1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 相似与位似的有关概念,1.(2018贵港,8,3分)下列命题中真命题是 ( ) A. =( )2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形,答案 C 选项A中, =|a|,( )2=a, 而|a|=a,因此 =( )2不一定成立,故选项A中的命题为假命题; 选项B中,位似图形的位似比为1时,即为全等图形,故选项B中的命题为假命题; 选项C中,正多边形一定是轴对称图形,故选项C中的命题为真命题; 选项D中,当圆锥的底面直径与母线不相等时,其主视图不是等边三角形,故选项D中的命题为假命题.故 选C.,
2、2.(2019河池,14,3分)如图,以点O为位似中心,将OAB放大后得到OCD,OA=2,AC=3,则 =,答案,解析 OA=2,AC=3,OC=2+3=5. 由题意可知OABOCD, = = .,3.(2019百色,17,3分)如图,ABC与A B C 是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6, 1),B (6,8),则A B C 的面积为 .,答案 18,解析 ABC与ABC是以O为位似中心的位似图形, 且B(3,4)的对应点为B(6,8), 因此ABC与ABC的位似比为2. 又A(2,2),B(3,4),C(6,1), SABC=34- 21- 33-
3、 14 =12-1- -2= , SABC=4SABC=4 =18.,4.(2018百色,17,3分)如图,已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且 = ,若点A(- 1,0),点C ,则A C = .,答案,解析 由位似可知, = = ,且 = . 解法一:A(-1,0),C ,AC= = , AC=2AC= 2= . 解法二:A(-1,0),C ,且位似比为 =2, A(-2,0),C(1,2). AC= = .,5.(2016玉林,21,6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将ABC进行位似变换得到A1B1C1. (1)A1B1C1与ABC的位似比是 ; (2)画出A1B1
4、C1关于y轴对称的A2B2C2; (3)设点P(a,b)为ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 .,解析 (1)21. (2)画出A2B2C2如图所示. (3)(-2a,2b).,6.(2016南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的 ,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的 正弦值.,解析 (1)A1B1C1为所求作三角形. (3分,正确作出
5、一个点给1分) (2)A2B2C2为所求作三角形. (6分,正确作出一个点给1分) 根据勾股定理得A2C2= = , sinA2C2B2= = . (8分),考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2019玉林,9,3分)如图,ABEFDC,ADBC,EF与AC交于点G,则相似三角形共有 ( ) A.3对 B.5对 C.6对 D.8对,答案 C ABEFDC,ADBC, CFGCBA,CFGAEG,AEGADC. CBAAEG,ADCCFG,CBAADC. 因此,共有6对相似三角形.故选C.,2.(2019贵港,11,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,ACD=B,若
6、AD=2BD,BC=6,则线 段CD的长为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.5,答案 C DEBC,ADEABC,EDC=BCD. = . 又BC=6,AD=2BD, = ,DE=4. 又ACD=B,EDC=BCD,CDEBCD, = , = , CD= =2 ,故选C.,思路分析 根据DEBC得到ADEABC,EDC=BCD,从而有 = ,求得DE=4,由ACD=B, EDC=BCD,可证BCDCDE.从而有 = ,进而可得CD=2 .,3.(2018玉林,6,3分)两三角形的相似比为23,则其面积之比是 ( ) A. B.23 C.49 D.827,答案 C 相似三角形的面积比等于相似
7、比的平方,由相似比为23,得其面积比等于49,故选C.,思路分析 根据相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.,4.(2018贵港,10,3分)如图,在ABC中,EFBC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SABC= ( ) A.16 B.18 C.20 D.24,答案 B EFBC, AEFABC. 又AB=3AE, = , = = . S四边形BCFE=16, = ,SAEF=2, SABC=16+2=18.故选B.,5.(2018桂林,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,M,N,C三点的坐标分别为 ,(3,1),(3,0),点A为线段MN上 的一个动点
8、,连接AC,过A作ABAC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则 b的取值范围是 ( ) A.- b1 B.- b1 C.- b D.- b1,答案 B 连接CN,延长NM交y轴于D. M ,N(3,1),C(3,0), MNx轴,且NCMN,MNy轴. 又ABAC, ADB=BAC=ANC=90, DAB=ACN(同角的余角相等). ABDCAN, = . 令A(a,1) ,则AD=a,AN=3-a,NC=1,BD=1-b, = ,即b=a2-3a+1= - . 故当a= 时,b最小,为- .,当a=3时,b最大,为1. - b1,故选B.,6.(20
