1、(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,A组 河南中考题组,B组 20152019年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.
2、,2.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.,3.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,4.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+
3、1=3(x-1),解得x=4-a,由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4,x=-2. 检验,当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,6.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程: +1= .,解析 去分母得x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:
4、当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解.,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-1 80=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方
5、程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,3.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲 种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本 价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两
6、种袋装粗粮的销售利 润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45. 每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗 粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所
7、学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1. 5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h.(6分)
8、,易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,5.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成. 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费 用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省 资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析 设甲工程队单独完成此项维修工程需x天. (1分) 依据题意可列方程: + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10是原方程的解. (4分) 设甲工程队每
9、天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 100. (5分) 甲工程队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙工程队完成此项维修工程的费用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分),C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方
10、程的解.故选C.,2.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1.a6且a2. 解不等式,得y-2.解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2.-2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A.,3.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情
11、 形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,4.(2015广西南宁,12,3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数,如:max2, 4=4.按照这个规定,方程maxx,-x= 的解为 ( ) A.1- B.2- C.1- 或1+ D.1+ 或-1,答案 D (1)当x-x,即x0时,maxx,-x=x, =x,解这个方程可得x=1 .经检验,x=1 是原方程的解.x0,x=1+ . (2)当x-x,即x0时,
12、maxx,-x=-x, =-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.综上所述,x=1+ 或x=-1. 故选D.,评析 本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解分式方程.属中档题.,5.(2015贵州遵义,7,3分)若x=3是分式方程 - =0的根,则a的值是 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3,答案 A 将x=3代入分式方程得 -1=0,解得a=5.故选A.,6.(2016江苏南京,11,2分)方程 = 的解是 .,答案 x=3,解析 方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2), 解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.,7.(2015浙江温州,14,5分
13、)方程 = 的根是 .,答案 x=2,解析 = 3x=2x+2x=2. 经检验,x=2是原方程的根.方程 = 的根是x=2.,8.(2015山东威海,16,3分)分式方程 = -2的解为 .,答案 x=4,解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.,9.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或- (答对一个得1分),解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1
14、)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,10.(2015宁夏,17,6分)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,评析 本题考查分式方程的应用,根
15、据题意正确找出等量关系是关键.,2.(2016山东青岛,6,3分)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车 速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为 h,现在的行驶时间为 h,则有 - =1,故选A.,3.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅
16、笔,但这次每支 的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是 元.,答案 4,解析 设第一次购进的铅笔每支的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4.经检验,x=4是方程的根且 符合题意.,4.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他
17、班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立等量关系.,5.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其 他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公 共汽车的速度分别
18、是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分),6.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆
19、同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为
20、40米. (7分) 选第二个方程 - =20.,7.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用 电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?,解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据 题意,得 = , (2分) 解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根. 所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.
