b2-4ac=(-k)2-423=0, k=2 .故选A.,思路分析 由该一元二次方程的判别式=0,可列出关于k的方程,求解即可.,方法总结 1.看,看方程的结构,确定方程的类型是否需要分类讨论;2.算,根据题意列出方程或不等式,准确 求解;3.核,将结果核实一次,避免误入陷阱.,4.(2018贵港,6,3分)已知,是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则+-的值是 ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3,答案 B ,是一元二次方程x2+x-2=0的两个根, +=-1,=-2. +-=-1-(-2)=1. 故选B.,5.(2016桂林,10,3分)若关于x的一元二次方
12、程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k5,答案 B 关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根, 即 解得k5且k1.故选B.,思路分析 由根的判别式及一元二次方程的定义共同确定k的范围.,易错警示 本题易忽略一元二次方程的二次项系数不为0而致错.,6.(2016玉林,7,3分)关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,则m2 = ( ) A. B.- C.4 D.-4,答案 D 关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=4,x1x2=-m2. m2 =m2 =m2
13、=-4.故选D.,7.(2018玉林,21,6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)给k取一个负整数值,解这个方程.,解析 (1)关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根, =(-2)2-4(-k-2)=12+4k0, k-3. (2)k-3,并且k为负整数, k=-2,-1. 当k=-2时,原方程化为x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2. 当k=-1时,原方程化为x2-2x-1=0, 解得x1=1+ ,x2=1- .,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一元二次方程的解法及应用,1.(201
14、9甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6,答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.,2.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D a=1,b=1,c=-12, b2-4ac=1+48=490, x= = , x1=-4,x2=3.故选D.,3.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,
15、宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列 方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,4.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3
16、,x2=-1.,5.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0, x2- x=17, x2- x+ =17+ , = , x- = , x1= ,x2= .,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,19,5分)解方程:x2+6x=-7.,解析 解法一(配方法): x2+6x+9=-7+9, (1分) (x+3)2=2, (2分) x+3= , (3分) x1=-3+ ,x2=-3- . (5分) 解法二(公式法): x2+6x+7=0,a=1,b=6,c=7, =b2-4ac=62-
17、417=80, (2分) x= = , x1=-3+ ,x2=-3- . (5分),思路分析 解法一:配方 两边开平方 写出方程的根 解法二:求判别式的值 利用求根公式求根 写出方程的根,7.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是 多少元.,解析 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x, 由题意得20 000(1+x)2=24 200,
18、解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元.,8.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园ABCD,其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
19、,1.(2019新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k B.k C.k 且k1 D.k 且k1,答案 D 关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根, 解得k 且k1.故选D.,2.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,3.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
20、 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,x2-x=0,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,x2-2x+ 3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1,无实数根,故选B.,4.(2019吉林长春,11,3分)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 .,答案 5,解析 一元二次方程根的判别式=(-3)2-411=5.,5.(2019江西,9,3分)设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .,答案 0,解析 x2-x-1=0,x1+
21、x2=- =- =1,x1x2= =-1,x1+x2+x1x2=1+(-1)=0,故答案为0.,解题关键 解决本题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系,即若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根为x1,x2,则有x1+x2=- ,x1x2= .,6.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .,答案 k-,解析 根据题意得=b2-4ac=9+4k0,所以k- .,7.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+
22、1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,8.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析 (1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= , x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1,k+11,k0, 即k的取值范围是k0.,C组 教师专用题组,考点一 一元二次方程的解法及应用,1.(2019山西,8,3分)一元二次
23、方程x2-4x-1=0配方后可化为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5,答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D.,2.(2019安徽,8,4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内 生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为( ) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年,答案 B 2019年全年国内生产总值为90.3(1+6.6%)=96.259 8(万亿), 2020年全年国内生
24、产总值为90.3(1+6.6%)2102.6(万亿),故选B.,小题巧解 只需求出2019年全年国内生产总值即可,因为2019年的国内生产总值比上一年多6万亿,显然20 20年比2019年多出不止6万亿,所以可判断2020年首次突破100万亿.,3.(2018江苏扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为 .,答案 2 018,解析 由题意可知2m2-3m-1=0, 2m2-3m=1. 原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 故答案为2 018.,4.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市
25、场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2. 5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40 元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元 的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的 总金额比5月20日提高了 a%
26、,求a的值.,5.(2016百色,24,10分)在直角墙角AOB(OAOB,且OA、OB长度不限)中,要砌20 m长的墙,与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长; (2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖 都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?,解析 (1)设这地面矩形的长是x m,则宽为(20-x)m, 根据题意,得x(20-x)=96, 解这个方程,得x=12或x=8. 因为x20-x,所以x10,故x=12. 答
27、:这地面矩形的长是12 m. (2)铺规格为0.800.80的地板砖所需的费用为96(0.800.80)55=8 250(元). 铺规格为1.001.00的地板砖所需的费用为96(1.001.00)80=7 680(元). 因为8 2507 680,所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少.,6.(2016贺州,24,9分)某地区2014年投入教育经费2 900万元,2016年投入教育经费3 509万元. (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增 长情况,该地区
28、到2018年需投入教育经费4 250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投 入的教育经费是否能达到4 250万元?请说明理由. (参考数据: =1.1, =1.2, =1.3, =1.4),解析 (1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2 900(1+x)2=3 509. 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)按10%的增长率,到2018年投入教育经费为 3 509(1+10%)2=4 245.89(万元). 因为4 245.894 250,
29、所以按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4 250万元.,考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,1.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,2.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.
