1、答案 C 解不等式x+50得x-5;解不等式3-x1得x2.-5x2.在数轴上表示这一解集时,在-5的位置 为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.,思路分析 分别求出两个不等式的解集,再确定两个解集的公共部分,在数轴上表示即可.,2.(2019河南,12,3分)不等式组 的解集是 .,答案 x-2,解析 解不等式 -1得x-2,解不等式-x+74得x3,所以不等式组的解集为x-2.,3.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 -2,解析 解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为-2.,4.
2、(2017河南,12,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -1x2,解析 解不等式得x2, 解不等式得x-1, 所以不等式组的解集为-1x2.,答案 C 解不等式 -12-x得x ,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x ,解得m- ,故选C.,方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.,2.(2017吉林,4,2分)不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 解不等式x+12,可得x1,故选A.,3.(2016四川南充,9,3分)不等式 -1的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 解不
3、等式 -1得x5,所以不等式的解集为x5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共 4个,故选D.,4.(2019吉林,8,3分)不等式3x-21的解集是 .,答案 x1,解析 由题意得3x1+2,即3x3,x1.,5.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a= ,b= ,c= .,答案 1;2;-1(答案不唯一),解析 由不等式的性质2可知,当c0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一,例如:1;2; -1.,考点二 一元一次不等式组及其解法 1.(2017福建,6,4分)不等式组 的解集是 ( ) A.-3x
4、2 B.-3x2 C.x2 D.x-3,答案 A 解得x2,解得x-3, 所以不等式组的解集为-3x2,故选A.,2.(2016福建福州,5,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x3,答案 B 解不等式,得x-1,解不等式,得x3, x3,故原不等式组的解集是x3.故选B.,3.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组 的解集为x-1,则k的取值范围是 .,答案 k-2,解析 原不等式组可化为 其解集为x-1,k+1-1,解得k-2.,4.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取 值范围是
5、 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2.解不等式x-50得x5,由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,5.(2019江西,14,6分)解不等式组: 并在数轴上表示它的解集.,解析 解不等式,得x-2. 解不等式,得x-1. 不等式组的解集为-2x-1. 在数轴上表示如下:,6.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组 的所有整数解.,解析 由得x-1, 由得x2, 不等式组的解集为-1x2, 原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,考
6、点三 一元一次不等式(组)的应用 1.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量 为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完 成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水, 每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12 元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制
7、了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.,解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又 = 8,所以m20时,依题意得,12(x-20)+208+3010x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.,易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况.,2.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(组)及不等式解应用题) 水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量
8、水价政策.若居民每户 每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+ 污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方 米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元. (注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元; (2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?,解析 (1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元.
9、(1分) 由题意得 (3分) 解这个方程组得 (4分) 答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元. (5分) (2)设该用户7月份用水m立方米. 6410(1+2.45),m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64. (6分) 解之得m15. (7分) 答:该用户7月份最多可用水15立方米. (8分),3.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600 元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元
10、; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件 商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,4.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某
11、社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套; (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.,解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得 解得 答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得 310z+460(50-z)18 000, 解
12、得z33 . z为整数,z的最小值为34. 答:A种型号健身器材至少要购买34套.,答案 A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x5,故选A.,2.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是 ( ) A.a+1 B.a-1 C.a1 D.a1,答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B.,一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-10,所以a-1a.,3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为 ( ),答案 D 解4-2x0得x2,故选D.,4.(2017浙江杭州,6,3分)若x+50,
13、则 ( ) A.x+10 B.x-10 C. -1 D.-2x12,答案 D 因为x+50,所以x-5,所以-2x10,又因为1012,所以-2x12.选D.,思路分析 利用不等式的基本性质进行判断.,5.(2015山东聊城,6,3分)不等式x-33x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是 ( ),答案 B x-33x+1,-42x,所以x-2.在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实心点.,6.(2015贵州遵义,8,3分)不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 解不等式3x-1x+1,得x1,故选C.,7.(2015广西南宁,6,3分)不等式2x-31的解集在数轴上表