9、18河池,14,3分)如图,在ABC中,DEBC, = ,DE=2,则BC的长为 .,答案 6,解析 DEBC, ADEABC. = ,即 = . BC=6.,7.(2018梧州,11,3分)如图,在RtABC中,BCA=90,DCA=30,AC= ,AD= ,则BC的长为 .,答案 2或5,解析 如图,过D作DEAC交BC于E, 则有DEC=90,CDE=30. 令EC=x(x0),则DE= x. DEAC, BEDBCA, = = = =x. 由 =x得BE(1-x)=x2, 当x=1时,DE= =AC,不符合题意,故x1.,BE= . 由 =x得BD= . 在RtBDE中,BD2=BE2
10、+DE2, = +( x)2, 整理得18x2-27x+10=0, (3x-2)(6x-5)=0, 解得x1= ,x2= . EC= 或 ,BE= 或 . BC=2或5.,8.(2018梧州,18,3分)如图,点C为RtACB与RtDCE的公共点,ACB=DCE=90.连接AD、BE,过点C作 CFAD于点F,延长FC交BE于点G,若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则 的值为 .,答案,解析 如图所示,过E作EPFG于P, 过B作BQFG交FG延长线于Q. DCE=DFC=EPC=90, DCF=CEP, DCFCEP, = = = . 同理可得ACFCBQ, 又AC=BC=25,A
11、CFCBQ, BQ=FC, = . 又EPFG,BQFG,QBEP, EPGBQG, = = .,9.(2017柳州,18,3分)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE交CD于点O,连接DE,有下列结论: DE= BC; BOCCOE; BO=2EO; AO的延长线经过BC的中点. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号),答案 ,解析 D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的中位线, DE= BC且DEBC,DOECOB, = = , 即BO=2EO. 连接AO并延长交BC于N,AO交DE于点M.由DEBC可得ADMABN,DMOCNO, = = , = = = , =
12、, BN=CN,即N为BC的中点. 结论均正确,中结论无法证明.,思路分析 由D,E分别为AB,AC的中点得DE为ABC的中位线,得到DE= BC及DEBC,进而得到相似三 角形,利用相似三角形对应边成比例推出相关结论.,10.(2016贺州,18,3分)在矩形ABCD中,B的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若 AB=9,DF=2FC,则BC= (结果保留根号).,答案 6 +3,解析 延长EF,BC交于点G. 在矩形ABCD中,ADBC, AEB=CBE. 又ABC的平分线BE与AD交于点E,ABE=CBE. ABE=AEB=45, AB=AE=9. 在RtABE
13、中,BE=9 . 又BED的平分线EF与DC交于点F, BEG=DEF. ADBC,G=DEF.,BEG=G.BG=BE=9 . 由G=DEF,GFC=EFD,可得GFCEFD, = = = . 设CG=x,则DE=2x,AD=9+2x=BC. BG=BC+CG,9 =9+2x+x.解得x=3 -3, BC=9+2(3 -3)=6 +3.,思路分析 延长BC,EF交于点G,由角平分线的性质和矩形的性质可求BG=BE=9 ,再由GFCEFD 得CGDE=12,列方程求解即可.,解题关键 利用矩形对边平行的性质,构造相似三角形,得到CG与DE的数量关系,再结合BE=BG=BC+CG 进行计算是解题
14、关键.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 相似与位似的有关概念,1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点, 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选项A、B、D错 误,选项C正确.故选C.,2.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O, = ,则 = .,答案,解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOB
15、C, = = , = = .,3.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格 线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1, B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.,解析 (1)线段A1B1如图所示. (3分) (2)线段A2B1如图所示. (6分) (3)20. (8分) 提示:根据(1)(2)可知