21、26元. (3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千米),设用电行驶 y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39, (5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米. (6分),评析 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用.应注意检验分式方程的解.属易错题.,8.(2016黑龙江哈尔滨,25,10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是 他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间 比他骑
22、自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少; (2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从 家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?,解析 (1)设小明步行的速度为x米/分, 根据题意,得 - =10, (2分) 解得x=60, (3分) 经检验,x=60是原方程的解. (4分) 小明步行速度为60米/分. (5分) (2)设小明家与图书馆之间的路程为a米, 根据题意,得 2, (8分) 解得a600. (9分)
23、 小明家与图书馆之间的路程最多是600米. (10分),评析 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量 关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.,9.(2016广西南宁,24,10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单 独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的 . (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天; (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是乙队 的m倍(1m2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并
24、求出乙队的最大工作效 率是原来的几倍.,解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得: 30+ 15= , (2分) 整理得 + + = , 两边同时乘30x得6x+3x+450=10x, 解得x=450. (4分) 检验:当x=450时,30x0,故x=450是原分式方程的解. (5分) 答:乙队单独完成这项工程需要450天. (6分) (2)根据题意得: 40= , (7分) a关于m的函数关系式为a=60m+60(1m2). (8分) k=600,a随m的增大而增大,1m2, 当m=1时,a取最小值,且最小值为120.,此时,乙队的最大工作效率是 = . (9分) = . 答:
25、乙队的最大工作效率是原来的 倍. (10分),10.(2016新疆乌鲁木齐,19,10分)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎 热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单 价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二 次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?,解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得 =2 ,
26、解得x=2 400,经检验,x=2 400是 原方程的解. 答:第一次购入的空调每台进价为2 400元. (2)第一次购进空调的数量为24 0002 400=10台,总收入为3 00010=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y台空调, 则第二次总收入为(3 000+200)(20-y)+(3 000+200)0.95y=(64 000-160y)元. 两次空调销售的总利润为30 000+(64 000-160y)-(24 000+52 000)=(2018 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y(24 000+5
27、2 000)22%,解得y8. 答:最多可将8台空调打折销售.,11.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天 完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分 之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分
28、) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),12.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票 价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价; (2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降价后降为324 元,求平均每次降
29、价的百分率.,解析 (1)设每张门票的原定票价为x元. (1分) 由题意得 = , 解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元. (5分) (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324. 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每次降价10%. (10分),评析 本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是解题关键.,选择题(每小题3分,共18分) 1.(2018开封一模,4)分式方程 =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x= C.x=1 D.x=2,15
30、分钟 18分,答案 A 去分母得2x-1=x-2,解得x=-1,经检验,x=-1是分式方程的解,所以分式方程的解为x=-1.故选A.,2.(2018安阳一模,4)方程 -1= 的解为 ( ) A.x=4 B.x=-3 C.x=6 D.此方程无解,答案 C 去分母得1-(x-2)=-3, 解得x=6, 经检验,当x=6时,x-20, 所以x=6是分式方程的解,故选C.,3.(2019郑州一模,6)为积极响应“传统文化进校园”的号召,郑州市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生, 学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1 200元,购买毛笔用了1 500元,购 买的钢笔支