14、示为 ( ),答案 D 2x-31,2x4,x2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.,8.(2018安徽,11,5分)不等式 1的解集是 .,答案 x10,解析 原不等式可化为x-82x10.,9.(2017山东烟台,15,3分)运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作, 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 .,答案 x8,解析 由题意,得3x-618,解得x8.,10.(2016陕西,11,3分)不等式- x+30的解集是 .,答案 x6,解析 - x+36.,11.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1
15、 +3.,解析 去分母,得2x-2x-2+6, 解得x6.,12.(2016江苏苏州,20,5分)解不等式2x-1 ,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 由题意得4x-23x-1,解得x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下:,易错警示 在用数轴表示不等式的解集时要注意拐的方向(“”向右拐,“”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号的用实心点,无等号的用空心圈).,考点二 一元一次不等式组及其解法 1.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为xa,则a的取值范围是 ( ) A.a2 D.a2,答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴
16、上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D.,易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.,2.(2019山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x4 B.x-1 C.-1x4 D.x-1,答案 A 解不等式x-13,得x4,解不等式2-2x-1, 所以原不等式组的解集为x4,故选A.,3.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (4
17、a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,4.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的方程 + =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得到0 1, 解得-2a2,即整数a=-
18、1,0,1,2, 分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C.,5.(2017山西,4,3分)将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( ),答案 A 不等式2x-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.,6.(2016黑龙江哈尔滨,6,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x2 B.-1x2 C.x2 D.-1x1,答案 A 解不等式x+32,得x-1,解不等式1-2x-3,得x2,所以不等式组的解集为
19、x2,故选A.,7.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x2,解析 由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为-2x2.,思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.,8.(2018福建,14,4分)不等式组 的解集为 .,答案 x2,解析 由不等式可得x1,由不等式可得x2,故不等式组的解集为x2.,方法总结 不等式组的解集是组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分,先求每个不等式的解集,再 寻找公共部分.可以利用数轴,数形结合来求解,也可以借助口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大 大小小无处找”
20、进行求解.,9.(2018新疆乌鲁木齐,12,4分)不等式组 的解集是 .,答案 x1,解析 由x+13(1-x)4x2x ,由 xx1,则所求解集是x1.,解析 由 +2 得x-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴上表示如图, -1x2.,10.(2019湖北黄冈,18,6分)解不等式组,11.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式组:,解析 解不等式得x-1,解不等式得x2. 原不等式组的解集为-1x2.,12.(2018北京,19,5分)解不等式组:,解析 由得2x-4,解得x-2, 由得-3x-9,解得x3. 所以不等式组的解集为-2x3.,13.(20
21、16江苏南京,17,7分)解不等式组 并写出它的整数解.,解析 解不等式3x+12(x+1),得x1. 解不等式-x-2. 所以,不等式组的解集是-2x1. 所以该不等式组的整数解是-1,0,1. (7分),14.(2016广西南宁,20,6分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得2x2, 即x1. (1分) 解不等式得4x+2-3. (3分) 不等式组的解集为-3x1. (5分) 把解集在数轴上表示出来,如下: (6分),15.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等式组 有四个整数解,求实数a的取值范围.,解析 解不等式得x- , (2分) 解不等式得xa
22、+4. (4分) 由不等式组的解集有四个整数解得1a+42, (5分) 所以-3a-2. (6分),16.(2015北京,19,5分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解.,解析 解不等式,得x-2. 解不等式,得x . 原不等式组的解集为-2x . 原不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.,考点三 一元一次不等式(组)的应用 1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的 高的最大值为 cm.,答案 55,解析
23、设行李箱的长为8x cm,高为11x cm, 则有20+8x+11x115, 解得x5, 11x55, 所以,高的最大值为55 cm.,2.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款 销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本, 销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.,解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题
24、意,得 解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本, 根据题意,得10m+8(60-m)529,解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕业纪念册.,3.(2017辽宁沈阳,21,8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6 分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?,解析 设小明答对x道题, 根据题意得6x-2(25-x)90,解得x17 . x为非负整数,x至少为18. 答:小明至少答对18道题
25、才能获得奖品.,4.(2017云南,18,6分)某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2 400元人民币购进这种水 果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元. (1)该商店第一次购进水果多少千克? (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进 水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元? 注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完 的利润等于两次购进水果的销售利润之和.,解析 (1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二
26、次购进水果2x千克,由题意得, 2x=2 400, 整理,可得2 000+4x=2 400,解得x=100, 经检验,x=100是原方程的解,且符合题意. 答:该商店第一次购进水果100千克. (2)设每千克水果的标价是y元, 则(100+1002-20)y+200.5y1 000+2 400+950, 整理,可得290y4 350,解得y15. 答:每千克水果的标价至少是15元.,5.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚 进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜
27、已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.” 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜 瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种 的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:,现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利 润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.,解析 (1)由题意,得y=(2