16、四边形AA1B1A2是正方形,边长为 =2 ,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的 面积为(2 )2=20(个平方单位).,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2019甘肃兰州,8,4分)已知ABCABC,AB=8,AB=6,则 = ( ) A.2 B. C.3 D.,答案 B 由相似三角形的性质可得 = = = ,故选B.,2.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与DCB的面积比 为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点, = = , = , = , = .,3.(2
17、018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5, 则CD= ( ) A.2 B.3 C.4 D.2,答案 C 在RtABC中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8,易证ACD CBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,4.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 .,答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2
18、 ,0),解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. = , = . (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2 .,易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案 不完整.,5.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若 = ,则 = .,答案,解析 ABCD,A
19、=C,B=D, AOBCOD. = = .,6.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC. 若APD是等腰三角形,则PE的长为 .,答案 3或,解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD= =10,ABAD,根据PBE DBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,由相似可得 = = PE= ;当AP=PD时,P点为BD的中 点,PE= CD=3,故答案为3或 .,思路分析 根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况分两种情况:AD =PD=8;AP=PD
20、,再由相似三角形中对应边的比相等求解即可.,难点突破 判断P点在线段BD上是解答本题的突破口.,7.(2019四川成都,27,10分)如图1,在ABC中,AB=AC=20,tan B= ,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重 合).以D为顶点作ADE=B,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF. (1)求证:ABDDCE; (2)当DEAB时(如图2),求AE的长; (3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说 明理由.,解析 (1)证明:AB=AC, B=ACB. ADE+CDE=B+BAD,AD
21、E=B, BAD=CDE. ABDDCE. (2)过点A作AMBC于点M. 在RtABM中,设BM=4k,则AM=BMtan B=4k =3k, 由勾股定理,得AB2=AM2+BM2. 202=(3k)2+(4k)2. k=4. AB=AC,AMBC, BC=2BM=24k=32.,DEAB, BAD=ADE. 又ADE=B,B=ACB, BAD=ACB. 又ABD=CBA, ABDCBA. = . DB= = = . DEAB, = . AE= = = .,(3)D点在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF. 过点F作FHBC于点H.过点A作AMBC于点M,ANFH于点N. 易知
22、NHM=AMH=ANH=90, 四边形AMHN为矩形, MAN=90,MH=AN. AB=AC,AMBC, BM=CM= BC= 32=16. 在RtABM中,由勾股定理,得AM= = =12.,ANFH,AMBC,ANF=90=AMD. DAF=90=MAN,NAF=MAD. AFNADM. = =tanADF=tan B= . AN= AM= 12=9. CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7. 当DF=CF时,由点D不与点C重合,可知DFC为等腰三角形. 又FHDC,CD=2CH=14. BD=BC-CD=32-14=18, 点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF,
23、此时BD=18.,解后反思 由相似三角形的判定定理来判定相似.求以相似图形为背景的某些线段的长,常常运用成比例 线段,勾股定理,解直角三角形等方面的知识求解.,8.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸 岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆 BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线. 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析 CBAD,E