31、数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x元,那么下面所列方程 正确的是 ( ) A. - =20 B. - =20 C. =20- D. - =20,答案 B 毛笔的单价为x元,则钢笔的单价为1.5x元,根据用1 500元购买的毛笔数量-用1 200元购买的钢笔 数量=20,得 - =20.故选B.,4.(2019濮阳二模,7)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所 用的时间相等,设甲每小时做x个零件,则所列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲做90个零件的时间为 小时,乙做60个零件
32、的时间为 小时,所以可得方程 = ,故选 A.,5.(2019信阳二模,8)如图,y1,y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程s(单位:千米)与所需费用y(单位:元) 的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所需 费用为x元,可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 由题图可知,燃油汽车和纯电动汽车行驶相同的一段路程所需费用分别为36元和9元,因为纯电 动汽车每千米所需费用为x元,所以燃油汽车每千米所需费用为(x+0.54)元,所以可得方程 = ,故选C.,6.(2018开封二模,8)在开封新区建设中,需要把晋
33、安路延长2 400米,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实 际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度,若设原计划每天修路x 米,则根据题意可列方程是 ( ) A. - =8 B. - =8 C. - =8 D. - =8,答案 B 原计划用的时间为 天,实际用的时间为 天,由原计划用的时间比实际用的时间多8 天,可列方程 - =8.故选B.,1.(2019洛阳一模,6)某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的 工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列
34、方程中正确的是 ( ) A. - =30 B. - =30 C. - =30 D. - =30,一、选择题(每小题3分,共15分),25分钟 38分,答案 A 原计划绿化的时间为 天,实际绿化的时间为 天,根据原计划时间-实际时间=30,可以 列方程 - =30.故选A.,2.(2019焦作二模,7)某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元 购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的 ,且第二批的单价比第一批的单价多1元,设 第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程正确的是 ( ) A. +1= B. = C. = D.800x=3400(x
35、+1),答案 C 因为第一批康乃馨的单价是x元,所以第二批康乃馨的单价是(x+1)元,第一批所购康乃馨的数量 是 ,第二批所购康乃馨的数量是 ,因为第二批所购数量是第一批所购数量的 ,所以可列方程 = .故选C.,3.(2018安阳二模,6)九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其 余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为x千米/ 时,则所列方程正确的是 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - = D. - =,答案 C 由骑车学生的速度为x千米/时,知汽车的速度为2x千米/时,行完全程所
36、用的时间分别为 小时和 小时,由等量关系列方程 - = ,故选C.,易错警示 时间20分钟需转换为 小时,容易因忘记转换单位产生错误.,4.(2018许昌一模,9)若关于x的分式方程 = 的解为非负数,则a的取值范围是 ( ) A.a1 B.a1 C.a1且a4 D.a1且a4,答案 C 去分母得2(2x-a)=x-2, 解得x= . 由题意得 0且 2, 解得a1且a4.故选C.,解题关键 本题考查分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程 求解,注意验根.解题关键是要根据解为非负数和分式方程分母不为0两个条件,求出a的范围.,5.(2017濮阳一模,9)从-
37、3,-1, ,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程 - =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之 和是 ( ) A.-3 B.-2 C.- D.,答案 B 由 解得 不等式组 无解,a1, 由 - =-1,得x= , 由题意得x= 为整数, 3,又a1, 在-3,-1, ,1,3中,a只能取-3或1, 所有满足条件的a的值之和是-2,故选B.,二、填空题(共3分) 6.(2018平顶山一模,12)方程 - =1的解是 .,答案 x=2,解析 去分母得x2-2x+2=x2-x, 解得x=2, 经检验,当x=2时,x(x-1)0
38、, 所以x=2是分式方程的解.,思路分析 解分式方程,方程两边同乘x(x-1),去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分 式方程的解.,解析 (1)设甲种商品每件的进价为x元,则乙种商品每件的进价为(x+8)元.根据题意,得 = , 解得x=40. 经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意. x+8=48. 答:甲种商品每件的进价为40元,乙种商品每件的进价为48元. (2)设甲种商品按原销售单价销售y件. 由(1)得甲、乙两种商品各购进了50件. 由题意得(60-40)y+(600.7-40)(50-y)+(88-48)502 460,解得y20. 所以甲种商品按原销售单价至
39、少销售20件.,8.(2019濮阳二模,21)某商场准备购进A,B两种品牌台灯,其中A种品牌台灯每盏进价比B种品牌台灯每盏进 价贵30元,A种品牌台灯每盏售价120元,B种品牌台灯每盏售价80元.已知用1 040元购进的A种品牌台灯数 量与用650元购进B种品牌台灯的数量相同. (1)求A,B两种品牌台灯每盏的进价; (2)商场打算购进A、B两种品牌台灯共100盏,要求总利润不得少于3 400元,不得多于3 550元,问有多少种进 货方案? (3)在(2)的条件下,该商场决定对A种品牌台灯进行降价促销,每盏降价m(8m15)元,B种品牌台灯售价不变, 商场如何进货获利最大?,解析 (1)设A种
40、品牌台灯每盏的进价为x元,则B种品牌台灯每盏的进价为(x-30)元, 由题意,得 = , 解得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的解且符合题意. x-30=50. 答:A种品牌台灯每盏的进价为80元,B种品牌台灯每盏的进价为50元. (2)设商场购进A种品牌台灯a盏,则购进B种品牌台灯(100-a)盏,根据题意, 有 解得40a55, a为整数, 该商场有16种进货方案.,(3)设商场销售A、B两种品牌台灯所获总利润为w元,根据题意,有w=(120-m-80)a+(80-50)(100-a)=(10-m)a+3 000, 80,所以w随a的增大而增大, 故当a=55时,所获总利润w最大, 即进A种品牌台灯55盏、B种品牌台灯45盏,所获总利润最大.,