30、6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.,3.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的 是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的
31、方程x2+bx+a=0的根,答案 D 由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1). 因为a+10,所以b0. 当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根; a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根; 当b=a+1时,x=-1是方程x2+bx+a=0的根. 因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.,4.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2,答案 C 因为=(-
32、2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不相 等的实数根;因为=(-4)2-423=-80, 所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,5.(2017新疆,7,5分)已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是 ( ) A.-3 B.-2 C.3 D.6,答案 A 设方程的另一个根为b,根据根与系数的关系得到2+b=-1,解得b=-3,即方程的另一个根是-3.故选A.,6.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16,答案 C 由一元二次
33、方程根与系数的关系得, 解得m=2,n=-4,故nm=(-4)2=16,故选C.,7.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,8.(2017四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且 - =10,则a= .,答案,解析 因为x1,x2为方程x2-5x+a=0的两实根,所以x1+x2=5,又 - =10,所以x1-x2=2,解得x1=
34、,x2= ,所以a=x1x2= .,一、选择题(每小题3分,共12分),25分钟 40分,1.(2019梧州一模,7)已知关于x的一元二次方程2x2+mx-3=0的一个根是-1,则另一个根是 ( ) A.1 B.-1 C. D.-,答案 C 解法一:x=-1是方程2x2+mx-3=0的一个根, 2(-1)2-m-3=0. m=-1. 一元二次方程为2x2-x-3=0, 解得x1=-1,x2= . 故选C. 解法二:令方程2x2+mx-3=0的另一根为x2. 根据一元二次方程根与系数的关系可知(-1)x2= = , x2= .故选C.,2.(2018桂林二模,7)一元二次方程2x2-3x+1=0
35、的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 B 由已知得a=2,b=-3,c=1,则b2-4ac=(-3)2-421=10,所以方程有两个不相等的实数根.,3.(2019玉林玉州一模,10)中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民 2017年人均收入为300美元,预计2019年人均收入将达到1 200美元,设2017年到2019年该地区居民年人均收 入平均增长率为x,可列方程为 ( ) A.300(1+2x)=1 200 B.300(1+x)2=1 200 C.300(1+x2)=1 200 D
36、.300+2x=1 200,答案 B 已知2017年人均收入为300美元,年人均收入平均增长率为x,则2018年人均收入为300(1+x)美元, 2019年人均收入为300(1+x)2美元,又2019年人均收入将达到1 200美元,所以300(1+x)2=1 200. 故选B.,4.(2019六市同城一模,10)将一块长方形桌布铺在长为3 m,宽为2 m的长方形桌面上,各边下垂的长度相同, 且桌布的面积是桌面面积的2倍,求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为x m,则所列的方程是 ( ) A.(2x+3)(2x+2)=232 B.2(x+3)(x+2)=32 C.(x+3)(x+2)=232 D
37、.2(2x+3)(2x+2)=32,答案 A 依题意可知,桌布的长为(3+2x)m,宽为(2+2x)m,则(3+2x)(2+2x)=322. 故选A.,二、填空题(每小题3分,共6分),5.(2018桂林一模,16)某公司2015年的营业额为100万元,2017年的营业额为121万元,若设该公司年营业额的 年均增长率为x,根据题意可列方程为 .,答案 100(1+x)2=121,解析 已知2015年的营业额为100万元,年均增长率为x,则2016年的营业额为100(1+x)万元,2017年的营业 额为100(1+x)2万元,又2017年的营业额为121万元,故可得方程100(1+x)2=121
38、.,6.(2019柳州一模,17)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .,答案 3,解析 令x1=1,则另一个根为x2, 根据一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=4, 1+x2=4,x2=3.,三、解答题(共22分),7.(2017桂林三模,20)解方程:x2-x-2=0.,解析 a=1,b=-1,c=-2, b2-4ac=(-1)2-41(-2)=9. x= = .x1=-1,x2=2.,8.(2019北海合浦二模,20)解方程:x2+3x-2=0.,解析 a=1,b=3,c=-2, =b2-4ac=32-41(-2)=17, (2分) x= ,
39、 (4分) x1= ,x2= . (6分),9.(2018贵港平南二模,23)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元. (1)连续两次降价后为每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率; (2)这种水果进价为每千克40元,若在销售等各个过程中每千克损耗2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求 此次下降的百分率的最大值.,解析 (1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得50(1-a)2=32, 解得a=1.8(不合题意,舍去)或a=0.2=20%. 答:每次下降的百分率为20%. (2)设此次下降的百分率为b,根据题意,得50(1-b)-2.540,解得b0.15=15%.