24、DAD,ABC=ADE=90. BAC=DAE,ABCADE, (3分) = . (5分) BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, = ,AB=17 m.河宽AB为17 m. (7分),思路分析 首先根据ABC=ADE,BAC=DAE判定ABCADE,再根据相似三角形的性质得出 = ,进而可求得AB的值.,方法指导 解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项.审题:结合图形通读题干,第一时间锁定采用 的知识点,如:观察题图是否含有已知度数的角,如果含有,考虑利用锐角三角函数解题.如果仅涉及三角形的 边长,则采用相似三角形的性质解题.筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信
25、息尤为关 键.构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可 直接利用所给图形进行计算,必要时可添加辅助线;若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图 形进行解题.,C组 教师专用题组,考点一 相似与位似的有关概念 (2016柳州,21,6分)如图,以原点O为位似中心,把OAB放大后得到OCD,求OAB与OCD的相似比.,解析 OAB与OCD是位似图形, OABOCD. 由题图得OB=4,OD=6, OBOD=46=23. OAB与OCD的相似比为23.,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2019安徽,7,4分)如图,在RtABC中,ACB=
26、90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于 点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 ( ) A.3.6 B.4 C.4.8 D.5,答案 B 解法一:如图,作DNCA交AB于点N, ACB=90,EFEG,EFAC,EGDN,EFBC. = = . EF=EG,DN=DC. DNCA, = , = , 解得DC=4,故选B. 解法二:过点G作GMAC,垂足为M,交AD于点N. 易知四边形EFMG为正方形,设EG为x,则GM为x. tanBAC= = =2,AM= x, EGAC, EGNAMN, = = =2. GN= x,MN= x, 易证AMN
27、ACD, = = = , CD=4.,解题关键 作平行线,利用对应线段成比例或相似比建立等式是解答本题的关键.,2.(2018重庆,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm, 另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm,答案 C 设所求最长边为x cm,由题意知两个三角形相似,根据相似三角形的三边对应成比例,可列等式 = ,解得x=4.5,故选C.,3.(2017四川绵阳,6,3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随 身携
28、带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的 顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D 的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm,则旗杆DE的 高度等于 ( ) A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m,答案 B 由题意可得ACB=ECD,ABC=EDC, ABCEDC, = , = , ED=12 m,故选B.,4.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中
29、点,连接AE,过点B作BFAE交AE于 点F,则BF的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE, ADEBFA,则 = ,即 = =3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2= AB2,即x2+(3x)2=22,解得x= (负值舍去),所以3x= ,即BF= .故选B.,5.(2018吉林,12,3分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120 m,DC=60 m, EC=50 m,求得河宽AB= m.,答案 100,解析
30、易知ABDECD, = ,又BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,AB=100 m.,6.(2018内蒙古包头,18,3分)如图,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交 于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为 .,解析 3AE=2EB, = , 又EFBC, AEFABC, = = , SAEF=1, SABC= . 在ABCD中,SACD=SABC= , SADF= SACD= .,7.(2019吉林长春,22,9分)教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 例2 如图23.4.4,在ABC中,