28、 00012-8 000)x+(4 5003-5 000)(8-x) (3分)=7 500x+68 000. y=7 500x+68 000. (4分) (2)由题意,可知7 500x+68 000100 000.x4 . (6分) 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜. (7分),6.(2016山东东营,22,8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费 2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比 购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)
29、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该 商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时 降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种 足球?,解析 (1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得 =2 , (2分) 解得x=50, (3分) 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.x+20=70. 答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元. (4分) (2)设这所学校再次购买y个乙种足球
30、,则购买(50-y)个甲种足球, 由题意得50(1+10%)(50-y)+70(1-10%)y2 900, (6分) 解得y18.75, (7分) 由题意知,最多可购买18个乙种足球. 答:这所学校此次最多可购买18个乙种足球. (8分),7.(2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包. 已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个. (1)原计划募捐3 400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个? (2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4 800元,如果至少购买两种款式的书包
31、共80个, 那么女款书包最多能买多少个?,解析 (1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个, 根据题意得,50x+70(60-x)=3 400, (2分) 解得x=40,60-x=20. 原计划买男款书包40个,买女款书包20个. (3分) (2)设买女款书包a个,则买男款书包 个,由题意, 得a+ 80, (5分) 解得a40.最多能买女款书包40个. (6分),答案 A 解不等式2x+35,得x1;解不等式-3x-3,所以不等式组的解集为-3x1,将解集在数轴 上表示如下: 故选A.,2.(2019新乡一模,5)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ),答案
32、 B 解不等式得x1;解不等式得x-2. 不等式组的解集为-2x1.表示在数轴上,如图所示: .故选B.,3.(2019洛阳二模,7)如果点P(2x-4,x+3)在第三象限,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ),答案 C 因为点P(2x-4,x+3)在第三象限,所以 解得不等式组的解集为x-3,解集在数轴上表示正确的为选项C,故选C.,4.(2017郑州一模,7)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数 轴上表示正确的是 ( ),答案 D 根据甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图,知35 kg甲的体重45 kg,故选D.,5.(2018平顶山一模,4)不
33、等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 由得x1,由得x2, 不等式组的解集为1x2.故选C.,答案 - x,解析 解不等式,得x ;解不等式,得x- ,所以不等式组的解集为- x .,7.(2018许昌一模,12)不等式组 的解集是 .,答案 2x3,解析 由得x2,由得x3.所以原不等式组的解集是2x3.,三、解答题(共10分) 8.(2018淅川一模,21)由于数学课上需要用到科学计算器,某班决定集体购买,班长小明先去文具店购买了2 个A型计算器和3个B型计算器,共花费90元;然后又买了1个A型计算器和2个B型计算器,共花费55元(每次两 种计算器的售价都不变). (1)求A型计
34、算器和B型计算器的售价分别是每个多少元; (2)经统计,班内还需购买两种计算器共40个,设购买A型计算器t个,所需总费用为W元,请求出W关于t的函数 关系式; (3)要求:B型计算器的数量不少于A型计算器的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.,一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2017平顶山一模,6)下列不等式的变形正确的是 ( ) A.由ab,得acbc B.由ab,得a-2b-2 C.由- -1,得- -a D.由ab,得c-ac-b,20分钟 31分,答案 B 根据不等式的基本性质知,当ab时,a-2b-2,故选B.,思路分析 判断各不等式的变形是否符合不等式的基本性质.,
35、2.(2019郑州一模,4)已知点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的 是 ( ),答案 B 点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,点P在第二象限. 解得不等式组的 解集为a0.5,解集在数轴上表示为 .故选B.,思路分析 根据点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,得出点P在第二象限,由第二象限内点的坐标 特征得出关于a的不等式组,求出a的取值范围,进而得出答案.,3.(2019焦作一模,7)下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D A选项的不等式组无解;B选项的不等
36、式组的解集为x-2;C选项的不等式组无解;D选项的不等式 组的解集为-1x2,数轴上所表示的解集为-1x2.故选D.,答案 -1x3,解析 解不等式2(x-2)3(x-1),得x-1;解不等式 ,得x3.所以不等式组的解集为-1x3.,5.(2017郑州二模,12)不等式组 的最大整数解为 .,答案 0,解析 解不等式2xx+1,得x1;解不等式 2,得x-4,所以不等式组的解集为-4x1,最大整数解为0.,6.(2018信阳一模,12)不等式组 的最小整数解是 .,答案 0,解析 由不等式得x2,由不等式得x-1,原不等式组的解集是-1x2, 不等式组 的最小整数解是0.,解题关键 本题考查
37、不等式组的解法,求不等式组的整数解,关键是求一元一次不等式组的解集.,7.(2019沈丘一模,12)若不等式组 的解集是-1x1,则a= ,b= .,答案 -2;-3,解析 由x-a1得xa+1.由题意得b0,所以由bx+30得x- ,因为不等式组的解集为-1x1,所以a+1=-1, - =1,解得a=-2,b=-3.,三、解答题(共10分) 8.(2018濮阳一模,21)每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节能的新设备,现 有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型 设备比购买3台乙型设备少花6万元. (1
38、)求甲、乙两种型号设备每台的价格; (2)该公司决定,用于购买节能的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案; (3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于 2 040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.,解析 (1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元, 由题意得 解得 答:甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元. (2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10-m)台, 则12m+10(10-m)110,m5, m取非负整数m=0,1,2,3,4,5, 有6种购买方
39、案: 甲型设备0台,乙型设备10台;甲型设备1台,乙型设备9台; 甲型设备2台;乙型设备8台;甲型设备3台,乙型设备7台; 甲型设备4台;乙型设备6台;甲型设备5台,乙型设备5台. (3)由题意得240m+180(10-m)2 040,解得m4, m为4或5.,当m=4时,购买资金为124+106=108(万元), 当m=5时,购买资金为125+105=110(万元). 答:最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台.,解题关键 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键 描述语,找到所求量的等量关系和不等关系,列出方程组和不等式,根据不等式的解,确定适当的购买方案.,