40、答:此次下降的百分率的最大值为15%.,一、选择题(每小题3分,共9分),30分钟 45分,1.(2018来宾模拟,14)已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则另一个根为 ( ) A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3,答案 A 解法一:关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,32-3k-6=0,解得k=1, x2-x-6=0,解得x=3或x=-2,故选A. 解法二:设另一个根为x,由根与系数的关系知3x= ,x=-2.,2.(2019玉林五月联考模拟,10)如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的 道路,
41、剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570 m2,道路的宽为x m,则可列方程为 ( ) A.3220-2x2=570 B.3220-3x2=570 C.(32-x)(20-2x)=570 D.(32-2x)(20-x)=570,答案 D 经过平移,草坪部分为一个矩形.根据题意可知草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,则(32-2x)(20-x) =570,故选D.,3.(2019贵港港南一模,5)如果关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有两个实数根,则a满足的条件是 ( ) A.a5 B.a1 C.a1且a5 D.a1且a5,答案 D 由题意知=(-4)2-4(a-5)(-1)
42、0,且a-50,解得a1且a5,故选D.,二、填空题(共3分),4.(2018柳州柳北模拟,17)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .,答案 a 且a1,解析 由已知得a-10,且(-2)2-4(a-1)40,解得a1且a .,三、解答题(共33分),5.(2017贵港一模,23)我市某楼盘原计划以每平方米5 000元的均价对外销售,由于国家“限购”政策出台, 购房者持币观望,房产商为了加快资金周转,对该楼盘销售价格经过两次下调后,现决定以每平方米4 050元 的均价开盘销售. (1)求两次下调的平均百分率; (2)对在开盘当天购房的客户
43、,房产商在开盘均价的基础上,还给予以下两种优惠方案供选择:打9.9折销 售;不打折,一次性送装修费每平方米40元.某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房, 试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些?,解析 (1)设两次下调的平均百分率为x, 根据题意,得5 000(1-x)2=4 050. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去), 故两次下调的平均百分率为10%. (2)方案可优惠:4 050120(1-0.99)=4 860(元), 方案可优惠:40120=4 800(元),且4 8604 800,选择方案购房更优惠一些.,6.(2019桂林一模,23)某玩具批发商场经销
44、一种玩具,如果每件盈利10元,每天可售出500件,经市场调查发现, 在进货价不变的情况下,若每件涨价1元,日销售量将减少20件. (1)若每件涨价3元,则日销量是多少? (2)现该商品要保证每天盈利6 000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每件应涨价多少元?,解析 (1)500-320=440(件). (2分) (2)设每件涨价x元,则日销售量是(500-20x)件, (3分) 依题意可得(10+x)(500-20x)=6 000, (5分) 解得x1=10,x2=5. (6分) 为了使顾客得到实惠,舍去x1=10,则每件应涨价5元. (7分) 答:(1)每件涨价3元,日销售量是440件;(2
45、)每件应涨价5元. (8分),7.(2019玉林三县第一次联考,24)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14 000元/m2下 降到12月份的11 340元/m2. (1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少; (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请 说明理由.,解析 (1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是14 000(1-x)元/m2, 12月份的成交价是14 000(1-x)2元/m2, (2分) 14 000(1-x)2=11 340, 即(1-x)2=0.81
46、,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去). 答:11、12两月平均每月降价的百分率是10%. (5分) (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为11 340(1-x)2=11 3400.81=9 1 85.410 000. 答:今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10 000元/m2. (8分),8.(2019贵港港南一模,23)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2016年底拥有家庭轿车640辆,2018年底家庭轿车的拥有量达到1 000辆. (1)若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均
47、增长率都相同,求该小区到2019年底家庭轿车 将达到多少辆; (2)为了解决停车困难,该小区决定投资30万元再建造若干个停车位.据测算,室内车位建造费用5 000元/个, 露天车位建造费用1 000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内 车位的2.5倍,求该小区建造车位共有几种方案.,解析 (1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x, 则640(1+x)2=1 000, 解得x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意,舍去). 1 000(1+25%)=1 250(辆). 答:该小区到2019年底家庭轿车将达到1 250辆. (2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个, 则 由得b=300-5a. 将b=300-5a代入得40a42 . a是正整数, a=40或41或42, 共有三种建造方案.,解后反思 第(1)问属于利用一元二次方程解决增长率的问题,根据增长率问题的模型列出方程解答即可. 第(2)问属于方案设计题,根据投资建造停车位的总费用以及两种车位的数量之间的关系列出等式及不等 式,又车位数为整数,则可得a的取值.,