31、D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证: = = . 图23.4.4 证明:连接ED. 请根据教材提示,结合图,写出完整的证明过程. 结论应用: 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F. (1)如图,若平行四边形ABCD为正方形,且AB=6,则OF的长为 ;,(2)如图,连接DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为 ,则平行四边形ABCD的面积为 .,解析 证明:D、E分别是BC、AB的中点, DEAC,DE= AC, DEGACG, = = =2, = =3, = = . (1) . 详解:易证BEFDAF,相似比为12,
32、 易得BF= BD, 又BO= BD,OF= BD- BD= BD. 易求BD=6 , OF= . (2)6. 详解:连接OE, 由(1)知BF= BD,OF= BD, =2, BEF的边BF上的高和OEF的边OF上的高相同, BEF和OEF的面积比= =2, 同理,CEG和OEG的面积比为2. CEG的面积+BEF的面积=2(OEG的面积+OEF的面积)=2 =1,BOC的面积= , SABCD=4 =6.,一、选择题(每小题3分,共12分),25分钟 47分,1.(2018柳州柳北模拟,11)已知两个相似三角形的周长比为23,它们的面积之差为40 cm2,那么它们的面积 之和为 ( ) A
33、.108 cm2 B.104 cm2 C.100 cm2 D.80 cm2,答案 B 两个相似三角形的周长比为23, 其相似比为23,其面积比为49. 设两个三角形的面积分别为4x cm2,9x cm2, 9x-4x=40,x=8.9x+4x=13x=138=104. 故它们的面积之和为104 cm2.故选B.,2.(2018桂林一模,8)如图,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23, 则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为 ( ) A.49 B.25 C.23 D. ,答案 A 四边形ABCD与四边形ABCD位似,且OAOA=23,其面积比为49.故
34、选A.,3.(2019防城港港口二模,7)如图,ABCADE,且BC=2DE,则 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 B ABCADE,BC=2DE, = = , = = = . 故选B.,4.(2019梧州一模,10)如图,在ABC中,ABC的平分线为BD,DEAB交BC于点E,若AB=9,BC=6,则CE的长 为 ( ) A. B. C. D.,答案 D BD平分ABC,DEAB, ABD=DBE,ABD=BDE, DBE=BDE, BE=DE. 设EC=x,则DE=BE=6-x. DEAB, CDECAB, = ,即 = , 解得x= . 故选D.,二、填空题(每小题3分,共1
35、5分),5.(2018河池三县市三校联考,15)已知ABCD,AD与BC相交于点O,若 = ,AD=15,则AO= .,答案 10,解析 ABCD,OCDOBA, = = , = , AO= AD= 15=10.,6.(2019防城港港口二模,17)如图,已知A(3,0),B(2,3),将OAB以点O为位似中心,相似比为21,放大得到 OA B ,则顶点B的对应点B 的坐标为 .,答案 (-4,-6)或(4,6),解析 以原点O为位似中心,相似比为21,将OAB放大为OAB,B(2,3),顶点B的对应点B的坐标为 (-4,-6)或(4,6),故答案为(-4,-6)或(4,6).,方法总结 如果
36、位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,7.(2019贵港一模,16)如图,DEF和ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若 DEF的周长是2,则ABC的周长为 .,答案 4,解析 点D,E分别是OA,OB的中点, DE= AB. DEF和ABC是位似图形,点O是位似中心, DEFABC, = , ABC的周长为22=4. 故答案为4.,8.(2018桂林二模,17)如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O, 若SDOE SCOA=116,则SBDESCDE等于 .,答案 1
37、3,解析 DEAC, DOECOA,BDEBAC. = = , = , = = , = . = = , 即SBDESDCE=13.,9.(2019北海合浦二模,17)如图,一同学在广场边的一水坑里看到一棵树,他目测出自己与树的距离约为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己约5 m远,该同学的身高为1.7 m,则树高约为 m.,答案 5.1,解析 如图所示,由题意可知OCDOAB,且OD=5 m, OB=20-5=15 m,DC=1.7 m, = ,即 = , AB=5.1 m.,三、解答题(共20分),10.(2018柳州一模,23)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE与
38、DF相交于点G. (1)求证:CEDF; (2)若AB=2,求四边形AEGD的面积.,11.(2019六市同城一模,21)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(-4,1),C(-2,3). (1)画出ABC关于点O成中心对称的A1B1C1; (2)以点A为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到AB2C2,请在第二象限内画出AB2C2; (3)直接写出以点A1,B1,C1为顶点,以A1B1为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (2)AB2C2如图所示. (3)点D的坐标为(-1,-3)或(5,-3).,一、选择题(每小题3分
39、,共6分),20分钟 36分,1.(2017贵港二模,9)如图,ABC中,AB=AC,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE交于点P.BP=3,PE=1,那 么BDP的面积为 ( ) A.3 B.3 C. D.,答案 C 取CE的中点F,连接DF.因为AB=AC,ADBC于D,所以BD=CD,即D为BC的中点,所以DF为BCE 的中位线,则DFBE,且DF= BE= (BP+PE)=2. 由DFBE得APEADF, 则 = = ,AP=PD. BDP=AEP=90,BPD=APE, BDPAEP, = ,即PD2=BPPE=31=3, PD= ,BD= = , SBDP= BDPD= =
40、.,2.(2019梧州一模,9)以原点O为位似中心,作ABC的位似图形ABC,ABC与ABC的相似比为3,若点 C的坐标为(4,1),则点C的坐标为 ( ) A.(12,3) B.(-12,3)或(12,-3) C.(-12,-3) D.(12,3)或(-12,-3),答案 D ABC与ABC的相似比为3, ABC与ABC的位似比为3或-3, C(4,1)的对应点C的坐标为(12,3)或(-12,-3).故选D.,二、解答题(共30分),3.(2019桂林一模,25)如图,在ABC中,A=90,矩形DGFE的顶点D、E分别在AB、AC上,顶点G、F在BC 上. (1)求证:BGDEFC; (2
41、)若矩形DGFE为正方形,BG=2 ,FC= ,求正方形DGFE的面积; (3)若AB=12 cm,AC=5 cm,设AD为x cm,矩形DGFE的面积为y cm2,写出y关于x的函数解析式(不用写出x的取 值范围),并求当矩形面积为15 cm2时,AD的长.,解析 (1)证明:在矩形DGFE中,DGF=EFG=90, 则DGB=CFE=90. (1分) 又A=90,则B+C=90. B+BDG=90, C=BDG, BGDEFC. (2分) (2)BGDEFC, = . (3分) 矩形DGFE是正方形, DG=EF. (4分) 又BG=2 ,FC= , DG=2.,所以正方形DGFE的面积是
42、4. (5分) (3)在RtACB中,AB=12 cm,AC=5 cm,则BC=13 cm. (6分) 在矩形DGFE中,DEGF,即DEBC, ADEABC. = ,则DE= x. (7分) 又BGD=A=90,B=B, BDGBCA, = ,则DG= (12-x). (8分) 矩形DGFE的面积y=DEDG= x (12-x)= x(12-x). (9分) 当y=15时,可得x=6. 答:当矩形面积为15 cm2时,AD的长是6 cm. (10分),4.(2017贵港港南一模,26)ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作MDN=B. (1)如图1,当射线DN经过点A时,DM交A
43、C边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与ADE相似的三角形; (2)如图2,将MDN绕点D逆时针旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线, 写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论; (3)在图2中,若AB=AC=10,BC=12,当SDEF= SABC时,求线段EF的长.,解析 (1)题图1中与ADE相似的三角形有ABD,ACD,DCE. (2)BDFCEDDEF. 证明:B+BDF+BFD=180,EDF+BDF+CDE=180,EDF=B,BFD=CDE. 由AB=AC,得B=C, BDFCED, = . BD=CD, = . 又C=EDF,CED
44、DEF.BDFCEDDEF. (3)连接AD,过D点作DG垂直于EF,DH垂直于BF,垂足分别为G,H.,5.(2018贵港港南二模,26)如图,OF是MON的平分线,点A在射线OM上,P、Q是直线ON上的两动点,点Q在 点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF、ON于点B、C,连接AB、PB. (1)如图1,当P、Q两点都在射线ON上时,请直接写出线段AB与PB的数量关系; (2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请 写出证明过程;若不存在,请说明理由; (3)如图3,MON=60,连接AP,设 =k
45、,当P和Q两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直 接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.,解析 (1)AB=PB. (2分) (2)存在.理由:如图,连接BQ. BC垂直平分OQ,BO=BQ, BOQ=BQO. OF平分MON,BOQ=FON, AOF=FON=BQC, BQP=AOB. OA=PQ,AOBPQB, AB=PB. (6分) (3)存在.连接BQ,易证ABOPBQ,OAB=BPQ,AB=PB. OPB+BPQ=180, OAB+OPB=180,AOP+ABP=180. MON=60,ABP=120. BA=BP,BAP=BPA=30. BO=BQ, BOQ=BQO=30, ABPOBQ, = . AOB=30, 当BAOM时, 的值最小,最小值为0.5, kmin=0.5. (10分),
